2026年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学仿真试卷（七）（含解析）

这是一份2026年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学仿真试卷（七）（含解析），共32页。试卷主要包含了考试时间120分钟，全卷共三道大题，总分120分，请将答案写在答题卡的指定位置等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.考试时间120分钟
2.全卷共三道大题，总分120分
3.请将答案写在答题卡的指定位置
一、单选题（每小题3分，满分30分）
1．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．体育运动图标，以其充分结合体育运动项目的特点，提炼核心元素，不拘泥于细节，重点捕捉创意灵感和大致形态，其简约大方，姿态优美的设计理念被大众所接受．下列运动图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，为地球示意图，其中表示赤道，，分别表示北回归线和南回归线，．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心，，是在点处的切线．则点处的太阳高度角（即光线与切线所成的锐角）的大小是（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示的几何体由7个相同的小正方体搭成，添加若干个相同的小正方体使其主视图和俯视图都不变，则搭法一共有（ ）
A．9种B．8种C．7种D．6种
6．周末，小明一家4口去郊区野餐．如图是他们搭建的临时餐桌，他们坐在每个位置的可能性大小都是相同的．小明和爸爸坐在餐桌两侧的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．学校为了开展球类活动，准备用元同时购买若干个篮球、足球、排球（三种球类都买），且购买的足球数量是的倍数．若篮球每个元，足球每个元，排球每个元，则该学校的购买方案有（ ）
A．种B．种C．种D．种
8．若关于的分式方程无解，则m的值是（ ）
A．3或B．3或10C．3D．
9．如图，在中，，，．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿边向点运动．过点作交折线于点，以为边在右侧作正方形．设正方形与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为秒，则与之间的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．已知二次函数的图象如图所示，它与x轴交于点，点两点，其中，，与y轴交于点．下列结论：①；②；③当时，为直角三角形；④若方程的两个根是，，则．其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．目前公认的（圆周率）最新计算世界纪录，是小数点后万亿位．用科学记数法表示万亿是______．
12．在直角三角形中，已知，，，如果把该三角形绕直线旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥侧面展开得到的扇形的圆心角大小是_______．
13．如图，在中，连接对角线AC，按如下步骤作图：
①在和上分别截取，，使，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点H，
②分别以点C和H为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，作直线交于点，交于点．
根据以上作图，若，，，则线段的长为_______．
14．如图，矩形中，，，为的中点，为射线上一动点，为的中点，若直线直线，则______．
15．如图，经过原点O的直线与反比例函数的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数的图象上，轴，轴，五边形的面积为56，四边形的面积为32，则的值为______．
16．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，它的两条对角线相交于点，以，为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线相交于点，再以，为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线相交于点，依次类推，则平行四边形的顶点的横坐标为_______．
三、解答题(本题共8道大题，共72分)
17．(本题共2个小题，第(1)题5分，第(2)题4分，满分9分)
（1）计算：．
（2）
18．（本题4分）解不等式组，并写出它的最大整数解．
19．（本题5分）解方程：．
20．（本题8分）少年有梦，应怀国家情怀；青春热血，关心天下之事，为鼓励学生关心时事热点，阳光中学举办了一场“中国事，我知道”的问卷调查．调查结束后从九年级学生中用科学的抽样方法随机抽取了20名学生的成绩（满分100分）进行整理、分析，部分信息如下：其中B组的成绩依次为：75，76，78，78，78，80，83，84．
(1)补全图中的条形统计图，B组成绩的众数是______分，这20名学生成绩的中位数是______分；
(2)求抽取的这20名学生的平均成绩；
