2026年高考物理一轮复习第01讲运动的描述匀变速直线运动的规律(复习讲义)(安徽专用)(学生版+解析)

这是一份2026年高考物理一轮复习第01讲运动的描述匀变速直线运动的规律(复习讲义)(安徽专用)(学生版+解析)，共9页。学案主要包含了自由落体运动和竖直上抛运动等内容，欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc28350" 01考情解码· 命题预警 PAGEREF _Tc28350 \h 3
\l "_Tc23477" 02体系构建 ·思维可视 PAGEREF _Tc23477 \h 4
\l "_Tc4671" 03 核心突破 靶向攻坚 PAGEREF _Tc4671 \h 5
\l "_Tc26622" 考点一 质点、参考系 PAGEREF _Tc26622 \h 5
\l "_Tc26008" 知识点1 质点、参考系 PAGEREF _Tc26008 \h 5
\l "_Tc28537" 考向1 物体看做质点的条件 PAGEREF _Tc28537 \h 6
\l "_Tc3133" 考向2 参考系 PAGEREF _Tc3133 \h 8
\l "_Tc32621" 考点二 位移 速度 PAGEREF _Tc32621 \h 9
\l "_Tc8024" 知识点1 时间和时刻 位移和路程 PAGEREF _Tc8024 \h 9
\l "_Tc4441" 知识点2 速度与速率 PAGEREF _Tc4441 \h 10
\l "_Tc7243" 考向1 位移与路程的理解 PAGEREF _Tc7243 \h 10
\l "_Tc23849" 考向2 速度与速率 PAGEREF _Tc23849 \h 12
\l "_Tc11745" 考点三 加速度 PAGEREF _Tc11745 \h 14
\l "_Tc14896" 知识点 加速度 PAGEREF _Tc14896 \h 14
\l "_Tc12432" 考向1 加速度的理解 PAGEREF _Tc12432 \h 15
\l "_Tc30583" 考向2 加速度的计算 PAGEREF _Tc30583 \h 16
\l "_Tc28897" 考点四 匀变速直线运动规律的应用 PAGEREF _Tc28897 \h 18
\l "_Tc30131" 知识点1 匀变速直线运动规律的应用 PAGEREF _Tc30131 \h 18
\l "_Tc1292" 考向1 基本公式和速度位移关系式的应用 PAGEREF _Tc1292 \h 19
\l "_Tc24584" 考向2 逆向思维法解决匀变速直线运动问题 PAGEREF _Tc24584 \h 22
\l "_Tc20170" 考点五 匀变速直线运动的推论及应用 PAGEREF _Tc20170 \h 24
\l "_Tc30739" 知识点 匀变速直线运动的推论及应用 PAGEREF _Tc30739 \h 25
\l "_Tc948" 考向1 平均速度公式 PAGEREF _Tc948 \h 26
\l "_Tc7978" 考向2 位移差公式 PAGEREF _Tc7978 \h 28
\l "_Tc11779" 考向3 初速度为零的匀变速直线运动比例式 PAGEREF _Tc11779 \h 29
\l "_Tc23224" 考向4 第n秒内位移问题 PAGEREF _Tc23224 \h 33
\l "_Tc4617" 考点六 自由落体运动和竖直上抛运动 PAGEREF _Tc4617 \h 35
\l "_Tc6203" 知识点1 自由落体运动 PAGEREF _Tc6203 \h 35
\l "_Tc32271" 考向1 自由落体运动基本规律的应用 PAGEREF _Tc32271 \h 35
\l "_Tc20545" 考向2 两物体先后做自由落体运动的分析 PAGEREF _Tc20545 \h 37
\l "_Tc28443" 知识点2 竖直上抛运动的基本规律 PAGEREF _Tc28443 \h 40
\l "_Tc23607" 考向1 竖直上抛运动的基本规律 PAGEREF _Tc23607 \h 41
