2027届高考数学一轮总复习第58讲 用样本估计总体（课件）

这是一份2027届高考数学一轮总复习第58讲 用样本估计总体（课件），共101页。PPT课件主要包含了◆知识聚焦◆，数据的数字特征，小于或等于，大于或等于，从小到大，平均数，题组一常识题，◆对点演练◆，题组二常错题，◆基础热身◆等内容，欢迎下载使用。
1.能根据实际问题的特点,选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述,体会合理使用统计图表的重要性.2.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数（平均数、中位数、众数）,理解集中趋势参数的统计含义.3.结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数（标准差、方差、极差），理解离散程度参数的统计含义.4.结合实例，能用样本估计总体的取值规律.5.结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义.
1.数据的可视化描述（1）各类统计图的特点
（2）作频率分布直方图的步骤
从小到大（或从大到小）
③四分位数：第25百分位数,第50百分位数,第75百分位数.其中:第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数,第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数.
3.甲、乙、丙、丁四人参加运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：
则参加运动会的最佳人选应为____.
[解析] 由表格可知，乙、丙的平均成绩最高，又丙的方差最小，所以丙的成绩更稳定，故最佳人选为丙.
◆ 索引：挖掘不出统计图表反映的信息;不理解数字特征的统计含义;不理解百分位数的计算步骤；混淆均值和方差的性质.
4.某校为了普及消防知识，举行了一次消防知识竞赛，满分为10分，有10名同学代表班级参加比赛，已知学生得分均为整数，比赛结束后统计这10名同学得分情况绘制折线图
5.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数和平均数分别是____、____、____.
探究点一 常见统计图表的识读与直观应用
例1（1）[2025·湖北孝感八校三联]某保险公司销售某种保险产品，根据2024年全年该产品的销售额（单位：万元）和该产品的销售额占全年总销售额的百分比，绘制出如图所示的双层饼图.根据双层饼图，下列说法正确的是( )
A.2024年第四季度的销售额为280万元B.2024年上半年的总销售额为500万元C.2024年2月份的销售额为60万元D.2024年12个月的月销售额的众数为50万元
［思路点拨］首先根据给定的双层饼图求出2024年全年总销售额，然后由图中每月占比与销售额逐项计算判断.
（2）某地自2018年起实行湖长制后，境内湖泊水质不断提升.为了解治理成效，环境监测部门每年在该地所有湖泊中随机选取80个进行水质调查，得到的数据如图所示，并
A.估计该地水质差的湖泊总量逐年递增B.估计该地水质好的湖泊总量逐年递增C.该地平均每年新增8个湖泊D.估计该地平均每年新增45个水质好的湖泊
且五年来，该地通过退耕还湖，湖泊总量由160个增加至200个.下列说法正确的是( )
[总结反思]扇形图、条形图、折线图的关注点（1）扇形图能清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．（2）条形图的长度表示各类别频数的多少，宽度是固定的类别，与频率分布直方图不同．（3）折线图可以显示随时间（根据常用比例放置）而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的趋势.
变式题（1）（多选题）如图所示是某款新能源汽车在速度、稳定性、安全性、易用性、续航能力这五个方面的综合评分的雷达图，则下列结论正确的是( )
A.这款新能源汽车在速度方面的综合评分高于稳定性方面的综合评分B.这款新能源汽车在稳定性和续航能力这两方面的综合评分相等C.这款新能源汽车在安全性方面的综合评分最低D.这款新能源汽车在速度方面的综合评分高于易用性方面的综合评分
探究点二 样本的数字特征的求解与应用
例2（1）（多选题）为了丰富学生的课余生活，减轻学生的学习压力，某校提倡师生全民健身.该校跳绳社团组织学生校内跳绳比赛，得到10名同学的跳绳数（单位：个）分别为180，166，190，176，180，200，170，198，160，220，则这组数据的( )
根据表中数据，下列结论正确的是( )
［思路点拨］结合频数分布表的数据以及选项所求的样本数字特征的概念求解即可;
（3）[2025·湖北鄂州一模]随着春节申遗成功，世界对中国文化的理解和认同进一步加深，某学校为了解学生对春节习俗的认知情况，随机抽取了100名学生进行了测试，将他们的成绩适当分组后，画出的频率分布直
A.众数B.第70百分位数C.中位数D.平均数
［思路点拨］根据频率分布直方图分别求出众数、第70百分位数、中位数以及平均数，由此即可得解.
