广西桂林市2026年数学中考二模考试试卷

这是一份广西桂林市2026年数学中考二模考试试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，四象限，则a的取值范围是，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1． -2026的绝对值是（ ）
A．12026B．−12026C．2026D．-2026
2．下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）
A．了解漓江的水质情况
B．了解某班同学的跳绳成绩
C．了解某批次新能源汽车的抗撞击能力
D．了解全国中学生的视力状况
3．下列航天图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点C，点D为焦点.若CO=CD，∠ABD=153°，则∠COD的度数为（ ）
A．27°B．30°C．37°D．40°
5． 2026年桂林市丙午马年春节文旅市场马力全开，实现旅游接待人次和旅游总收入广西双第一.其中，接待游客总人数约12540000人次，将数据12540000用科学记数法表示为（ ）
A．1.254×107B．12.54×106C．1.254×108D．0.1254×108
6．下列计算中，正确的是（ ）
A．a4+a4=a8B．a42=a8C．2a4=8a4D．a4⋅a3=a12
7．已知正比例函数y=（a-2）x图象经过第二、四象限，则a的取值范围是（ ）
A．a2D．a≥2
8．如图，菱形OABC的三个顶点A，B，C和点D均在⊙O上，则∠D的度数为（ ）
A．40°B．35°C．30°D．25°
9．若Rt△ABC的两直角边长a，b分别为一元二次方程：x2−5x+3=0的两个实数根，则Rt△ABC的面积为（ ）
A．5B．3C．52D．32
10．五色糯米饭是壮族非遗特色美食.将一个半径为30cm的圆形容器分成五个扇形区域，若盛放黑色糯米饭的扇形区域的圆心角为72°，则该扇形的面积为（ ）
A．100πcm2B．120πcm2C．150πcm2D．180πcm2
11．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题大意为：把一份文件送到900里外的城市，若用慢马送，需要的时间比规定的时间多1天；若用快马送，需要的时间比规定的时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍.根据题意列方程为900x=9002x−4,则其中x表示（ ）
A．规定的时间B．慢马需要的时间
C．快马需要的时间D．慢马的速度
12．如图，平行四边形ABCO的对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在反比例函数y=4x和y=kx的图象上，过点A，C分别作x轴的垂线，垂足分别为点D，E.若∠AOD=45°，且tan∠OCE=12,则k的值是（ ）
A．-6B．−43C．-8D．−45
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上）
13．9的算术平方根是 ．
14．已知一个不透明的袋子里装有3个红球、2个绿球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别.小红从袋子中一次取出了2个球，这两个球恰好都是红球的概率为 .
15．如图是某大型商场大厅内自动扶梯示意图.自动扶梯AB的坡角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，AC之间的距离为4米，则自动扶梯的垂直高度BD的长为 米.（结果保留根号）
16．对于一个各个数位上的数字均不为0的四位自然数abcd（a，b，c，d均为大于等于1且小于等于9的整数），若满足a2−b2=cd−,则称这个数是“幂差数”，如四位数5611，因为∣52−62∣=11,所以5611是“幂差数”.若mn12（其中m>n>1）是“幂差数”，则这个四位数是 .
三、解答题（本大题共7题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）
17．
（1）计算：5+3×（-2）-π0
（2）解二元一次方程组：2x+y=5①x−y=1②
18．如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，∠DAC=26°.
（1）尺规作图：请作出线段AC的垂直平分线，交BC于点E，交AD于点F：（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接AE，求∠BAE的度数.
19．某市交管部门在全市范围内，组织开展了安全骑行电动自行车专项宣传教育活动.为了解宣传成效，工作人员分别在活动开展前后，随机抽取了部分骑行电动自行车的市民，围绕骑行时佩戴安全头盔的情况开展单项问卷调查.问卷设置四类选项：A.总是佩戴；B.经常佩戴；C.偶尔佩戴；D.从不佩戴.根据调查收集的相关数据，绘制了如下不完整的统计图.
请结合上述信息完成下列问题：
（1）直接写出活动前问卷调查的总人数，以及统计图中a和b的值；
（2）补全条形统计图，并结合复式折线统计图信息，简要评价本次安全骑行电动自行车专项宣传教育活动的开展效果；
（3）据调查，该市约有30万名电动自行车使用者，请估算活动后全市骑行电动自行车“从不佩戴”安全头盔的总人数.
20．如图，AB为⊙O的直径，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥BC于E，交BA延长线于点F.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠ADF=30°，BD=23，求⊙O半径的长.