\l "_Tc7746" 考向2 竖直上抛运动与自由落体运动相遇问题 PAGEREF _Tc7746 \h 43
\l "_Tc2534" 04 真题溯源 ·考向感知 PAGEREF _Tc2534 \h 46

考点一 质点、参考系
\l "_Tc25045" 知识点1 质点、参考系
1.质点定义:用来代替物体的有质量的点。
2.对质点的三点说明：
（1）质点是一种理想化物理模型，实际并不存在。
（2）物体能否被看作质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小和形状来判断。
（3）质点不同于几何“点”，是忽略了物体的大小和形状的有质量的点，而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置。
3.参考系定义:在描述物体的运动时,用来做参考的物体。
4.参考系的选取：
①参考系的选取是任意的,既可以是运动的物体,也可以是静止的物体,但被选为参考系的物体应认为是 的,通常选地面为参考系。
②对于同一物体,选择不同的参考系时观察到的运动结果一般不同。
3.对参考系“两性”的认识：
（1）任意性：参考系的选择原则上是任意的，通常选地面为参考系。
（2）同一性：比较不同物体的运动必须选同一参考系。
得分速记
对参考系的三点提醒
(1)由于运动描述的相对性，凡是提到物体的运动，都应该明确它是相对哪个参考系而言的，在没有特殊说明的情况下，一般选地面作为参考系。
(2)在同一个问题中，若要研究多个物体的运动情况或同一物体在不同阶段的运动情况，则必须选取同一个参考系。
(3)对于复杂运动的物体，应选取能最简单描述物体运动情况的物体为参考系。
（4）对于多物体的运动时，往往可以选取其中一个物体为参考系，其它物体的运动可能更简单。如传送带问题、追及相遇问题等即置换参考系法。
\l "_Tc17630" 考向1 物体看做质点的条件
例1 （2025·湖北武汉·一模）在北京冬奥会比赛项目中，下列说法正确的是（ ）
A．研究图甲中冰壶运动员的推壶技术时，冰壶可以看成质点
B．研究图乙中自由滑雪运动员的落地动作时，运动员可以看成质点
C．研究图丙中短道速滑1000米的运动轨迹时，运动员可以看成质点
D．研究图丁中花样滑冰双人滑旋转时，女运动员身体各部分的速度可视为相同

思维建模 理想化模型
物理学中，为了研究问题的方便，在一定条件下我们把非本质的次要因素找出来，加以剔除，抓住其主要因素和本质特征并进行抽象概括、研究，这种研究方法被称为物理学中的理想化方法。用这种方法将研究对象(物体、过程等)简化成抽象模型，我们称之为物理学中的理想化模型。
除质点外，在学习中还会接触到许多理想化模型，例如光线、光滑面、轻杆、点电荷等，它们在现实中并不存在，都只是理想化模型。
【变式训练1·变载体】（2025·浙江·二模）在2025年的春晚上，有一场超炫的表演火遍了全世界。一群穿着大花袄的机器人排着队走出来，手里挥着红手绢，跳着东北秧歌。下列情况可将机器人看成质点的是（ ）
A．设计行走路线时B．进行跳舞时
C．进行抛手帕时D．进行谢幕鞠躬时
【时事热点与学科知识结合】【变式训练2】（2025·贵州·模拟预测）北京冬奥会为世界的冰雪爱好者带来了极大的视觉享受。如图所示为比赛中的精彩瞬间，下列说法错误的是（ ）
A．如图1，在研究花样滑冰运动员的肢体动作时，不能将其视为质点
B．如图2，以运动员为参考系，钢架雪车是静止的
C．如图3，在研究冰壶的运动轨迹时，可将其视为质点
D．如图4，单板滑雪中，以运动员为参考系，地面是静止的
\l "_Tc16322" 考向2 参考系
例2 （2025·安徽滁州·一模）（多选）中国的传统文化博大精深，新时代的我们要坚持文化自信。以下从物理的角度对古诗词中的描绘的现象理解正确的是（ ）
A．“花气袭人知骤暖，雀声穿树喜新晴”，“花气袭人”的成因是由于分子的扩散运动引起的
B．“两岸青山相对出，孤帆一片日边来”，“青山相对出”是以河岸为参考系来研究的
C．“可怜九月初三夜，露似珍珠月似弓”，“露似珍珠”的形成是由于露水所受表面张力作用的结果
D．“半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊”，“天光云影”的形成是由于光的衍射引起的

思维建模 参考系选取的标准
