2027届高考数学一轮复习课件第九章　第72课时　用样本估计总体

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[考试要求]1．会用统计图表对总体进行估计，会求n个数据的第p百分位数．2．能用数字特征估计总体集中趋势和总体离散程度．3．掌握分层随机抽样的样本方差．
1．(北师大版必修第一册P170例3改编)为了判断甲、乙两位同学本学期几次数学考试成绩哪位较稳定，通常需要知道这两人成绩的 (　　)A．平均数B．众数C．方差D．频率分布
2．(人教A版必修第二册P215练习T2改编)若数据x1，x2，…，x9的方差为2，则数据2x1，2x2，…，2x9的方差为(　　)A．2B．4C．6D．8
D　[根据方差的性质可知，数据x1，x2，…，x9的方差s2＝2，那么数据2x1，2x2，…，2x9的方差为22s2＝8．故选D．]
3．(多选)(苏教版必修第二册P257练习T1改编)给定一组数1，3，3，4，6，7，8，8，则这组数据的(　　)A．中位数为4B．方差为6C．平均数为5D．70%分位数为7
4．(人教A版必修第二册P204练习T2改编)某车间12名工人一天生产某产品的质量(单位：kg)分别为13.8，13，13.5，15.7，13.6，14.8，14，14.6，15，15.2，15.8，15.4，则所给数据的第25，50，75百分位数分别是_____________________．
13.7，14.7，15.3
5．(人教A版必修第二册P207探究改编)某校对120名学生的数学竞赛成绩进行统计，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组，得到如图所示的频率分布直方图，则a＝_______；估计该校学生竞赛成绩的众数为_________，平均成绩为________．
0.010　75　75.5　[由于组距为10，所以有a＋0.020＋0.035＋0.025＋a＝0.1，得a＝0.010．竞赛成绩在[70，80)内的学生最多，可以将该区间的中点值75作为众数的估计值．平均成绩为0.1×55＋0.2×65＋0.35×75＋0.25×85＋0.1×95＝75.5．]
1．百分位数一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有____的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据_______________这个值．
2．计算一组n个数据的第p百分位数的步骤第1步，按____________排列原始数据；第2步，计算i＝______；第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第__项数据；若i是整数，则第p百分位数为第__项与第__________项数据的平均数．
3．四分位数(1)第25百分位数，第50百分位数，第75百分位数这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数．(2)第____百分位数又称为第一四分位数或下四分位数；第____百分位数又称为第三四分位数或上四分位数．
4．平均数、中位数和众数(1)平均数：______________________．(2)中位数：将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，处在最______的一个数据(当数据个数是奇数时)或最中间两个数据的_________(当数据个数是偶数时)．(3)众数：一组数据中出现次数______的数据(即频数最大值所对应的样本数据)．
考点一　总体百分位数的估计[典例1]　(1)已知由小到大排列的4个数据1，3，5，a，若这4个数据的极差是它们中位数的2倍，则这4个数据的第75百分位数是(　　)A．7B．6C．5D．4
(2)研究小组为了解高三学生自主复习情况，随机调查了1 000名学生的每周自主复习时间，按照时长(单位：h)分成五组：[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10)，[10，12]，得到如图所示的频率分布直方图，则样本数据的第60百分位数的估计值是(　　)A．7B．7.5C．7.8D．8
名师点评：计算一组n个数据的第p百分位数的一般步骤
[巩固迁移]1．(2026·湖南长沙开学考试)设数据1，2，3，4，m的下四分位数为m，则实数m的取值范围是(　　)A．[1，2]B．(1，2]C．[3，4]D．{2}
A　[因为5×25%＝1.25，且五个数中下四分位数为m，所以由小到大排列，m在第二位，所以1≤m≤2．故选A．]
2．(2025·江苏南通一模)一组从小到大排列的数据：0，1，3，4，6，7，9，x，11，12，若删去x，前后它们的第80百分位数相同，则x＝_____________．
【教用·备选题】1．在一次学科核心素养能力测试活动中，随机抽取了100名同学的成绩(评分满分为100分)，将所有数据按[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]进行分组，整理得到频率分布直方图如图所示，则估计这次调查数据的第64百分位数为(　　)A．80B．78C．76D．74
2．若数据3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6的第65百分位数是4.5，则实数x的取值范围是_____________．
[4.5，＋∞)　[因为8×65%＝5.2，所以这组数据的第65百分位数是第6个数据为4.5，所以应该有5个数据不大于4.5，则x≥4.5．]
考点二　总体集中趋势的估计[典例2]　(多选)某校高二年级举行体育测试，共有500人参加考试．为了解学生的成绩情况，抽取了样本容量为n的部分考生成绩，已知所有考生成绩均在[50，100]内，按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]的分组作出如图所示的频率分布直方图．若在样本中，成绩落在区间[50，60)内的人数为32，则由样本估计总体，可知下列结论正确的为(　　)
A．n＝200B．估计考生成绩的众数为72C．估计考生成绩的中位数为71D．估计该市考生成绩的平均分为70.6
名师点评：频率分布直方图中求中位数，一般先确定中位数所在的区间，再利用“0.5－较低累积频率＝(x－区间左端点值)×区间纵坐标”，求得x即可．一般地，对一个单峰的频率分布直方图来说，如果直方图的形状是对称的，那么平均数和中位数大体上差不多；如果直方图在右边“拖尾”，那么平均数大于中位数；如果直方图在左边“拖尾”，那么平均数小于中位数．
[巩固迁移]3．(2026·河南安阳模拟)如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的形态．图(1)形成对称形态，图(2)形成“右拖尾”形态，图(3)形成“左拖尾”形态，根据所给图做出以下判断，不正确的是(　　)A．图(1)的平均数＝中位数＝众数B．图(2)的众数