2027届高考数学一轮总复习第31讲 平面向量的概念及其线性运算（课件）

这是一份2027届高考数学一轮总复习第31讲 平面向量的概念及其线性运算（课件），共81页。PPT课件主要包含了个单位长度，◆知识聚焦◆，题组一常识题，①②③，◆对点演练◆，题组二常错题，应用演练，◆基础热身◆，◆综合提升◆，◆能力拓展◆等内容，欢迎下载使用。
2.课时安排本单元共5讲、2个教材拓展,每讲建议1课时完成,每个教材拓展建议1课时完成,本单元大约共需7课时.
第31讲 平面向量的概念及其线性运算
1.通过对力、速度、位移等的分析,了解平面向量的实际背景,理解平面向量的意义和两个向量相等的含义.2.理解平面向量的几何表示和基本要素.3.借助实例和平面向量的几何表示,掌握平面向量加、减运算及运算规则,理解其几何意义.4.通过实例分析,掌握平面向量数乘运算及运算规则,理解其几何意义,理解两个平面向量共线的含义.5.了解平面向量的线性运算性质及其几何意义.
1.向量的有关概念及表示
2.向量的线性运算#2
◆ 索引：对向量的概念理解不清致误;对向量相等的隐含条件挖掘不全致误;忽视两向量的方向关系致误.
充分不必要
平行四边形
探究点一 平面向量的基本概念
例1（1）（多选题）下列说法中正确的有( )
［思路点拨］根据平面向量的基本概念,对给出的说法进行分析,判断正误即可.
（2）（多选题）下列说法正确的是( )
探究点二 平面向量的线性运算背景问题
微点1 平面向量的加、减运算的几何意义
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
［思路点拨］根据充分性、必要性的定义，结合向量减法的几何意义判断条件间的推出关系，即可得到答案.
[总结反思]利用向量加、减法的几何意义解决问题通常有两种方法:（1）根据两个向量的和与差,构造相应的平行四边形或三角形,再结合其他知识求解相关问题;（2）平面几何中如果出现平行四边形（或三角形）或可能构造出平行四边形（或三角形）的问题,可考虑利用向量知识来求解.
微点2 平面向量的线性运算
[总结反思]向量线性运算的解题策略:（1）常用的法则是平行四边形法则和三角形法则,一般共起点的向量求和用平行四边形法则,求差用三角形法则,求首尾相连的向量的和用三角形法则.（2）找出图形中的相等向量、共线向量,将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解.
微点3 利用向量的线性运算求参数
[总结反思]解决与向量的线性运算有关的参数问题,一般是通过向量的运算将向量表示出来,然后通过比较或建立方程组即可求得相关参数的值.
A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形
探究点三 共线向量定理及应用
A.5B.4C.3D.2
【备选理由】例1考查对平面向量加、减运算几何意义的理解以及数形结合思想的运用.
【备选理由】例2考查了平面向量的线性运算.
【备选理由】例3考查利用向量的线性运算求参数.
【备选理由】例4考查共线向量定理及应用.
A.相等向量B.平行向量C.有相同起点的向量D.模相等的向量
2.下列说法中正确的是( )
A.1B.2C.3D.4