(1)由于运动描述的相对性，凡是提到物体的运动，都应该明确它是相对哪个参考系而言的，在没有特殊说明的情况下，一般选地面作为参考系。
(2)在同一个问题中，若要研究多个物体的运动情况或同一物体在不同阶段的运动情况，则必须选取同一个参考系。
(3)对于复杂运动的物体，应选取能最简单描述物体运动情况的物体为参考系
【变式训练1】（2025·贵州·三模）甲、乙、丙三人各乘一个热气球，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲匀速上升，甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降。那么在地面上的人看来，甲、乙、丙的运动情况可能是（ ）
A．甲、乙匀速下降，，丙停在空中
B．甲、丙匀速下降，，乙匀速上升
C．甲、乙匀速下降，，丙匀速下降，且
D．甲、乙匀速下降，，丙匀速下降，且
【变式训练2·变考法】（多选）在摩托艇比赛中，两艘摩托艇都向南行驶，前面的摩托艇比后面的摩托艇快。下列说法正确的是（ ）
A．以前面的摩托艇为参考系，后面的摩托艇向南行驶
B．以前面的摩托艇为参考系，后面的摩托艇向北行驶
C．以后面的摩托艇为参考系，前面的摩托艇向南行驶
D．以后面的摩托艇为参考系，前面的摩托艇向北行驶

考点二 位移 速度
\l "_Tc16775" 知识点1 时间和时刻 位移和路程
1.时间和时刻：
时刻是表示某一瞬间,如果以一维坐标表示时间轴,则轴上的点表示时刻,而两坐标点之间的线段表示时间间隔。
2.位移和路程
得分速记
1.决定因素不同：位移由始、末位置决定，与路径无关，路程由实际的运动路径决定。
2.运算法则不同：位移应用矢量的平行四边形定则运算，路程应用标量的代数运算法则运算。
知识点2 速度与速率
1.速度：位移与发生这段位移所用时间之比
2.物理意义：表示物体运动快慢的物理量。
3.平均速度：物体在某一段时间内运动的位移与所用时间之比，即eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(Δx,Δt)（定义式，适用于所有的运动）只能粗略地描述物体运动的快慢。平均速度是矢量，方向就是物体位移的方向。
4.瞬时速度：运动物体在某一时刻或某一位置的速度。表示物体在某一时刻或某一位置的运动快慢程度。瞬时速度是矢量，方向即物体在这一时刻或这一位置的运动方向。能够精确地描述物体运动的情况。
5.速率：瞬时速度的大小叫作速率，是标量。
6.平均速率：指物体通过的路程和所用时间之比，是标量。
【特别提醒】
1.匀变速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即eq \x\t(v)＝veq \f(t,2)。
2.平均速度与平均速率的比较
平均速率≠平均速度大小
（1）平均速度是位移与时间的比值，平均速率是路程与时间的比值。
（2）一般情况下，平均速率大于平均速度的大小。【注意：平均速度与平均速率不可能相等】
（3）单向直线运动中，平均速率等于平均速度的大小。
得分速记
对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等。
考向1 位移与路程的理解
例1 桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和“固定轨道”三部分组成，其简化模型如图所示，其中桥架垂直固定轨道放置。在某次作业中，桥架沿固定轨道向上移动了2m，小车在桥架上移动了1.5m，则该次作业中小车相对地面的位移大小为（ ）
A．3.5mB．2.5mC．2mD．1.5m
【变式训练1·变考法】如图所示，甲、乙两只蚂蚁分别同时从水平桌面上的P、M点出发，它们的爬行轨迹如图中实线所示，10 s后它们分别到达图中的Q、N点，若PQ＝MN，下列说法正确的是（ ）

A．它们的位移相同
B．甲的位移较大
C．乙的位移较大
D．它们的位移方向相互垂直
【变式训练2·变载体】（2025·湖南郴州·模拟预测）小明乘坐某复兴号列车从郴州去长沙游玩，早上7点21分从郴州西站出发，历经1小时05分于8点26分到达长沙南站，郴州西站到长沙南站高铁里程为330km，则（ ）