21．某中学为了美化校园环境，决定将边长为7米的正方形ABCD花圃按如下设计方案分成9个区域并种植不同的花卉：如图所示，点E，F，G，H分别为正方形ABCD的四条边上的点，四边形EFGH也是正方形，M，N，O、P分别为正方形EFGH四边的中点，其中所有①号区域种植甲种花卉，所有②号区域种植乙种花卉，③号区域种植丙种花卉.
（1）求证：△EAF≌△FBG；
（2）若甲种花卉的种植面积为20平方米，求AE的长；
（3）学校实际种植时，先取定AE=3米，再按设计方案种植.已知乙种花卉每平方米的种植费用为80元，丙种花卉每平方米的种植费用为100元，若本次种植总费用不能超过3450元，则甲种花卉每平方米的种植费用不能超过多少元?
22．【项目背景】广西“三月三”背篓绣球是特色民俗体育项目，抛绣球者需让绣球沿弧线落入同伴背篓.某科研团队在绣球上植入微型传感器，借助人工智能视觉追踪算法，实时生成绣球运动轨迹图象，辅助某校AI社团研究抛绣球最大高度与接球者移动距离的关系.
【项目实施】社团的小华负责抛球，小李负责接球.小华第一次抛出绣球，AI系统捕捉到绣球运动轨迹为抛物线.经实地测量，绣球抛出点A与小李接球的最佳落点B离地面高度均为1.5米，且A、B两点水平距离AB=8米.
（1）【项目分析】如图，社团以点A为坐标原点，A、B点所在直线为x轴建立平面直角坐标系.
直接写出点B的坐标；
（2）若该抛物线解析式为y=−15xx−8,求该抛物线的最高点到地面的距离；
（3）【深度研究】小华在同一抛出点A处进行第二次抛绣球时，只改变抛射角度，此时小李需从原落点B前后水平移动到新的最佳落点C接球（前后抛物线均在同一平面内）.已知新抛物线的表达式为y=−15x−ℎ2+k（h，k＞0）.设小李移动的距离BC为d.
当k=95米时，求小李移动的距离d为多少米?
（4）请直接写出k与移动的距离d之间的数量关系.
23．已知△ABC中，AB=AC，点D为射线AB上一动点，将线段DC绕点D顺时针旋转得到线段DE，且∠CDE=∠CAB，连接BE，EC.
（1）如图1，若∠CAB=90°，点D在线段AB上时，
①若点D为AB的中点，求tan∠BCE的值；
②求证：△ACD~△BCE；
（2）我们把顶角为36°的等腰三角形称为“锐角黄金三角形”，其底边长与腰长的比为5−12.如图2，若△ABC为锐角黄金三角形，且∠BAC=36°，点D在线段AB的延长线上运动，当点B是线段AD的黄金分割点时，求BE与CD所夹的角的度数.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】B
12．【答案】C
13．【答案】3
14．【答案】15
15．【答案】23
16．【答案】4212
17．【答案】（1）解：原式=5-6-1=-2
（2）解：①+②，得3x=6，
解得x=2，
把x=2代入①，得4+y=5，
解得y=1
∴原方程组的解为x=2y=1。
18．【答案】（1）如图所示，EF即为线段AC的垂直平分线
（2）解：连接AE，如图
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，∠B=90°，
∴∠DAC=∠ACB=26°，
由（1）可知EF垂直平分AC，
∴AE=EC，
∴∠CAE=∠ACB=26°，
∴∠BAE=180°-∠B-∠CAE-∠ACB=180°-90°-26°-26°=38°。
19．【答案】（1）1000，a=240，b=54.2%
（2）如图所示；
观察统计图发现，本次安全骑行电动自行车专项宣传教育活动之后，“总是佩戴”和“经常佩戴”头盔的人数明显增加，“偶尔佩戴”和“从不佩戴”头盔的人数明显下降，因此该活动之后，可以有效提高市民骑电动自行车戴安全头盔的安全意识。​​​​​​
（3）解：300000×3.2%=9600（人）
答：活动后全市骑电动自行车“从不佩戴”安全头盔的总人数约为9600人。
20．【答案】（1）证明：连接OD，如图
则OD=OB，
∴∠OBD=∠ODB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD=∠DBE=∠ODB，
∴OD∥BC，
∴∠ODF=∠BEF，
∵DE⊥BC，
∴OD⊥EF而点D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线。​​​​
（2）解：由（1）可知OD⊥EF，
∴∠ADO=90°-∠ADF=90°-30°=60°，
∵AB为⊙O的直径，OD=OA，
∴∠ADB=90°，∠ADO=∠OAD=60°，
∴AB=BDsin60∘=2332=4，
∴⊙O半径的长为2.
