初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十六章 整式的乘法16.3 乘法公式16.3.2 完全平方公式授课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十六章 整式的乘法16.3 乘法公式16.3.2 完全平方公式授课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了操作尝试，p2+2p+1，m2+4m+4，p2-2p+1，m2-4m+4，概括新知，完全平方公式，尝试交流，几何解释，和的完全平方公式等内容，欢迎下载使用。
前面我们学习了多项式与多项式的乘法，请计算 : (m+p)(n+q).
问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= .
（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= .
（3） （p-1)2=(p-1)(p-1)= .
（4） （m-2)2=(m-2)(m-2)= .
② 左边如果为“+”号，右边全是“+”号，左边如果为“-”号，右边中间 一项的符号就为“-”号，其余都为“+”号.
① 右边第一项是左边括号中第一项的平方，右边最后一项是左边括号中第 二项的平方，中间一项是左边括号中第一项和第二项乘积的2倍.
【尝试交流】我们就利用简单的(a+b)2与(a-b)2进行验证，请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算.
【探究】完全平方公式
也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.
简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中央”
问题2 : 你能根据图中图形的面积说明完全平方公式吗?
【探究】完全平方公式
a2−2ab+b2 .
例1 运用完全平方公式计算：
解: (4m+n)2=
(1)(4m+n)2；
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2 ab + b2
解： =
【变式】计算 : (－2x+5y)2；
(－2x＋5y)2＝4x2－20xy＋25y2.
思路分析 : 本题改变了公式中a、b的符号。
处理方法之一 : 把式子变形为 (－2x+5y)2 =(5y－2x)2 后，直接用公式计算；
方法二 : 把式子变形为(－2x+5y)2=[(－2x)+5y]2后，直接用公式计算.在此处应注意添括号的法则.
思考:(1)(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(2)(a-b)2与(b-a)2相等吗?(3)(a-b)2与a2-b2相等吗? 说明为什么?
=10000+400+4
例2 运用完全平方公式计算：
归纳总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式．
= (100 –1)2
=10000 -200+1
例3　已知a+b=-6，ab=8,求:(1)a2+b2的值；(2)(a-b)2的值.
答案:(1) a2+b2=（a+b)2-2ab=36-16=20
答案:　(2)(a-b)2=（a+b)2-4ab=36-32=4
常见的完全平方公式的变形
例4　运用乘法公式计算:(1) (x＋y) (2x＋2y) (2)(a＋b) (-a-b).
【探究2】有理数的概念及分类
答案:(1) 2x2+4xy＋2y2. (2) -a2-2ab-b2.
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
1.项数、符号、字母及其指数
2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行
3.弄清完全平方公式和平方差公式不同（从公式结构特点及结果两方面）
a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.
1．计算(－1－x)2的结果是(　　)A．1＋x2 B．1－2x＋x2C．1－2x－x2 D．1＋2x＋x2
2.如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，可以得出一个等式为( )A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.(a+b)2=(a-b)2+4ab
3．化简：(1－x)2＋2x＝________．4．已知a＋b＝2，ab＝－1，则a2＋b2＝________．
5 计算：(1)(-x+3y)2； (2)(－4y－ )2；(3)(a-b) (b-a)
(3) -a2+2ab-b2.
解：(1) 9y2－6xy＋x2；
(2) 16y2＋2y＋ ；
6 计算：(1) (2) 20252-4050×2024+20242.
答案 : (1) (2) 1
7 计算：已知 a+b=5，ab=3，求 a2+b2。
解 :a2+b2=（a+b）2−2ab=25−6=19
8 计算： 求（4m+n）2的值。
解 :4m2+2⋅(4m)⋅n+n2=16m2+8mn+n2