A．1小时05分是时刻
B．7点21分是时间间隔
C．研究复兴号列车从郴州西站到长沙南站所用时间的过程中，该列车可以视为质点
D．330km指的是位移大小
考向2 速度与速率
例1（2025·重庆·三模）某校开展校园趣味活动，如图甲，八位同学等间距坐在半径为R环形场地边缘内侧。小李沿着场地边缘从1号同学后方出发，逆时针方向匀速跑动的周期为T，如图乙。下列说法正确的是（ ）
A．小李在任意两位相邻同学间运动的位移均为
B．小李从1号同学运动到5号同学的路程为2R
C．小李在任意两位相邻同学间运动的平均速度为
D．小李在任意两位相邻同学间运动的平均速率为

解题技巧
平均速度和瞬时速度的区别
(1)平均速度是过程量，与位移和时间有关，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度。
(2)瞬时速度是状态量，与位置和时刻有关，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度。
2．平均速度和瞬时速度的联系
(1)瞬时速度等于运动时间Δt→0时的平均速度。
(2)对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等。
【变式训练1·变载体】（2025·安徽合肥·一模）2022年10月31日15时37分，梦天实验舱搭乘长征五号B遥四运载火箭，在中国文昌航天发射场成功发射升空。小李在网络上观看了梦天实验舱发射视频，观察到火箭在发射后第6 s末到第8 s末的位移大小约为火箭长度的eq \f(4,5)，如图所示，他又上网查到运载梦天实验舱的长征五号B遥四运载火箭全长约53.7 m，则火箭发射后第6 s末至第8 s末的平均速度最接近( )
A．20 m/s B．10 m/s
C．5 m/s D．2 m/s
【变式训练2·变考法】物体沿曲线的箭头方向运动，运动轨迹如图所示（小正方格边长为1米）。、、、四段运动轨迹所用的运动时间分别是：、、、。下列说法正确的是（ ）
A．物体过点的速度等于段的平均速度
B．物体过点的速度大小一定是
C．段的平均速度比段的平均速度更能反映物体处于点时的瞬时速度
D．物体在段的运动速度方向时刻改变

思维建模 求解速度的基本思路和公式
1.求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。
2.eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(Δx,Δt)是平均速度的定义式，适用于所有的运动。
3．匀变速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即eq \(v,\s\up6(－))＝veq \f(t,2)。

考点三 加速度
知识点 加速度
1.加速度的理解
（1）速度、速度变化量与加速度的关系
（2）物体速度变化规律分析
根据a与v的方向关系判断物体加速还是减速
（i）a和v同向（加速直线运动）⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a不变，v随时间均匀增大,a增大，v增大得越来越快,a减小，v增大得越来越慢))
（ii）a和v同向（加速直线运动）⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a不变，v随时间均匀减小,a增大，v减小得越来越快,a减小，v减小得越来越慢))
2．加速度的计算
(1)确定正方向。
(2)确定初速度v0、末速度v。
(3)根据公式a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(v－v0,t)求解。
考向1 加速度的理解
例1 （2025·湖南常德·模拟预测）关于速度、速度的变化量和加速度的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．速度的变化量Δv越大，则加速度也越大
B．做加速运动的物体，当加速度减小时，物体的速度增大
C．当速度的变化量的方向为正方向时，加速度的方向可能为负方向
D．物体的速度很大，则其加速度一定也很大

