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2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第十章统计统计案例第二节用样本估计总体
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这是一份2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第十章统计统计案例第二节用样本估计总体，共60页。PPT课件主要包含了大小顺序，最中间，答案B，答案D，答案A等内容，欢迎下载使用。
1．常用统计图表(1)频率分布表的画法：第一步：求____，决定组数和组距，组距＝_____；第二步：____，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表．
(2)频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图．如图所示：横轴表示样本数据，纵轴表示_____，每个小矩形的面积表示样本落在该组内的____．
(3)茎叶图的画法：第一步：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分；第二步：将最小茎与最大茎之间的数按____次序排成一列，写在左(右)侧；第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的右(左)侧．
2．样本的数字特征(1)众数、中位数、平均数：
1．频率分布直方图中的常见结论(1)众数的估计值为最高矩形的中点对应的横坐标．(2)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和．(3)中位数的估计值的左边和右边的小矩形的面积和是相等的．
1．(基本能力：频率分布表)某便利店记录了100天某商品的日需求量(单位：件)，整理得下表：试估计该商品日平均需求量为( )A．16件 B．16.2件C．16.6件 D．16.8件
2．(基础知识：平均数与方差)甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的原始记录如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均得分分别为甲，乙，则下列结论正确的是( )
3．(基础知识：样本方差的计算)已知一个样本中的数据为1，2，3，4，5，则该样本的方差为( )A．1 B．2C．3 D．4
4．(基础知识：中位数和平均数)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A．91.5和91.5 B．91.5和92C．91和91.5 D．92和92
5．(基本应用：频率分布直方图)某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，则图中a的值为________________．答案：0.005
[典例剖析]类型 1 作频率分布直方图[例1] 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；
(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率．
解析：(1)如图所示．
(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率约为0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48，因此该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.
类型 2 应用频率分布直方图估计总体[例2] (2020·山西四校联考)某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100].若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A．45 B．50C．55 D．60
3．利用频率分布直方图估计样本的数字特征的思路：(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值．(2)平均数：平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和．(3)众数：在频率分布直方图中，众数是最高矩形的底边中点的横坐标．
[题组突破]1．港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55 km.桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100 km/h，现对大桥某路段上1 000辆汽车的行驶速度进行抽样调查，据此画出频率分布直方图(如图所示)，根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90)内的车辆数和汽车行驶速度超过90 km/h的频率分别为( )
A．300，0.25 B．300，0.35C．60，0.25 D．60，0.35
解析：由频率分布直方图得，在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90)内的频率为0.06×5＝0.3，所以在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90)内的车辆数为0.3×1 000＝300，汽车行驶速度超过90 km/h的频率为(0.05＋0.02)×5＝0.35.答案：B
2．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．
(1)直方图中x的值为________________；(2)在这些用户中，月用电量落在区间[100，250)内的户数为________________．
答案：(1)0.004 4 (2)70
[典例] 某市旅游局为了进一步开发旅游资源，需要了解游客的情况，以便制定相应的策略．在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数，画出茎叶图如图所示，若景点甲中的数据的中位数是126，景点乙中的数据的平均数是124.
(1)求x，y的值；(2)若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据(视样本频率为概率)，现从这段时间内任取4天，记其中游客数不低于125的天数为ξ，求概率P(ξ≤2)；(3)现从上图的共20天的数据中任取2天的数据(甲、乙两景点中各取1天)，记其中游客数不低于115且不高于135的天数为η，求η的分布列和期望．
方法总结茎叶图的使用策略(1)茎叶图的绘制需注意：①“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；②重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置上的数据．