(3)若该校九年级一共有600名学生，估计成绩不低于75分的学生有多少人？
21．（本题10分）如图，在中，，点在上，以为直径的与边相切于点，与边相交于点，且，连接并延长交于点，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若的长为，求图中阴影部分的面积．
22．（本题10分）一条笔直的公路上依次有、、三地．一辆轿车从地出发，匀速行驶，途经地接人且停留一段时间后匀速驶往地，到达地后停车修整；一辆货车从地出发，匀速行驶，送货到达地后立即原路原速返回地（卸货时间忽略不计）．轿车比货车早出发小时且早小时到达地．轿车、货车距地的距离（单位：千米）与货车行驶时间（单位：小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息，解答下列问题：
(1)，两地间的距离为________千米，，两地间的距离为________千米；
(2)求图中线段所在直线的函数解析式；
(3)直接写出货车出发多少小时，两车相距15千米．
23．（本题12分）在学习三角形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“孪生三角形”进行研究．定义：顶角互补的两个等腰三角形叫作“孪生三角形”．
(1)观察思考
如图（1）和中，．
①和 “孪生三角形”；（填“是”或“不是”）
②连接，判断的数量及位置关系并证明．
(2)性质探究
如图（2），是“孪生三角形”，的中点，连接，通过探究发现，请你写出证明过程．
(3)拓展应用
如图（3）绕点 旋转，当点在一条直线上时，求的长．
24．（本题14分）如图，抛物线（）与轴交于点，，与轴交于点．
(1)求此抛物线的表达式；
(2)如图1，点是此抛物线上第一象限内的一点，过点作轴的垂线交于点，当时，求点的坐标；
(3)如图2，点是轴负半轴一点，，点在此抛物线上，其横坐标为1，连接，，若点，分别为线段，上的动点，且保持，求的最小值．
组别
成绩x/分
组内平均数
A
90
B
79
C
70
D
62
《2026年齐齐哈尔市中考数学仿真试卷（七）》参考答案
1．A
【分析】根据数轴上a、b的位置确定其取值范围，再据此分析各选项即可．
【解答】解：由数轴可知，a对应的点在和之间，b对应的点在0和1之间，
∴，，
A项：∵，，
∴，，
∴，故A正确；
B项：∵，，
∴，故B错误；
C项：∵，，
∴，故C错误；
D项：∵，，
∴故D错误.
2．B
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
3．D
【解答】解：A、，∴A错误；
B、与不是同类项，不能合并，∴B错误；
C 、，∴C错误；
D、，等式成立，∴D正确．
4．C
【分析】先根据角的和差关系求出的度数，再利用平行线的性质求出的度数，最后根据切线的性质及角的和差关系计算的大小；
【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴．
5．B
【分析】本题主要考查了学生对三视图的掌握和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
根据“主视图和俯视图都不变”，画出所有可能的结果即可得答案．
【解答】解：题中几何体的主视图和俯视图如图(1)所示，要使其主视图和俯视图都不变，添加小正方体的方法如图(2)~图(9)所示(图(5)中有9个小正方体，图(8)中有10个小正方体)，一共8种．
6．A
【分析】记餐桌一侧的座位为A，B，另一侧的座位为C，D，画出树状图，求出所有等可能结果数及小明和爸爸坐在餐桌两侧的等可能结果数，即可根据概率的计算公式计算．
【解答】解：记餐桌一侧的座位为A，B，另一侧的座位为C，D，
画树状图如下：
由图可知，共有12种等可能结果，其中小明和爸爸坐在餐桌两侧的等可能结果是，，，，，，，，共8种，所以小明和爸爸坐在餐桌两侧的概率是．
7．B
【分析】本题考查了不定方程的应用，二元一次方程的应用，正整数解，设购买篮球个，足球个，排球，又购买的足球数量是的倍数，设（为正整数），则有，即，整理得，然后分或进行求正整数解即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【解答】解：购买篮球个，足球个，排球，
∵购买的足球数量是的倍数，
∴设（为正整数），
∴，
∴，整理得：，
∵，为正整数，
∴或，
∴当时，，
∴或或或或或，
∴当时，，
∴，
综上可知：该学校的购买方案有种，
故选：．
8．A
【分析】分式方程无解分为两种情况，一是去分母后得到的整式方程本身无解，二是整式方程的解是原分式方程的增根，分别计算两种情况的值即可．
【解答】解：给原方程两边同乘去分母，得，
整理得：，
分两种情况讨论：①若整式方程无解，则，
∵时，，等式不成立，整式方程无解，
∴时，原分式方程无解；
②若整式方程有解，但解为原分式方程的增根，原分式方程的分母为，
令，得增根为，
把代入，得，
解得；
综上，的值为或．
9．D
【分析】先根据重叠部分的图形的形状确定边界点时的运动时间为，然后分三种情况讨论，根据重叠部分的图形的形状，可求与之间的函数关系式，最后根据函数的性质确定图象．
【解答】解：如图，当点落在边上时，
在中，，，
，
，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
；
如图，当点与点重合时，此时，
即，解得 ；
当点与点重合时，此时，
即，解得 ；
如图1，当时，正方形与重叠部分图形的面积为正方形的面积，
