第五章 第一节 平面向量的概念及线性运算-2027年高考数学一轮总复习课件（含解析版试题）

这是一份第五章 第一节 平面向量的概念及线性运算-2027年高考数学一轮总复习课件（含解析版试题），共71页。PPT课件主要包含了长度为0，个单位，向量的线性运算，b＋a，a＋b＋c，λμa，λa＋μa，λa＋λb，b＝λa，多选题等内容，欢迎下载使用。
1.了解向量的实际背景. 2.掌握平面向量的概念，理解两个向量相等的含义. 3.理解向量的几何表示. 4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义. 5.掌握向量的数乘运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义. 6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.
3.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是:存在唯一一个实数λ,使__________.
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)|a|与|b|是否相等和a,b的方向无关.(　　)(2)若a∥b,b∥c,则a∥c.(　　)
(2)若b＝0,则a与c不一定平行.
(3)共线向量所在的直线可以重合,也可以平行,则A,B,C,D四点不一定在一条直线上.
易知A,B正确;单位向量a与b的方向均不确定,故C错误;两个单位向量平行,它们的方向可能相反,两个向量不相等,故D错误.
考点聚焦突破
方向相反的两个非零向量必定平行,所以方向相反的两个非零向量一定共线,故A正确;零向量是有方向的,其方向是任意的,故B错误;
平面向量线性运算的常见类型及解题策略(1)向量求和用平行四边形法则或三角形法则;求差用向量减法的几何意义.(2)求参数问题可以通过向量的运算将向量表示出来,进行比较,求参数的值.
训练2 (1)(2025·新高考Ⅰ卷)帆船比赛中,运动员可借助风力计测定风速的大小与方向,测出的结果在航海学中称为视风风速.视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和,其中船行风速对应的向量与船速对应的向量大小相等、方向相反.如表给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图(风速的大小和向量的大小相同,单位:m/s),则真风为(　　)
A.轻风B.微风C.和风D.劲风
对于A,当a,b之一为零向量时,不成立,故A错误;对于B,首尾顺次相接,B正确;对于C,两个单位向量互相平行,这两个单位向量相等或相反(大小相等,方向相反),故C错误;对于D,当a＋b＝0时,零向量的方向是任意的,故D错误.
4.如图,e1,e2为互相垂直的单位向量,向量a＋b＋c可表示为(　　)A.2e1－3e2B.3e1－2e2C.2e1＋3e2D.3e1＋2e2
由题意得a＝e1＋2e2,b＝e1－2e2,c＝e1＋2e2,所以a＋b＋c＝e1＋2e2＋e1－2e2＋e1＋2e2＝3e1＋2e2.
(2)证明:B,E,F三点共线.