人教版（2024）八年级上册（2024）16.3.2 完全平方公式教案配套ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）16.3.2 完全平方公式教案配套ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了素养目标，你发现了什么，所以不应该同意，新知探究，完全平方公式，方法一，方法二，二次三项式，a2b2，+2ab等内容，欢迎下载使用。
1. 理解完全平方公式 (a±b)2 ＝ a2±2ab＋b2.(重点)2. 经历探索完全平方公式的过程，了解完全平方公式的几何背景.3. 能利用完全平方公式进行简单的计算和推理．进一步培养观察、类比、发现问题的能力和数学应用意识，感悟数形结合思想. (难点)
明明订购了一个 6 寸的大披萨，不久店员打电话告知 6 寸的披萨卖完了，问能否换购一个 4 寸和一个 2 寸的小披萨(披萨近似看作圆).你认为明明应该同意吗？
大披萨的面积：S = π·32 = 9π .
小披萨的面积之和：S = π·22 + π·12 = 5π .
(2 + 1)2 ≠ 22 + 12.
探究点一：完全平方公式
(2) (m + 2)2＝_______________＝___________；(3) ( p－1)2 ＝_______________＝___________；(4) ( m－2)2＝_______________＝___________.
问题1：根据乘方的意义，我们知道：a2 = a · a，据此计算下列各式，你能发现什么规律？
上面的几个运算都是形如 (a±b)2 的多项式相乘.
(1) ( p + 1)2＝ ( p + 1)(p + 1)＝ p2 + 2p + 1；
(m + 2)(m + 2)
m2 + 4m + 4
( p - 1)( p - 1 )
p2 - 2p + 1
(m - 2)( m - 2)
m2 - 4m + 4
问题2：那么 (a±b)2 应该写成什么样的形式呢？(a±b)2的运算结果有什么规律？
根据乘方的意义和多项式乘多项式的法则可得：
(a－b)2＝(a－b)(a－b)＝a2－ab－ab＋b2＝a2－2ab＋b2.
(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2，
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的 2 倍.
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
思考：你能根据图(1) 和图(2) 中图形的面积说明完全平方公式吗？
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.
大正方形的边长为 a＋b，面积就是(a＋b)2.
①②③④ 四个部分，它们的面积分别为 a2，ab，ab，b2
整个面积为 a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2.
分析：如何用不同的方法表示大正方形的面积？
方法一 图 ② 中正方形 ① 的边长为 a－b，面积为 (a－b)2.
分析：如何用不同的方法表示正方形①的面积？
方法二 把正方形 ① 的面积看成大正方形的面积 a2 减去右边和上边两个长为 a ，宽为 b 的长方形面积之和，即 2ab ，此时重复减了 ④ 的面积，即 b2 ，应将其补上，也就是 a2－2ab＋b2.
(a－b)2 ＝a2－2ab＋b2.
问题3：观察这两个公式，回答下列问题.
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2，
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2.
公式中的字母 a，b 可以表示数，单项式还可以表示多项式吗？
例1 运用完全平方公式计算：
解：(4m + n)2 =
(1) (4m + n)2；
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
+ 2×(4m) · n
探究点二：运用完全平方公式进行计算
【练一练】1.利用完全平方公式计算：(1) (5－a)2； (2) (－3m－4n)2； (3) (－3a＋b)2.
(3) (－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.
解：(1) (5－a)2＝25－10a＋a2.
(2) (－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2.
= (100 + 2)2
= 10000 + 400 + 4
= (100 – 1)2
= 10000 - 200 + 1
例2 运用完全平方公式计算：
方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式．
【练一练】2.利用乘法公式计算：(1) 982－101×99；(2) 20252－2025×4048＋20242.
＝(2025－2024)2＝1.
解：(1) 原式＝(100－2)2－(100＋1)(100－1)
＝1002－400＋4－1002＋1＝－395.
(2) 原式＝20252－2×2025×2024＋20242
例3 已知 x－y＝6，xy＝－8. 求： (1) x2＋y2 的值； (2) (x＋y)2 的值.
解：(1) ∵ x－y＝6，xy＝－8，
(x－y)2＝x2＋y2－2xy，
∴ x2＋y2＝(x－y)2＋2xy
(2) ∵ x2＋y2＝20，xy＝－8，
∴ (x＋y)2＝x2＋y2＋2xy
方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的变式：x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝(x＋y)2－2xy，(x－y)2＝(x＋y)2－4xy.
思考：① (a＋b)² 与 (－a－b)² 相等吗?② (a－b)² 与 (b－а)² 相等吗?③ (a－b)² 与 a²－b² 相等吗？为什么?
③ (a－b)² 与 a²－b² 不一定相等.只有当 b＝0 或 a＝b 时，(a－b)²＝a²－b².
解：① (－a－b)²＝(－a)²－2·(－a)·b＋b² ＝a²＋2ab＋b²＝(a＋b)²，所以 (a＋b)² 与 (－a－b)² 相等.
② (b－а)²＝b²－2ba＋a²＝a²－2ab＋b²＝(a－b)²，所以 (a－b)² 与 (b－а)² 相等.
两个数的_________的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的_____.
字母表示：(a±b)2 = a2±2ab＋b2
1. 根据完全平方公式填空：(1)(x＋1)2＝x2＋2·x·1＋12＝ ⁠；(2)(－x＋1)2＝(－x)2＋2·(－x)·1＋12＝ ⁠；(3)(－2a－b)2＝(－2a)2＋2·(－2a)·(－b)＋(－b)2 ＝ ⁠.
4a2＋4ab＋b2　
解：原式＝25－10a＋a2.
解：原式＝4m2－12m＋9.
解：原式＝x2y2－10xy＋25.