即；
此时，与之间的函数图象为开口向上的抛物线，且为对称轴的右半段，
如图2，当时，正方形与重叠部分图形的面积为五边形的面积，
此时，
，，
，
，
，
，
，
，
；
，对称轴为直线，
此时，与之间的函数图象为开口向下的抛物线，且包含对称轴，
如图3，当时，正方形与重叠部分图形的面积为的面积，
此时，
，
．
，对称轴为直线，
此时，与之间的函数图象为开口向上的抛物线，且为对称轴的左半段；
综上，与之间的函数图象大致是选项D所示．
10．A
【分析】根据二次函数的图象和性质，勾股定理逆定理以及一元二次方程根与系数的关系，解答即可．
【解答】解：观察图象得：抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴交x轴负半轴，
∴，
∴，
∴，故①正确；
当时，，
∴，故②正确；
如图，
∵抛物线与x轴交于点，点两点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴为直角三角形，故③正确；
∵方程的两个根是，，即方程的两个根是，，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，故正确；
11．
【分析】先将万亿转化为以为单位的数，再根据科学记数法的定义，确定和的值即可．
【解答】解：．
12．216
【分析】本题考查求圆锥侧面展开图扇形的圆心角的度数，勾股定理求出的长，根据旋转的方式，得到底面圆的半径为，母线为，根据底面圆的周长等于展开图扇形的弧长，进行求解即可．
【解答】解：∵，，，
∴，
由题意，得：圆锥的底面圆的半径为，母线为，
设展开后扇形的圆心角的度数为，则：，
解得：；
故答案为：216．
13．
【分析】本题考查了作图--复杂作图、角平分线的性质和垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质．根据作法得平分，垂直平分，得，，从而证明，可得，然后利用相似三角形性质可得，解比例方程即可求解．
【解答】解：连接，
由作法得平分，垂直平分，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵中，，，，
∴，，，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
14．2或14
【分析】如图，当在的左边，过作于，记与的交点为，证明，可得，，设，则，，证明，进一步可得答案，如图，当在的右边时，同法可求解．
【解答】解：如图，当在的左边，过作于，记与的交点为，
∵矩形，，，为的中点，
∴，，，，
∵为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，，
设，则，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：或（舍去），
∴，
如图，当在的右边时，
同理：，设，则，，
同理：，
∴，
∴，
解得：或（舍去），
∴．
综上：的长度为或．
15．
【分析】根据题意得出四边形是平行四边形，所以，求出的面积，可求出与的面积，利用反比例函数的几何意义得出和的面积相等，从而得到，利用同底三角形的面积之比等于高之比结合等量代换求出答案．
【解答】解：连接，交轴于点，延长交的延长线于点，
∵过原点，设，
∵点与点关于原点对称，点与点纵坐标互为相反数，
∴，
∵轴，
∴点，点，
∴点与点关于原点对称，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
又∵，
∴，，
，
又∵，
∴，
∵，
∴，设两个三角形边上的高分别为，
即，则，
，
与及上两垂足间的线段组成平行四边形，
∴，，
∴，
∵轴，点是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，，
又∵ ，
∴ ，
即 ，
∴ ．
16．
【分析】注意得到规律：的坐标为，)是解题的关键．首先分别求得、、等几个点的坐标，即可得到规律，从而求得的横坐标．
【解答】解：∵正方形的顶点的坐标为，它的两条对角线相交于点，
∴的坐标为，
∵四边形是平行四边形，
∴的坐标为，即，
∵是平行四边形对角线的交点，
∴的坐标为，
同理，的坐标为，即，
的坐标为，
的坐标为，即，
∴的坐标为，
∴的横坐标为．
17．（1）；（2）
【分析】（1）先利用负整数次幂、特殊角的三角函数值、绝对值、零次幂化简，然后再计算即可．
（2）变形为平方差形式后，利用平方差公式分解，合并同类项后提取公因式即可得到结果．
【解答】（1）解：
．
（2）解：原式


18．，最大整数解为1
【分析】求出不等式组的解集，找出最大整数解即可．
【解答】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集为，
所以最大整数解为1．
19．，
【分析】方程整理后运用因式分解法解答即可．
解：
，
，
，
，
解得：，．
20．(1)见解析，78，78
(2)分
(3)390人
【分析】（1）先求出A组的人数，再补全条形统计图如图，继而根据众数，中位数的定义进行求解，即可解答；
（2）根据平均数的定义进行求解即可；
（3）利用成绩不低于75分的学生的百分比乘以该校九年级的总人数，即可解答．
【解答】（1）解：A组的人数为（人），补全条形统计图如图：
∵在B组的成绩中，78出现3次，次数最多，
∴B组成绩的众数是78分，
这20名学生成绩的中位数是第10名，11名，由，可知第10名，11名在B组，且分别为78，78，
