数学真题重组（广东省卷）2026年中考模拟考前最后一卷含答案

这是一份数学真题重组（广东省卷）2026年中考模拟考前最后一卷含答案，共42页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．（2025·广东·中考真题）计算的结果是（ ）
A．3B．6C．D．
2．（2025·山东滨州·中考真题）截至2025年5月，国家智慧教育平台注册用户已突破亿，成为世界第一大教育资源数字化中心和平台．将亿用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·四川绵阳·中考真题）如图所示几何体，由5个完全相同的正方体组合而成，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·四川绵阳·中考真题）设，则下列不等关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·山东东营·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C． D．
6．（2025·四川雅安·中考真题）如图，直线分别交直线，于点，，，，，，已知，，，则的长是（ ）
A．B．C．D．
7．（2025·广东·中考真题）某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95．这组数据的中位数、众数分别是（ ）
A．92，94B．95，95C．94，95D．95，96
8．（2025·四川·中考真题）《九章算术》是我国古代数学著作，其中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组（ ）
A．B．
C．D．
9．（2025·山东淄博·中考真题）如图，在中，，为斜边上一点，以为直径的圆与相切于点．若，，则的长是（ ）．
A．10B．12C．13D．15
10．（2025·四川绵阳·中考真题）如图，在正方形中，点在的延长线上，点是的中点，连接并延长交于点，连接，则（）
A．B．C．D．2
第Ⅱ卷
二：填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（2025·山东东营·中考真题）因式分解____________．
12．（2025·四川绵阳·中考真题）如图，小明在课外实践活动中对一棵大树的高度进行测量．他准备了一根竹竿，将竹竿垂直固定于离大树10m远的处，然后沿着大树底部和竹竿底部所在水平直线由点后退2m至点时，看大树顶部视线恰好经过竹竿的顶端，测得小明的眼睛距地面的高度为1.6m，竹竿长3m，则大树的高度为__________m．
13．（2025·江苏南京·中考真题）设方程的正根介于整数与之间，则____________．
14．（2025·山东东营·中考真题）如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于点B、C，反比例函数的图象经过点A，是等腰直角三角形，，，则k的值为________．
15．（2025·四川雅安·中考真题）如图，E，F分别是正方形边上的点，且的周长是正方形边长的2倍，交于点交于点N，若，，则______．
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题8分，第17题7分， 18小题9分，共24分）
16．（2025·四川·中考真题）（1）计算：；
（2）解不等式组：．
17．（2025·山东滨州·中考真题）如图，中，，．以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点E，F；以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点H，以点H为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点G；连接并延长交于点D．
(1)求证：；
(2)当时，求的长．
18．（2025·山东东营·中考真题）东营市各县区积极创建全国义务教育城乡优质均衡发展县，为了解城乡教育质量发展情况，从农村和城区各抽取1所学校进行艺术抽测，每个学校均随机抽测了10名学生，数据分析如下．
（一）收集与整理
农村学校10名学生的艺术成绩（单位：分）：
64，74，78，82，84，86，86，92，96，98；
城区学校10名学生的艺术成绩（单位：分）：
62，70，79，83，85，87，87，90，97，100．
（二）描述与分析
城乡学生艺术成绩的平均数、中位数、众数和方差如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出表格中a、b、c的值， ________， __________， ________；
（三）迁移与应用
（2）若从本次艺术成绩在95分以上的4名学生中，任意选择两名学生参加艺术展演，请用列表法或画树状图的方法求出所选两名学生恰好都是城区学生的概率；
（3）请从以上统计量中，任选一个统计量，对这两所学校的艺术成绩进行对比分析，并对艺术教学提出一条合理化建议．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．（2025·四川雅安·中考真题）如图，中，是角平分线，O是上一点，经过点A、点M的分别交于点E，点F．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)求证：；
(3)若，，求的长．
20．（2025·四川雅安·中考真题）为了夏天能最大限度地遮挡炎热阳光，冬天能最大限度地使温暖的阳光射入室内，很多家庭都会选择安装遮阳棚．小强家也在墙上安装了一伸缩式遮阳棚，已知一楼墙高为．
(1)如图2，墙上有一扇窗户（），某日正午，为了使阳光能最大限度的射入室内，需要将遮阳棚收缩，收缩后遮阳棚的宽度为，此时______．
(2)如图3，另一日正午，当遮阳棚完全展开后，太阳光与地面的夹角，被遮挡形成的阴影，则展开后的遮阳棚______．（参考数据：，，）
(3)小强的爸爸准备将房后一块长，宽的矩形荒地改造成花园，花园的中间有两条宽度相同的小路（如图4），并且小路所占面积为荒地面积的一半，设小路的宽为，求x的值．
21．（2025·江苏盐城·中考真题）［生活观察］小明通过观察发现，将运动中的羽毛球看成一个点，扣杀球和网前吊球这两种击球的运动路线可以近似抽象成如下两种，如图（1）、（2）所示．
［数学建模］小明发现扣杀球的路线近似为一条直线，网前吊球的路线近似为抛物线．羽毛球运动轨迹的剖面图如图（3）所示，从点击球，击球点是拋物线的最高点，点到地面的距离，球网上端点到地面的距离，人与球网之间的距离，假设两种击球路线都经过点正上方处的点，网前吊球和扣杀球的落点分别为点、．
（1）请在图（3）中建立合适的平面直角坐标系，并分别求出两种击球路线的函数表达式．
［模型应用］
（2）网前吊球的落点到球网的距离的长是_________．
（3）甲在处击球，扣杀球时，羽毛球的平均速度约为．网前吊球时，羽毛球下降的高度与时间之间的关系式为．乙在看到甲击球的同时，尝试接球，从甲击球到乙能成功接球的时间至少需要．请通过计算说明，乙能接到哪种方式的击球．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．（2024·江苏淮安·中考真题）综合与实践
[问题初探]
（1）某兴趣小组探索这样一个问题：若是的角平分线，则线段，，，有何数量关系？下面是小智、小勇的部分思路和方法，请完成填空：
根据小智或小勇的方法，可以得到线段，，，的数量关系是________；
[变式拓展]
（2）小慧对问题作了进一步拓展：如图3，在中，，D是边上一点，，，求的值．请你完成解答．
[迁移应用]
（3）请你借助以上结论或方法，用无刻度直尺和圆规在图4的线段上作一点P，使；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
[综合提升]
（4）如图5，在中，，点D在边上，，点E在的延长线上，连接，，请直接写出的值（用含的式子表示）．
23．（2024·广东·中考真题）【问题背景】
如图1，在平面直角坐标系中，点B，D是直线上第一象限内的两个动点，以线段为对角线作矩形，轴．反比例函数的图象经过点A．
【构建联系】
（1）求证：函数的图象必经过点C．
（2）如图2，把矩形沿折叠，点C的对应点为E．当点E落在y轴上，且点B的坐标为时，求k的值．
【深入探究】
（3）如图3，把矩形沿折叠，点C的对应点为E．当点E，A重合时，连接交于点P．以点O为圆心，长为半径作．若，当与的边有交点时，求k的取值范围．
统计量
平均数
中位数
众数
方差
农村
84
a
86
c
城区
84
86
b
118.6
小智的思路和方法：
如图1，作，垂足分别为M，N．
因为平分，
所以________．
因为，，
所以，
再用另一种方式表示与的面积，即可推导出结论…
小勇的思路和方法：
如图2，作，交的延长线于点E．
因为平分，
所以，
因为，
所以．
所以．
所以________．
再通过证明
得到比例式，从而推导出结论…