2025年高考数学一轮复习-第十章-第二节-用样本估计总体【课件】

这是一份2025年高考数学一轮复习-第十章-第二节-用样本估计总体【课件】，共48页。PPT课件主要包含了命题说明，必备知识·逐点夯实，条形图，扇形图，折线图，频率分布直方图，大于或等于，平均数，中位数，基础诊断·自测等内容，欢迎下载使用。

【课标解读】【课程标准】1.能根据实际问题的特点,选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述,体会合理使用统计图表的重要性.2.结合实例,能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数),理解集中趋势参数的统计含义.3.结合实例,能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差),理解离散程度参数的统计含义.4.结合实例,能用样本估计总体的取值规律.5.结合实例,能用样本估计百分位数,理解百分位数的统计含义.【核心素养】数学抽象、数学运算、数据分析.
知识梳理·归纳1.总体取值规律的估计(1)常见的统计图表有____________、____________、____________、____________________等. (2)作频率分布直方图的步骤①求__________; ②决定__________与__________; ③将__________分组; ④列频率分布表;⑤画频率分布直方图.
2.第p百分位数一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有_________的数据小于或等于这个值,且至少有(100-p)%的数据________________这个值. 微点拨 第25百分位数,第50百分位数,第75百分位数,这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份,因此称为四分位数.其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数,第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数.
3.总体集中趋势的估计(1)平均数、中位数和众数的应用数值型数据(如用水量、身高、收入、产量等)集中趋势多用____________、____________描述;分类型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等)集中趋势多用__________描述. 
(2)平均数、中位数、众数的求法
微思考 方差、标准差的大小,说明样本数据有怎样的离散关系?提示:样本方差、标准差越大,说明样本数据越分散,否则说明越集中.
1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)对一组数据来说,平均数和中位数总是非常接近.(　 　)提示:(1)一组数据如果出现极端值,其平均数与中位数不会接近,例如:1 000,0,0,0,0,所以(1)错误;(2)方差与标准差具有相同的单位.(　 　)提示: (2)因为标准差是方差的算术根,其单位不一样,所以(2)错误;
(3)如果一组数中每个数减去同一个非零常数,则这组数的平均数改变,方差不变.(　 　)提示: (3)因为一组数中每个数减去同一个非零常数,则这组数的平均数改变,每个数与平均数的差值不变,所以方差不变,所以(3)正确;(4)在频率分布直方图中,最高的小矩形底边中点的横坐标是众数.(　 　)提示: (4)因为在频率分布直方图中,最高的小矩形底边中点的横坐标为众数,所以(4)正确.
2.(必修第二册P215练习T2)若数据x1,x2,…,x9的方差为2,则数据2x1,2x2,…,2x9的方差为(　　)A.2B.4C.6D.8【解析】选D.根据方差的性质可知,数据x1,x2,…,x9的方差s2=2,那么数据2x1,2x2,…,2x9的方差为22s2=8.3.(必修第二册P203例2)某射击运动员7次的训练成绩分别为86,88,90,89,88,87,85,则这7次成绩的第80百分位数为(　　)A.88.5B.89C.91D.89.5【解析】选B.7次的训练成绩从小到大排列为85,86,87,88,88,89,90,7×80%=5.6,所以第80百分位数为从小到大排列的数据中的第6个数据,即89.
4.(统计图识别错误)某中学初中部共有120名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为　　　　　. 【解析】因为初中部女教师占70%,高中部女教师占40%,所以该校女教师的人数为120×0.7+150×0.4=84+60=144.
考点一统计图表的识别[例1](多选题)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2021年1月至2023年12月月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了如图所示的折线图.根据该折线图,下列结论正确的是(　　)
A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
【解析】选BCD.对于选项A,由题图易知月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份,故A错;对于选项B,观察题中折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加,故B正确;对于选项C,观察题中折线图,各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份,故C正确;对于D选项,观察题中折线图,各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳,故D正确.
解题技法统计图表的主要应用(1)扇形图:直观描述各类数据占总数的比例;(2)折线图:描述数据随时间的变化趋势;(3)条形图和直方图:直观描述不同类别或分组数据的频数和频率.