特别注意
1.公式 为加速度定义式，加速度方向与速度变化方向相同，其中为速度变化率，即加速度越大，速度变化率越大；
2.由定义式可知，加速度与速度、速度变化量无直接关系，即加速度越大，速度变化量不一定越大，加速度越大速度不一定越大。
【变式训练1】（2025·陕西西安·一模）火箭发射时，速度能在10s内由0增加到100m/s；汽车以108km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5s内停下来，初速度的方向为正方向，下列说法中正确的是（ ）
A．10s内火箭的速度改变量为10m/sB．2.5s内汽车的速度改变量为-30m/s
C．火箭的速度变化比汽车的快D．火箭的加速度比汽车的加速度大
【变式训练2】（2025·贵州·一模）一个物体做变速直线运动，物体的加速度从某一值逐渐减小到零．则在此过程中，下列关于该物体的运动情况的说法中可能正确的是( )
A．物体速度不断增大，加速度减小到零时，物体速度最大
B．物体速度不断减小，加速度减小到零时，物体速度为零
C．物体速度不断减小到零，然后物体反向做加速直线运动
D．物体速度不断增大，然后速度逐渐减小

解题技巧
1.物体做加速运动还是减速运动取决于加速度方向与速度方向同向还是反向，同时物体加速，反向物体做减速，与加速度的大小变化无关；
2.当物体做加速度减小的减速运动时，需要分情况讨论：当加速度减小到0时，速度刚好减为0，物体恰好静止，当速度减小为0时，加速度不为0，物体则会反向加速，最后做匀速直线运动。
考向2 加速度的计算
例1 （2024高三·河南新乡·月考）如图所示，弹丸和足球的初速度均为，方向向右。设它们分别与木板作用的时间都是0.1s，弹丸击穿木板后速度大小变为2m/s，足球与木板作用后反向弹回的速度大小为5m/s，则下列弹丸和足球作用木板时加速度大小及方向正确的是（ ）
A．弹丸：，方向向左B．弹丸：，方向向右
C．足球：，方向向左D．足球：，方向向右
【变式训练1】（2025·海南省·模拟预测）（多选）一物体做加速度不变的直线运动，某时刻速度大小为2m/s，2s后速度的大小变为10m/s，在这2s内该物体的（ ）
A．加速度可能为，方向与初速度的方向相反
B．加速度可能为，方向与初速度的方向相同
C．加速度可能为，方向与初速度的方向相同
D．加速度可能为，方向与初速度的方向相反
【变式训练2·变载体】（多选）（2025·湖南·二模）有些国家的交通管理部门为了交通安全，特别规定了死亡加速度为500g（g=10m/s2），以警告世人，意思是如果行车加速度超过此值将有生命危险。同时按照相关规定，卡车在市区行驶的速度不得超过40km/h，则下列说法正确的是（ ）
A．以36 km/h的速度行驶的汽车撞向障碍物停下，碰撞时间0.001s，驾驶员有生命危险
B．以36km/h的速度行驶的汽车撞向障碍物停下，碰撞时间为0.01s，驾驶员有生命危险
C．一卡车的刹车过程在路面擦过的痕迹为9m，刹车后经1.5s停止，则该卡车超速
D．一卡车的刹车过程在路面擦过的痕迹为5m，刹车后经1.5s停止，则该卡车超速

考点四 匀变速直线运动规律的应用
\l "_Tc16775" 知识点1 匀变速直线运动规律的应用
1.基本规律
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(（1）速度—时间关系：v＝v0＋at,（2）位移—时间关系：x＝v0t＋\f(1,2)at2,（3）速度—位移关系：v2－veq \\al(2,0)＝2ax))eq \(――――→,\s\up11(初速度为零),\s\d4(v0＝0))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(v＝at,x＝\f(1,2)at2,v2＝2ax))
2．对于运动学公式的选用可参考下表所列方法
得分速记
基本公式中，除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，可以用正、负号表示矢量的方向。一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，与初速度反向的物理量取负值。当v0＝0时，一般以a的方向为正方向。
