2027届高中数学高考一轮复习：课后作业65　两个计数原理、排列与组合

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一、单项选择题
若Cn2A22＝42，则n！3！(n−4)！的值为( )
A．60B．70
C．120D．140
2．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为( )
A．40B．16
C．13D．10
3．将1个0，2个1，2个2随机排成一行，则2个1不相邻的情况种数是( )
A．10B．20
C．18D．40
4．从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为( )
A．3B．4
C．6D．8
5．将5件相同的小礼物全部送给3个不同的球迷，让每个球迷都要得到礼物，则不同的分法种数是( )
A．2B．10
C．5D．6
6．(2025·山东枣庄二模)子贡曰：“夫子温、良、恭、俭、让以得之”，“温、良、恭、俭、让”指五种品德：温和、善良、恭敬、节俭、谦让．现有分别印有这5个字的卡片(颜色均不同)各2张，同学甲从中抽取4张卡片分给另外4位同学，每人一张卡片，恰有2位同学分到的卡片是相同字的分配方案有( )
A．120种B．210种
C．1 440种D．2 880种
7．甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有( )
A．20种B．16种
C．12种D．8种
8．(2025·湖北武汉三模)如图，某社区为墙面A，B，C，D四块区域宣传标语进行涂色装饰，每个区域涂一种颜色，相邻区域(共边)不能用同一颜色，若只有4种颜色可供使用，则恰好使用了3种颜色的涂法有( )
A．12种B．24种
C．48种D．144种
二、多项选择题
9．用0，1，2，3，4组成数字，下列说法正确的是( )
A．元素可重复使用时，可以组成100个三位数
B．元素不可重复使用时，可以组成60个三位数
C．各位数字不同的三位奇数有18个
D．各位数字不同的三位偶数有48个
10．某中学为提升学生劳动意识和社会实践能力，利用周末进社区义务劳动，高三一共6个班，其中劳动模范只有1班有2人，本次义务劳动一共20个名额，劳动模范必须参加并不占名额，每个班都必须有人参加，则下列说法正确的是( )
A．若1班不再分配名额，则共有C204种分配方法
B．若1班有除劳动模范之外的学生参加，则共有C195种分配方法
C．若每个班至少3人参加，则共有90种分配方法
D．若每个班至少3人参加，则共有126种分配方法
11．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加某志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法错误的是( )
A．若每人都安排一项工作，则不同的方法数为54
B．若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为A54C41
C．每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是C32A33+C31C42A33
D．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为C53C21+C52C32A33
三、填空题
12．(2025·上海卷)4个家长和2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列种数为________．
13．(2025·广东广州一模)将1，2，3，…，9这9个数字填在3×3的方格表中，要求每一行从左到右、每一列从上到下的数字依次变小．若将4填在如图所示的位置上，则填写方格表的方法共有________种．
14．现有一圆桌，周边有标号为1，2，3，4的四个座位，甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题，每人只能坐一个座位，甲先选座位，且甲、乙不能相邻，则所有选座方法有________种．(用数字作答)