方图如图所示，则下列数据一定不位于区间［80,85）内的是( )
[解析] 对于A，由题得众数为
A.两组数据的极差相同B.两组数据的中位数相同C.两组数据的平均数相同D.两组数据的上四分位数相同
A.15B.14C.13D.12
探究点三 用样本的数字特征估计总体的数字特征
例3（1）（多选题）为弘扬中华优秀传统文化，树立正确的价值导向，落实立德树人的根本任务，某校组织全体高一年级学生进行古典诗词知识测试，从中随机抽取100名学生，记录他们的分数，整理得到频率分布直方图如图（各组区间除最后一组为闭区间外，其余各组均为左闭右开区间），则以下说法正确的是( )
（2）某市为了解新高三年级学生的数学学习情况，以便为即将展开的一轮复习提供准确的数据，在开学初该市教体局组织高三年级学生进行了一次摸底考试，现从参加考试的学生中随机抽取200名，
［思路点拨］用频率估计概率即可；
［思路点拨］分别根据平均数和方差的计算公式求解即可．
解：估计本次数学考试成绩的平均数为
[总结反思]用样本的数字特征估计总体的数字特征常常是以频率分布直方图等为工具,应用平均数、方差、中位数等进行分析,解决问题时要注意准确建立统计模型，准确计算各个数字特征.
变式题（1）（多选题）某中学学生会对本校高二年级1000名学生的睡觉时间情况进行调查，随机抽取了50名高二年级学生调查其睡眠时间，将所得数据分组整理后，列表如下：
从表中可以得出正确的结论为( )
（2）（多选题）[2025·西南名校联盟诊断］某中学九年级在体能测试后，为分析学生的跳绳成绩，随机抽取了120名学生的1分钟跳绳的次数，将所得数据整理后，分为6组画出
[解析] 对于A选项，由已知得
例1 ［配例1使用］[2025·四川成都二检]居民消费价格指数是度量一定时期内居民消费商品和服务价格水平总体变动情况的相对数，综合反映居民消费商品和服务价格水平的变动趋势和变动程度.如图是2024年11月9日国家统计局公布的2024年10月份各类商品及服务价格同比和环比涨跌幅情况
【备选理由】例1考查统计图表的识别与应用；
A.2024年10月份食品烟酒类价格低于2023年10月份食品烟酒类价格B.2024年10月份教育文化娱乐类价格低于2024年9月份教育文化娱乐类价格C.2024年9月份医疗保健类价格高于2023年10月份医疗保健类价格D.2024年9月份居住类价格高于2023年10月份居住类价格
【备选理由】例2考查频率分布直方图的应用、样本数字特征的求解；
[解析] 由频率分布直方图可知
例3 ［配例3使用］近年来“天宫课堂”受到广大中小学生欢迎，激发了同学们对科学知识的探索欲望和对我国航天事业成就的自豪感.为领悟航天精神，感受中国梦想，某校组织了一次“寻梦天宫”航天知识竞赛（满分100分），各年级学生踊跃参加.校团委为了比较高一、高二年级学生这次竞赛的成绩，从两个年级的答卷中各随机选取了50份，将成绩进行统计得到以下频数分布表：
【备选理由】例3考查用样本的数字特征估计总体的数字特征.
用样本估计总体，解决下列问题：
（1）从平均数与方差的角度分析哪个年级学生这次竞赛成绩更好（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）？
1.某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表：
如果你是鞋店经理，那么下列统计量中对你来说最重要的是( )
A.平均数B.众数C.中位数D.极差
[解析] 鞋店经理最关心的是哪个鞋号的日销量最大，所以最重要的是众数．故选B.
3.[2025·河北保定二模]现有一组数据1，4，5，6，4，5，4，若删除一个数后，所得数据的中位数不变，则被删除的数为( )
A.1B.6C.5或6D.1或6
[解析] 将数据1，4，5，6，4，5，4按照从小到大的顺序排列为1，4，4，4，5，5，6，则原数据的中位数为4.若删除一个数后，所得数据的中位数不变，则被删除的数为5或6.故选C.
4.某地区中午11时到夜里23时的气温分布如图所示，关于这5个时刻的温度，以下说法错误的是( )
7.[2025·湖北武汉武昌区5月质检] 某商场为优化服务，对顾客做满意度问卷调查，满意度采用计分制（满分100分）.现随机抽取了其中10个数据，依次为80，87，96，88，89，92，93，91，95，95，则这组数据的下四分位数为____.
8.根据如图所示的频率分布直方图作出以下判断，正确的是( )
10.（多选题）[2025·厦门四模]甲、乙两名篮球运动员连续5场比赛的得分如图所示，则( )
A.甲得分的极差大于乙得分的极差B.甲得分的平均数大于乙得分的平均数C.甲得分的中位数大于乙得分的中位数D.甲得分的方差大于乙得分的方差
11.（多选题）[2025·河北邯郸模拟]现有甲、乙、丙三位篮球运动员连续5场篮球比赛得分情况的记录数据，已知三位球员得分情况的数据满足以下条件.甲球员：5个数据的中位数是25，众数是23；乙球员：5个数据的中位数是28，平均数是26；丙球员：5个数据中只有1个是30，平均数是25，方差是10.
根据以上统计数据，下列结论一定正确的是( )
A.甲球员连续5场比赛的得分都不低于23分B.乙球员连续5场比赛的得分都不低于23分C.丙球员连续5场比赛的得分都不低于23分D.丙球员连续5场比赛得分的第60百分位数大于23
13.睡眠是守卫健康的忠臣，小周同学就高三年级学生的睡眠问题展开了一次调研活动.
补全频率分布直方图如图.