考向1 基本公式和速度位移关系式的应用
例1 （2025·安徽六安一中·模拟预测）冬季滑雪已成为人们喜爱的运动项目。运动员沿直雪道由静止开始匀加速下滑，加速度为a，滑雪板的长度为L，其B端到达P点所用的时间为t，则滑雪板的A、B端通过P点的时间差是（ ）
A．B．
C．D．
【时事热点与学科知识结合】【变式训练1】（2025·安徽安庆·三模）（多选）冰壶比赛是2022年北京冬奥会比赛项目之一。如图为某比赛场地示意图，、、、在同一水平直线上。某次训练中，运动员从处推着冰壶沿图中虚线出发，到达虚线与投掷线的交点处时，将冰壶以初速度推出，冰壶的加速度。冰壶沿虚线到达点时，队友开始用毛刷摩擦冰面，以调节冰壶的运动，冰面被毛刷摩擦后冰壶的加速度变为原来的80%，冰壶恰好运动到圆垒的中心处静止。已知从到用时，关于冰壶的运动，下列判断正确的是（ ）
A．在点时速度大小为
B．从到O历时
C．、间距离为20.5m
D．从到O的过程中平均速度大小为
【变式训练2·变载体】（2025·安徽黄山·二模）一辆小汽车在高速公路上正常行驶，驾驶员发现前方较远处有异常情况，立即刹车，车辆匀减速直线行驶经过一段分别标有“0m”“50m”“100m”的标志牌路面。车头到达“0m”标志牌时开始计时，车头经过“0m”~“50m”路段用时2s，车头经过“50m”~“100m”路段用时3s，下列说法正确的是（ ）
A．车头在“0m”标志牌处速度大小等于
B．车辆加速度大小等于
C．车头在“50m”标志牌处速度大小为20m/s
D．车头在1~3.5s时间内的位移小于50m
考向2 逆向思维法解决匀变速直线运动问题
1.方法简介
很多物理过程具有可逆性(如运动的可逆性)，在沿着正向过程或思维(由前到后或由因到果)分析受阻时，有时“反其道而行之”，沿着逆向过程或思维(由后到前或由果到因)来思考，可以化难为易、出奇制胜。解决物理问题常用的逆向思维有过程逆向、时间反演等。
2.实例特点
刹车类问题或子弹打木块问题的特点都是匀减速至0后保持静止，在分析问题时，都看成反向的初速度为0的匀加速直线运动来处理。
例1（2025·云南昆明·一模）春节期间，小明和家人在水平桌面上玩推盒子游戏。如图所示，将盒子从O点推出，盒子最终停止位置决定了可获得的奖品。在某次游戏过程中，推出的盒子从O点开始做匀减速直线运动，刚好停在e点。盒子可视为质点，a、b、c、d、e相邻两点间距离均为0.25m，盒子从d点运动到e点的时间为0.5s。下列说法正确的是（ ）
A．盒子运动的加速度大小为1m/s2B．盒子运动到a点的速度大小为2m/s
C．盒子运动到c点的速度大小为1m/sD．盒子从a点运动到e点的时间为2s
【变式训练1】（2025·山东济宁·模拟预测）AEB（自动紧急制动）功能可使汽车实现自动刹车。某汽车与正前方障碍物距离为9m时，AEB功能立即启动，之后做匀减速直线运动，加速度大小为4m/s2，经过时间t正好在距离障碍物1m处停下。则汽车的刹车时间t为（ ）
A．1sB．2sC．D．
【时事热点与学科知识结合】【变式训练2】（25高三上·安徽·阶段练习）旱冰壶在最近几年深受人们的追捧，尤其深受中小学生的喜爱。如图甲所示为某旱冰壶比赛的场景，如图乙所示为其简化图，A为投掷点，O为圆心，B、C、D为AO的四等分点。运动员某次投掷时，冰壶由A点以初速度v0向右滑动，经时间t运动到B点，最终冰壶刚好停在O点。冰壶在该过程中的运动可视为匀减速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．冰壶在C点的速度大小为
B．冰壶由D到O的时间为
C．冰壶运动的总时间为4t
D．投掷点A到圆心O的距离为

考点五 匀变速直线运动的推论及应用
\l "_Tc16775" 知识点 匀变速直线运动的推论及应用
1．三个推论
(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，
即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．
平均速度公式：eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋v,2)＝.