15．(2025·重庆九龙坡三模)“ 142857 ” 这一串数字被称为走马灯数，是世界上著名的几个数之一，当142857与1至6中任意1个数字相乘时，乘积仍然由1，4，2，8，5，7这6个数字组成．若从1，4，2，8，5，7这6个数字中任选4个数字组成无重复数字的四位数，则在这些组成的四位数中， 大于5 700的偶数个数是( )
A．66B．75
C．78D．90
16．三名篮球运动员甲、乙、丙进行传球训练(不能传给自己)，由丙开始传，经过5次传递后，球又被传回给丙，则不同的传球方式共有( )
A．6种B．10种
C．11种D．12种
课后作业(六十五)
1．D 2．C 3．C 4．D
5．D [法一：由“挡板法”可知，共有C42＝6(种)．
法二：若按3，1，1 分成3组给3个不同的球迷，有3种不同的方法；若按2，2，1分成3组给3个不同的球迷，也有3种不同的方法．
故所有不同的分法种数为3＋3＝6．故选D．]
6．D [先把字相同的卡片看成一组，
第一步：从这5组中选出一组，
第二步：再从余下的4组中选2组，这2组中，每组各选一张卡片，
第三步：把选出的4张卡片，分给4位同学，
所以不同的分配方案有C51C42C21C21A44＝2 880(种)．故选D．]
7．B [因为乙和丙之间恰有2人，所以乙丙及中间2人占据首四位或尾四位．
①当乙丙及中间2人占据首四位，此时还剩末位，故甲在乙丙中间，
排乙丙有A22种方法，排甲有A21种方法，剩余两个位置两人全排列有A22种排法，
所以有A22×A21×A22＝8(种)方法；
②当乙丙及中间2人占据尾四位，此时还剩首位，故甲在乙丙中间，
排乙丙有A22种方法，排甲有A21种方法，剩余两个位置两人全排列有A22种排法，
所以有A22×A21×A22＝8(种)方法；
由分类加法计数原理可知，一共有8＋8＝16(种)排法．故选B．]
8．C [恰好使用三种颜色的涂法有两种，即A与D同色或B与C同色，所以恰好使用3种颜色的涂法有C43·(A33+A33)＝48(种)．故选C．]
9．AC
10．BD [对于A，若1班不再分配名额，则20个名额分配到5个班级，每个班级至少1个，根据挡板法，有C194种分配方法，故A错误；对于B，若1班有除劳动模范之外的学生参加，则20个名额分配到6个班级，每个班级至少1个，根据挡板法，有C195种分配方法，故B正确；对于C、D，若每个班至少3人参加，由于1班有2个劳动模范，故只需先满足其他每个班级有2个名额，还剩10个名额，再将10个名额分配到6个班级，每个班级至少1个名额，故只需在10个名额中的9个空上放置5个挡板即可，故有C95＝126(种)，故C错误，D正确．故选BD．]
11．ABD [对于A，安排5人参加4项工作，若每人都安排一项工作，每人有4种安排方法，则有45种安排方法，故A错误；对于B，根据题意，分2步进行分析：先将5人分为4组，再将分好的4组全排列，安排4项工作，有C52A44种安排方法，故B错误；对于C，根据题意，分2种情况讨论：①从丙、丁、戊中选出2人开车，②从丙、丁、戊中选出1人开车，则有C32A33+C31C42A33种安排方法，C正确；对于D，分2步分析：需要先将5人分为3组，有C53C21A22+C52C32A22种分组方法，将分好的3组安排翻译、导游、礼仪三项工作，有A33种情况，则有C53C21A22+C52C32A22A33种安排方法，D错误．故选ABD．]
12．288 13.12
14．8 [先安排甲，其选座方法有C41种，由于甲、乙不能相邻，
所以乙只能坐甲对面，而丙、丁两位同学坐另外两个位置的坐法有A22种，
所以共有坐法C41·A22＝4×2＝8(种)．]
15．B [若千位数字是5，则百位数字只能是7或8，故共有C31C31+C21C31＝15(个)；
若千位数字是7，则共有C31A42＝36(个)；
若千位数字是8，则共有C21A42＝24(个)．
故符合条件的四位数共有15＋36＋24＝75(个)．故选B．]
16．B [设在第n(n≥2)次传球后有an种情况球在丙手中，即经过n次传球后球又被传回给丙，
在前n次传球中，每次传球都有2种可能，故在前n次传球中共有2n种传球方法，
故在第n次传球后，球不在丙手中的情况有2n−an(种)，即球在甲或乙手中，只有在这些情况时，在第n＋1次传球后，球才会被传回给丙，
即an+1＝2n－an，由题意可得a2＝2，则a3＝22－a2＝2，a4＝23－a3＝6，
a5＝24－a4＝16－6＝10．故选B．]
A
B
C
D