对点训练1.已知某地区中小学生的人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示,为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用比例分配的分层随机抽样的方法随机抽取1%的学生进行调查,其中被抽取的小学生有80人,则样本量和该地区的高中生近视人数分别为(　　)A.200,25B.200,2 500C.8 000,25D.8 000,2 500
2.走路是“最简单、最优良的锻炼方式”,它不仅可以帮助减肥,还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等.如图为甲、乙两名同学在同一星期内日步数的折线统计图,则下列结论中不正确的是(　　)
A.这一星期内甲的日步数的中位数为11 600B.这一星期内甲的日步数的均值大于乙C.这一星期内甲的日步数的方差大于乙D.这一星期内乙的日步数的30%分位数是7 030
【补偿训练】 (2023·丽水模拟)某校高一年级1 000名学生的血型统计情况如图所示.某课外兴趣小组为了研究血型与饮食之间的关系,决定采用比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本,则从高一年级A型血的学生中应抽取的人数是(　　)A.11B.22C.110D.220
【解析】选B.由题图中数据可知高一年级A型血的学生人数占高一年级学生总人数的22%,所以抽取一个容量为100的样本,从A型血的学生中应抽取的人数是100×22%=22.
解题技法样本数字特征的求法(1)众数是样本数据中出现次数最多的数据.(2)将样本数据按大小顺序排列,处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的均值)即为中位数.(3)平均数是样本数据的算术平均数.(4)极差是样本数据中最大值与最小值的差.
对点训练1.从某中学抽取10名同学,他们的数学成绩如下:82,85,88,90,92,92,92,96,96,98(单位:分),则这10名同学数学成绩的众数、第25百分位数分别为(　　)A.92,85B.92,88C.95,88D.96,85【解析】选B.数据92出现了3次,出现的次数最多,所以众数是92;这组数据已经按照由小到大的顺序排列,10×25%=2.5,取第三个数,所以第25百分位数是88.
2.(多选题)下面是某城市某日在不同观测点对细颗粒物(PM2.5)的观测值:396　275　268　225　168　166　176　173　188　168　141　157若在此组数据中增加一个比现有的最大值大25的数据,下列数字特征发生改变的是(　　)A.极差B.中位数C.众数D.平均数
考点三频率分布直方图的数字特征[例3](多选题)在某次单元测试中,4 000名考生的考试成绩统计如图所示,60分以下视为不及格,若同一组中数据用该组区间中点作代表,则下列说法中正确的有(　　)A.成绩在[70,80)分的考生人数最多B.考生考试成绩的第80百分位数为83.3C.考生考试成绩的平均分约为70.5分D.考生考试成绩的中位数为75分
【补偿训练】　　 某校为了解学生学习的效果,进行了一次摸底考试,从中选取60名学生的成绩,分成[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]六组后,得到不完整的频率分布直方图如图所示,观察图形,回答下列问题:(1)求分数在区间[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;
【解析】(1)设分数在[70,80)内的频率为x,根据频率分布直方图,可得(0.01+0.015+0.02+0.025+0.005)×10+x=1,解得x=0.25,所以分数在[70,80)内的频率为0.25,补全这个频率分布直方图,如图所示.
　　 某校为了解学生学习的效果,进行了一次摸底考试,从中选取60名学生的成绩,分成[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]六组后,得到不完整的频率分布直方图如图所示,观察图形,回答下列问题:
(2)根据评奖规则,排名在前10%的学生可以获奖,请你估计获奖的学生至少需要多少分.
【解析】(2)因为分数在区间[80,90)内的频率为0.25,在区间[90,100]内的频率为0.05,而0.05<10%<0.25+0.05,所以设排名前10%的分界点为90-a,则0.025a+0.005×10=10%,解得a=2,所以排名前10%的分界点为88分,即获奖的学生至少需要88分.
考点四总体离散趋势的估计[例4](2021·全国乙卷)某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如表:
2.(多选题)(2021·新高考Ⅱ卷)下列统计量中可用于度量样本x1,x2,…,xn离散程度的有(　　)A. x1,x2,…,xn的标准差B. x1,x2,…,xn的中位数C. x1,x2,…,xn的极差D. x1,x2,…,xn的平均数【解析】选AC.由标准差的定义可知,标准差考查的是数据的离散程度;由中位数的定义可知,中位数无法度量数据的离散程度;由极差的定义可知,极差考查的是数据的离散程度;由平均数的定义可知,平均数无法度量数据的离散程度.