(3)位移中点速度＝eq \r(\f(v02＋v2,2)).
2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶(2－eq \r(3))∶…∶(eq \r(n)－eq \r(n－1))．
3.思维方法
得分速记
基本公式中，除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，可以用正、负号表示矢量的方向。一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，与初速度反向的物理量取负值。当v0＝0时，一般以a的方向为正方向。
考向1 平均速度公式
例1 （2025·北京海淀·二模）一辆做匀减速直线运动的汽车，依次经过a、b、c三点。已知汽车在间与间的运动时间均为1s，段的平均速度是10m/s，段的平均速度是5m/s，则汽车做匀减速运动的加速度大小为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练1】（24-25高三下·安徽·开学考试）一物体沿直线做匀加速直线运动，用和表示在和三个连续时间间隔内的平均速度。则等于（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练2】（2024·山西吕梁·二模）高铁进站的过程近似为高铁做匀减速运动，高铁车头依次经过A、B、C三个位置，已知，测得AB段的平均速度为30m/s，BC段平均速度为20 m/s。则（ ）
A．高铁车头经过A的速度为32 m/s
B．高铁车头经过B的速度为25 m/s
C．高铁车头经过C的速度为14 m/s
D．高铁车头经过AC段的平均速度为25 m/s
考向2 位移差公式
例1（23-24高三上·河南·阶段练习）（多选）如图所示为某小球做匀变速直线运动的频闪照片，相邻像之间的时间间隔为0.5s，已知1、2小球之间的距离为15cm，3、4小球之间的距离为30cm，则下列说法正确的是（ ）
A．小球运动的加速度大小为
B．小球运动的加速度大小为
C．2、3小球之间的距离为22.5cm
D．2、3小球之间的距离为20cm
【变式训练1】（2025·宁夏石嘴山·三模）某物体做匀变速直线传动，依次通过A，B，C，D四个点，通过相邻两点的时间间隔均为2s，已知AB=12m，CD=28m，则下列说法正确的是（ ）
A．物体在BC段的位移大小为22m
B．物体的加速度大小为2m/s2
C．物体通过A点的速度大小为6m/s
D．物体通过C点的速度大小为14m/s
【变式训练2·变载体】雨滴自屋檐由静止滴下，每隔0.4s滴下一滴，第1滴落地时第6滴恰欲滴下，此时测得第1、2、3、4滴之间的距离依次为1.62m，1.26m，0.90m。假定落下的雨滴的运动情况完全相同，则此时第3滴雨滴下落的速度为（ ）
A．B．C．D．
考向3 初速度为零的匀变速直线运动比例式
例1（2025·山东·模拟预测）央视“国家地理”频道播出的一档节目真实地呈现了四个水球可以挡住一颗子弹的过程，其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4号水球。球皮对子弹的阻力忽略不计，子弹视为质点。下列说法正确的是（ ）
A．子弹经过每个水球的过程中速度变化量均相同
B．子弹穿出第2号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度
C．子弹穿过每个水球所用时间依次为、、、，则
D．子弹穿过每个水球所用时间依次为、、、，则
【变式训练1】（24-25高三上·安徽芜湖·期末）目前，北方雪季全面开启，滑雪成为冬季最热门的运动之一。如图所示，一位滑雪运动员在倾斜滑道上沿直线从a点由静止开始匀加速下滑，依次经过b、c、d点。且通过ab、bc、cd各段所用时间分别为T、2T、2T，现在该滑雪运动员沿滑道重新从b点由静止开始下滑，若滑雪运动员在下滑时加速度大小恒定不变，则该滑雪运动员第二次下滑过程中（ ）
A．通过bc、cd段的位移之比为
B．通过bc、cd段的时间均为2T
C．通过c点的速度小于通过bd段的平均速度
D．通过c、d点的速度之比为
