人教版（2024）八年级上册（2024）16.3.2 完全平方公式教学ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）16.3.2 完全平方公式教学ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了素养目标，掌握添括号法则，知识回顾，两个数的和，两个数的差，平方差，平方差公式，a2-9b2，4a2-9，2a2-32等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释；
2.灵活应用完全平方公式进行计算；
(a+b) (a-b) = a2-b2.
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
解：(1)原式= a2-(3b)2
(2)原式=(2a+3)(2a-3)
【探究】计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
(p+1)2 = = = ； (m+2)2 = = = .
p2 + p + p + 12
m2 +2m+2m+22
两数的平方和加上它们积的2倍.
【发现】两个数的和的平方，等于这两个数的平方和，加上这两个数的积的2倍.
对于任意数字，探究上述发现是否仍成立？
(a+b)2 = (a+b)(a+b)
= a2+2ab+b2.
= a2 + ab + ab + b2
两个数的平方和，加上这两个数的积的2倍
( p − 1 )2 = = = ； ( m − 2 )2 = = = .
p2 − p − p + 12
m2−2m−2m+22
两数的平方和减去它们的积的2倍
【发现】两个数的差的平方，等于这两个数的平方和，减去这两个数的积的2倍.
两个数的平方和，减去这两个数的积的2倍
(a-b)2 = (a-b)(a-b)
= a2-2ab+b2.
= a2 - ab - ab + b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们的积的2倍.
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
1.积为二次三项式；2.积中两项为两数的平方和；3.另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同；4.公式中的字母a，b可以表示数、单项式和多项式.
你能根据图1和图2中图形的面积说明完全平方公式吗？
如图，边长为 (a + b) 的正方形的面积是 .
它的面积还可以视为两个小正方形和两个小长方形面积的和： .
a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2
【结论】 (a+b)2 = a2+2ab+b2
如图，边长为 (a − b) 的正方形的面积是 .
它的面积还可以表示为： .
a2 − ab − ab+b2 = a2+2ab+b2
【结论】 (a − b)2 = a2 − 2ab+b2
解：(1) (4m+n)2=(4m)2+2(4m)n+n2= 16m2+8mn+n2；
= (100 –1)2
=10000 –200+1
=10000+400+4
(a+b)2 与 (ab)2 相等吗？
(ab)2 与 (ba)2 相等吗？
(ab)2 与 a2b2 相等吗？
(ab)2=[(a+b)]2=(a+b)2
(ab)2(a2b2)=2b22ab
若2b22ab=0，则(ab)2=a2b2
(ba)2=[(ab)]2=(ab)2
回顾之前所学的去括号法则吗？试着去掉下面式子中的括号.
把上面两个等式的左右两边对换，等式仍成立，即， a + b + c = a + (b + c)；a - b - c = a - (b + c).
将等号左右两边对换，等式仍然成立.
abc=a(b+c)
添上“+( )”，括号里的各项都不变符号.
添上“( )”，括号里的各项都改变符号.
a+b+c=a+(b+c)
添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都 ；
如果括号前面是负号，括到括号里的各项都_____符号.
运用乘法公式计算:(1) (x+2y–3)(x–2y+3) (2) (a+b+c)2.
解: (1)原式=[x+(2y–3)][x–(2y–3)]= x2–(2y–3)2= x2–(4y2–12y+9)= x2–4y2+12y–9.
(2)原式=[(a+b)+c]2
= (a+b)2+2(a+b)c+c2
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.