∴这20名学生成绩的中位数是（分）；
（2）解： （分），
∴抽取的这20名学生的平均成绩为分；
（3）解： （人），
∴估计成绩不低于75分的学生有390人．
21．(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接，根据切线的性质得到，得到，根据平行线的性质得到，得到，利用定理证明，根据全等三角形的性质得到，根据切线的判定定理证明结论；
（2）由弧长公式可求出半径的长，求出三角形的边长，由扇形的面积公式可得出答案．
【解答】（1）证明：连接，
与相切于点D，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）由（1）可知
的长为，
，
，
，
，
，
，，
阴影部分的面积为．
22．(1)120，240
(2)
(3)小时或小时或小时
【分析】（1）根据货车的行驶图象即可求出、两地距离，先根据图象求出轿车速度，再结合题意即可求出、两地距离；
（2）先求出点坐标，再根据待定系数法求解即可；
（3）根据图象分时间段分别列方程解答即可；
【解答】（1）解：y表示距地的距离，（货车出发时）货车在地，，故、两地距离为千米；
轿车比货车早出发小时，时轿车到达地，可得轿车走段总用时为小时，
根据图象可得轿车速度，
当时轿车距地180千米，
故千米；
（2）解：已知轿车到达地时，，故，
∵轿车比货车早小时到达地，
∴， ，
根据图象可得货车共行驶小时，总路程千米，
∴货车速度，
当货车行驶小时时，货车距地的距离为千米，
∴，
设解析式为，
则 ，
解得：，，
故解析式为： ；
令，则，解得：，即，
故图中线段所在直线的函数解析式为： ；
（3）解：当，即轿车和货车均未到达地时，
两车距离，
即，解得：（舍去）；
当，即轿车在地停留，货车未到达地时，
两车距离，解得：；
当，即轿车在地停留，货车到达地后返回地时，
两车距离，解得：（舍去）；
当，即轿车从地向地行驶，货车到达地后返回地时，
两车距离，解得：；
或，解得：（舍去）；
当，即轿车已到达地，货车到达地后返回地时，
两车距离，解得：；
综上，货车出发小时或小时或小时，两车相距15千米．
23．(1)①是；
②，，理由如下：
证明：∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
即，
记交于点O，
则，
∴；
(2)证明：如图，延长到点F，使，连接，
∵M是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵和是“孪生三角形”，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴；
(3)的长为或．
【分析】（1）①根据“孪生三角形”的定义即可判断；
②，得到，，可推出；
（2）延长到点F，使，连接，根据三角形中位线定理求得，再证明，即可得到；
（3）设的中点为H，连接，延长到点N，使，连接，分两种情况讨论，即可求解．
【解答】（1）解：①和是“孪生三角形”；
②，，理由略；
（2）解：略；
（3）解：∵，，
∴，，
∵，∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
如图，设的中点为H，连接，延长到点N，使，连接，
∵H是的中点，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
当D，E，C三点共线时，设的中点为G，连接，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
当点 C 在线段的延长线上时，如图，
则，
∴，
∴，
∴，
∴，
当点C 在线段的延长线上时，如图，
则，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上，的长为或．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）将点代入函数表达式求解即可；
（2）根据以及可得，结合的正切值求解即可；
（3）添加辅助线，先求解点与点的坐标，再由勾股定理的逆定理得到，利用边角边的方法证明与全等，由此可得，即当点，点，点三点共线时，最小，由勾股定理求解即可．
【解答】（1）解：∵抛物线（）与轴交于点．
∴，解得，
∴抛物线为，
即此抛物线的表达式为；
（2）解：∵点是此抛物线上第一象限内的一点，
设点，其中，
∵，且，
∴，
∵抛物线与轴交于点，，
∴点，点，
∴，，
在中，，
记的延长线与轴的交点为点，如图，
∵轴，即，
∴，
在中，，
则有，
整理可得，
解得或（舍），
∴点的坐标为；
（3）解：过点作，并截取，连接，
过点作轴于点，过点作轴于点，如图，
∵点是轴负半轴一点，，
∴点，即，
在中，，
∵点在此抛物线上，其横坐标为1，
∴点的纵坐标为，
∴点，
∵轴，轴，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，，
在中，，
在中，，
∵在中，，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∵，，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
即当点，点，点三点共线时，最小，
∵，，
又∵，
在中，，
∴的最小值为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
C
B
A
B
A
D
A