(2)茎叶图通常用来记录两位数的数据，可以用来分析单组数据，也可以用来比较两组数据，通过茎叶图可以确定数据的中位数，数据大致集中在哪个茎，数据是否关于该茎对称，数据分布是否均匀等．
[对点训练] (2021·河北石家庄教学质量检测)某学校A、B两个班的兴趣小组在一次对抗赛中的成绩如茎叶图所示，通过茎叶图比较两个班兴趣小组成绩的平均值及标准差．①A班兴趣小组的平均成绩高于B班兴趣小组的平均成绩；②B班兴趣小组的平均成绩高于A班兴趣小组的平均成绩；③A班兴趣小组成绩的标准差大于B班兴趣小组成绩的标准差；④B班兴趣小组成绩的标准差大于A班兴趣小组成绩的标准差．其中正确结论的编号为( )
A．①④ B．②③C．②④ D．①③
[典例剖析][典例] (1)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( )A．①③ B．①④C．②③ D．②④
(2)甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是________________．
方法总结 1．用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平均数、标准差的近似值．实际应用时，需先计算样本数据的平均数，分析平均水平，再计算方差(标准差)分析稳定情况．2．若给出图形，一方面可以由图形得到相应的样本数据，再计算平均数、方差(标准差)；另一方面，可以从图形直观分析样本数据的分布情况，大致判断平均数的范围，并利用数据的波动性大小比较方差(标准差)的大小．
[对点训练]在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是( )
1．(2020·高考海南卷)(多选题)我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是( )
A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量C．第3天至第11天复工复产指数均超过80%D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量答案：CD
4．(2018·高考全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是( )A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
解析：设新农村建设前，农村的经济收入为a，则新农村建设后，农村经济收入为2a.新农村建设前后，各项收入的对比如下表：
1．据2020年8月12日国家邮政局网站消息，1～7月份邮政行业业务总量完成10 497.9亿元，同比增长23.79%；业务收入完成5 909.5亿元，增长11.77%.其中，快递业务量完成408.2亿件，同比增长13.66%，超过2017年全年业务量400.6亿件；快递业务收入完成4 547.1亿元，增长13.53%.某省邮政局统计了该省1～7月份快递业务量，并绘制了如图所示的统计图．根据此图，下列结论错误的是( )
A．2月份城市地区和农村地区快递业务总量比1月份有明显下降B．从2月份起，农村地区快递业务量逐月增长C．3～7月份，城市地区快递业务量平均增长量高于农村地区D．从2月份起，农村地区快递业务量增长幅度最大的是3月份
解析：对于选项A，2月份快递业务总量显然低于1月份的，所以选项A正确；对于选项B，从2月份起，农村地区快递业务量逐月增长，所以选项B正确；对于选项C，3～7月份，农村地区快递业务量平均增长量要高于城市地区，所以选项C错误；
对于选项D，从2月份起，3月份农村地区快递业务量增长幅度几乎为100%，而其他月份的增长幅度均比3月份的增长幅度要小很多，所以选项D正确．答案：C
2．“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图如图所示．
根据该走势图，下列结论正确的是( )A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C．从网民对该关键词的搜索指数来看，2018年10月份的方差小于11月份的方差D．从网民对该关键词的搜索指数来看，2018年12月份的平均值大于2019年1月份的平均值
1．常用统计图表(1)频率分布表的画法：第一步：求____，决定组数和组距，组距＝_____；第二步：____，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表．
(2)频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图．如图所示：横轴表示样本数据，纵轴表示_____，每个小矩形的面积表示样本落在该组内的____．
(3)茎叶图的画法：第一步：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分；第二步：将最小茎与最大茎之间的数按____次序排成一列，写在左(右)侧；第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的右(左)侧．
2．样本的数字特征(1)众数、中位数、平均数：
1．频率分布直方图中的常见结论(1)众数的估计值为最高矩形的中点对应的横坐标．(2)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和．(3)中位数的估计值的左边和右边的小矩形的面积和是相等的．
1．(基本能力：频率分布表)某便利店记录了100天某商品的日需求量(单位：件)，整理得下表：试估计该商品日平均需求量为( )A．16件 B．16.2件C．16.6件 D．16.8件
2．(基础知识：平均数与方差)甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的原始记录如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均得分分别为甲，乙，则下列结论正确的是( )
3．(基础知识：样本方差的计算)已知一个样本中的数据为1，2，3，4，5，则该样本的方差为( )A．1 B．2C．3 D．4
4．(基础知识：中位数和平均数)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A．91.5和91.5 B．91.5和92C．91和91.5 D．92和92
5．(基本应用：频率分布直方图)某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，则图中a的值为________________．答案：0.005
[典例剖析]类型 1 作频率分布直方图[例1] 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；
(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率．
解析：(1)如图所示．
(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率约为0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48，因此该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.