21．【答案】（1）证明：在正方形ABCD和正方形EFGH中，∠A=∠B=∠EFG=90°，EF=FG，
∴∠AFE+∠BFG=90°，∠AFE+∠AEF=90°，
∴∠BFG=∠AEF，
∴△EAF≌△FBG（AAS）。
（2）解：结合（1）的证明步骤和结果，同理可得△EAF≌△FBG≌△GCH≌△HDE，
∴AE=BF=CG=DH，AF=BG=HC=DE，
设AE=BF=CG=DH=x米，则AF=BG=HC=DE=（7-x）米，
则4⋅12x7−x=20，
解得x1=2,x2=5，
∴AE的长为2米或5米。
（3）解：∵AE=3米，
∴AF=7-3=4米，EF=32+42=5米，
∵M，N，O、P分别为正方形EFGH四边的中点，
∴EM=EP=MF=FN=NG=GO=OH=PH=12EF=52米，MP=MN=NO=OP=EM2+EP2=522+522=522米，
且∠EMP=∠FMN=45°，
∴∠PMN=90°，即四边形MPON是正方形，
∴甲种花卉的种植面积为4×12×3×4=24平方米，乙种花卉的种植面积为4×12×52×52=252平方米，丙种花卉种植面积为522×522=252平方米，
设甲种花卉的种植费用为a元/平方米，则24a+252×80+252×100≤3450，
解得a≤50，
答：甲种花卉的种植费用不能超过50元/平方米。
22．【答案】（1）B（8，0）
（2）解：y=−15xx−8=−15x−42+165，
∴该抛物线的最高点坐标为4165，
∴165+1.5=4710（米）
∴最高点到地面距离为4.7米
（3）解：将A（0，0），k=95代入y=−15x−ℎ2+k，得0=−150−ℎ2+95
解得h=3，
∴A（0，0）关于直线x=3的对称点为C（6，0），即AC=6，
∴d=|AC-AB|=|6-8|=2。
（4）d=∣25k−8∣​​​​​​​
23．【答案】（1）解：①∵∠CAB=90°，∠CDE=∠CAB，
∴∠CDE=∠CAB=90°，
由旋转可知，CD=DE，
且AB=AC，
∴△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，
∴∠ACB=∠ACB=DCE=45°，
∴∠ACB-∠DCB=DCE-∠DCB，
即∠ACD =∠BCE，
∵点D为AB的中点，
∴tan∠BCE=tan∠ACD=ADAC=12；
②由①可知△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，
∴△ABC∽△DEC，
∴ACDC=BCEC,∠ACB=∠DCE，
∴ACBC=CDCE,∠ACD=∠BCE，
∴△ACD∽△BCE.
（2）解：如图2，
依题可得∠BAC=∠CDE=36°，且△ABC和△DEC均为等腰三角形，
∴∠ABC=∠CED=72°，
∴△ABC∽△DEC，
∴ACDC=BCEC,∠ACB=∠DCE，
∴ACBC=CDCE,∠ACD=∠BCE，
∴△ACD∽△BCE.
∴BCAC=BEAD,∠DAC=∠EBC=36∘
∴∠ABE=108°，
∵BCAB=5−12,AB=AC，
∴BEAD=5−12，
当B是线段AD的黄金分割点时，分两种情况：
①若点B是靠近点D的黄金分割点，则ABAD=5−12=BEAD
∴AB=BE，如图3所示，
∴∠BAE=∠AEB=36°
而∠BAC=36°，故点C在AE上，
∴∠BED=∠CED-∠AEB=72°-36°=36°，
∴∠BFD=∠CDE+∠BED=36°+36°=72°，
②若点B是靠近点A的黄金分割点，则BDAD=5−12=BEAD，
∴BD=BE，如图4所示，
∴∠BDE=∠BED，
又∵△ACD∽△BCE，
∴∠ADC=∠BEC，
而∠CDE=36°，∠CED=72°，
∴∠ADC+36°=72°-∠BEC，
∴∠ADC=∠BEC=18°，
∴∠BFD=∠EDF+∠DEF=36°+72°-18°=90°，
综上所述，BE与CD所夹的角为72°或90°。​​​​