【变式训练2】（24-25高三上·安徽·阶段练习）2024年11月份，某学校组织高中生进行体能测试。在50米跑测试中，李明从A点由静止开始做匀加速直线运动，通过AB、BC、CD、DE连续四段相等的位移到达E点。已知通过E点时的瞬时速度为，通过AE段的时间为t，李明可视为质点。下列说法正确的是（ ）
A．李明通过AB段的时间等于
B．李明通过B处时的速度大小为
C．李明通过C处时的瞬时速度小于通过AE段的平均速度
D．李明通过BC段和CE段所用时间之比为
考向4 第n秒内位移问题
例1（2025·山东临沂·一模）一辆公共汽车以初速度14m/s进站后开始刹车，做匀减速直线运动直到停下。刹车后3s内的位移与最后3s内的位移之比是，则刹车后4s内通过的距离与刹车后3s内通过的距离之比为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练1】（2025·全国·模拟预测）假设一飞机在机场着陆后做匀减速直线运动，从着陆开始计时，测得第2s内飞机通过的位移为59.1m，倒数第2s内的位移为0.9m，则关于从着陆到停止的过程，飞机的（ ）
A．初速度大小为60m/sB．加速度大小为
C．总位移大小为2000mD．平均速度大小为
【变式训练2】（24-25高三下·山东德州·开学考试）一辆汽车在刹车过程中做匀减速直线运动，前3s的位移为51m，前5s的位移为75m。汽车的刹车时间大于5s，关于汽车运动的描述正确的是（ ）
A．汽车的加速度大小为
B．汽车的加速度大小为
C．汽车的刹车时间为20s
D．汽车的刹车时间为10s

考点六 自由落体运动和竖直上抛运动
\l "_Tc16775" 知识点1 自由落体运动
(1)运动特点：初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动．
(2)基本规律：
①速度与时间的关系式：v＝gt.
②位移与时间的关系式：x＝eq \f(1,2)gt2.
③速度与位移的关系式：v2＝2gx.
得分速记
①比例法等初速度为0的匀变速直线运动规律都适用
②Δv＝gΔt.相同时间内，竖直方向速度变化量相同
③位移差公式：Δh＝gT2.
考向1 自由落体运动基本规律的应用
例1 （2025·安徽·三模）巴黎奥运会网球女子单打冠军郑钦文在比赛中将网球竖直向上抛出。已知网球在上升到最高点的过程中，最初0.5s与最后0.5s内上升的高度之比为2∶1，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，则网球抛出的初速度大小为（ ）
A．9m/sB．7.5m/sC．5m/sD．2.5m/s
【变式训练1】（24-25高三上·江苏连云港·期中）跳水运动员训练时从跳台自由落下，利用频闪照相连续记录三个闪光时刻的位置A、B、C，测得相邻两位置间的距离分别是和，重力加速度g取。下列说法正确的是（ ）
A．频闪照相的时间间隔为
B．运动员在B位置时的速度大小为
C．运动员在A位置时的速度大小为
D．运动员在C位置时的速度大小为
【变式训练2】（24-25高三上·河北邢台·期末）一矿井深为，在井口每隔相同的时间由静止释放一小球（视为质点），当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底。不计空气阻力，取重力加速度大小，则与第9个小球相距的小球为（ ）
A．第7个小球B．第6个小球C．第5个小球D．第4个小球
考向2 两物体先后做自由落体运动的分析
例1（2025·陕西商洛·二模）小王将甲、乙两球从不同高度处由静止释放（先释放下方的甲球），以乙球释放的时刻为计时起点，测得两球间的高度差d随时间t变化的关系如图所示，图线的斜率为k，图线在纵轴上的截距为d0。重力加速度大小为g，两球均视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．两球释放的时间差为
B．两球释放的时间差为
C．甲球释放时，两球间的高度差为
D．甲球释放时，两球间的高度差为
【变式训练1】（多选）在距水平地面高0.8m处先后由静止释放可视为质点的A、B两个球，已知释放的时间间隔t