类型 2 应用频率分布直方图估计总体[例2] (2020·山西四校联考)某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100].若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A．45 B．50C．55 D．60
3．利用频率分布直方图估计样本的数字特征的思路：(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值．(2)平均数：平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和．(3)众数：在频率分布直方图中，众数是最高矩形的底边中点的横坐标．
[题组突破]1．港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55 km.桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100 km/h，现对大桥某路段上1 000辆汽车的行驶速度进行抽样调查，据此画出频率分布直方图(如图所示)，根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90)内的车辆数和汽车行驶速度超过90 km/h的频率分别为( )
A．300，0.25 B．300，0.35C．60，0.25 D．60，0.35
解析：由频率分布直方图得，在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90)内的频率为0.06×5＝0.3，所以在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90)内的车辆数为0.3×1 000＝300，汽车行驶速度超过90 km/h的频率为(0.05＋0.02)×5＝0.35.答案：B
2．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．
(1)直方图中x的值为________________；(2)在这些用户中，月用电量落在区间[100，250)内的户数为________________．
答案：(1)0.004 4 (2)70
[典例] 某市旅游局为了进一步开发旅游资源，需要了解游客的情况，以便制定相应的策略．在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数，画出茎叶图如图所示，若景点甲中的数据的中位数是126，景点乙中的数据的平均数是124.
(1)求x，y的值；(2)若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据(视样本频率为概率)，现从这段时间内任取4天，记其中游客数不低于125的天数为ξ，求概率P(ξ≤2)；(3)现从上图的共20天的数据中任取2天的数据(甲、乙两景点中各取1天)，记其中游客数不低于115且不高于135的天数为η，求η的分布列和期望．
方法总结茎叶图的使用策略(1)茎叶图的绘制需注意：①“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；②重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置上的数据．
(2)茎叶图通常用来记录两位数的数据，可以用来分析单组数据，也可以用来比较两组数据，通过茎叶图可以确定数据的中位数，数据大致集中在哪个茎，数据是否关于该茎对称，数据分布是否均匀等．
[对点训练] (2021·河北石家庄教学质量检测)某学校A、B两个班的兴趣小组在一次对抗赛中的成绩如茎叶图所示，通过茎叶图比较两个班兴趣小组成绩的平均值及标准差．①A班兴趣小组的平均成绩高于B班兴趣小组的平均成绩；②B班兴趣小组的平均成绩高于A班兴趣小组的平均成绩；③A班兴趣小组成绩的标准差大于B班兴趣小组成绩的标准差；④B班兴趣小组成绩的标准差大于A班兴趣小组成绩的标准差．其中正确结论的编号为( )
A．①④ B．②③C．②④ D．①③
[典例剖析][典例] (1)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( )A．①③ B．①④C．②③ D．②④
(2)甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是________________．
方法总结 1．用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平均数、标准差的近似值．实际应用时，需先计算样本数据的平均数，分析平均水平，再计算方差(标准差)分析稳定情况．2．若给出图形，一方面可以由图形得到相应的样本数据，再计算平均数、方差(标准差)；另一方面，可以从图形直观分析样本数据的分布情况，大致判断平均数的范围，并利用数据的波动性大小比较方差(标准差)的大小．
[对点训练]在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是( )
1．(2020·高考海南卷)(多选题)我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是( )
A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量C．第3天至第11天复工复产指数均超过80%D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量答案：CD
4．(2018·高考全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是( )A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
解析：设新农村建设前，农村的经济收入为a，则新农村建设后，农村经济收入为2a.新农村建设前后，各项收入的对比如下表：
1．据2020年8月12日国家邮政局网站消息，1～7月份邮政行业业务总量完成10 497.9亿元，同比增长23.79%；业务收入完成5 909.5亿元，增长11.77%.其中，快递业务量完成408.2亿件，同比增长13.66%，超过2017年全年业务量400.6亿件；快递业务收入完成4 547.1亿元，增长13.53%.某省邮政局统计了该省1～7月份快递业务量，并绘制了如图所示的统计图．根据此图，下列结论错误的是( )
A．2月份城市地区和农村地区快递业务总量比1月份有明显下降B．从2月份起，农村地区快递业务量逐月增长C．3～7月份，城市地区快递业务量平均增长量高于农村地区D．从2月份起，农村地区快递业务量增长幅度最大的是3月份
解析：对于选项A，2月份快递业务总量显然低于1月份的，所以选项A正确；对于选项B，从2月份起，农村地区快递业务量逐月增长，所以选项B正确；对于选项C，3～7月份，农村地区快递业务量平均增长量要高于城市地区，所以选项C错误；
对于选项D，从2月份起，3月份农村地区快递业务量增长幅度几乎为100%，而其他月份的增长幅度均比3月份的增长幅度要小很多，所以选项D正确．答案：C
2．“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图如图所示．
根据该走势图，下列结论正确的是( )A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C．从网民对该关键词的搜索指数来看，2018年10月份的方差小于11月份的方差D．从网民对该关键词的搜索指数来看，2018年12月份的平均值大于2019年1月份的平均值
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