2026年高考物理一轮复习第05讲共点力的平衡(复习讲义)(安徽专用)(学生版+解析)

这是一份2026年高考物理一轮复习第05讲共点力的平衡(复习讲义)(安徽专用)(学生版+解析)，共9页。学案主要包含了受力分析与整体法和隔离法的应用，动态平衡问题等内容，欢迎下载使用。
01TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc10680" \l "_Tc15422" \l "_Tc26714" 考情解码·命题预警 PAGEREF _Tc10680 \h 2
02 \l "_Tc6433" 体系构建·思维可视 PAGEREF _Tc6433 \h 2
\l "_Tc8423" 03 \l "_Tc306" 核心突破·靶向攻坚 PAGEREF _Tc8423 \h 4
\l "_Tc12617" 考点一 受力分析与整体法和隔离法的应用 PAGEREF _Tc12617 \h 4
\l "_Tc19447" 知识点一 受力分析的一般步骤 PAGEREF _Tc19447 \h 4
\l "_Tc4000" 知识点二 整体法与隔离法 PAGEREF _Tc4000 \h 4
\l "_Tc25593" 考向1 受力分析 PAGEREF _Tc25593 \h 5
\l "_Tc28291" 考点二 共点力的静态平衡 PAGEREF _Tc28291 \h 6
\l "_Tc25732" 知识点 求解共点力的平衡问题的三种方法 PAGEREF _Tc25732 \h 6
\l "_Tc27923" 考向1 合成与分解法 PAGEREF _Tc27923 \h 7
\l "_Tc23736" 考向2 正交分解法 PAGEREF _Tc23736 \h 8
\l "_Tc9659" 考向3 相似三角形法 PAGEREF _Tc9659 \h 9
\l "_Tc15121" 考向4 正弦定理法 PAGEREF _Tc15121 \h 11
\l "_Tc10797" 考向5 整体法与隔离法 PAGEREF _Tc10797 \h 12
\l "_Tc13616" 考点三 动态平衡问题 PAGEREF _Tc13616 \h 13
\l "_Tc6673" 知识点 解决共点力动态平衡问题的常用方法 PAGEREF _Tc6673 \h 13
\l "_Tc32686" 考向1 “一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题 PAGEREF _Tc32686 \h 14
\l "_Tc11151" 考向2 “一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题 PAGEREF _Tc11151 \h 15
\l "_Tc25793" 考向3 “一力恒定，另两力夹角恒定”的动态平衡问题 PAGEREF _Tc25793 \h 16
\l "_Tc3104" 考向4 “大Y模型--晾衣服模型”的动态平衡问题 PAGEREF _Tc3104 \h 18
\l "_Tc16595" 考点四 共点力平衡中的临界与极值问题 PAGEREF _Tc16595 \h 19
\l "_Tc30520" 知识点1 临界问题 PAGEREF _Tc30520 \h 19
\l "_Tc6077" 知识点2 极值问题 PAGEREF _Tc6077 \h 19
\l "_Tc26498" 知识点3 解决共点力平衡中的临界问题和极值问题的方法 PAGEREF _Tc26498 \h 20
\l "_Tc12009" 考向1 极限法 PAGEREF _Tc12009 \h 20
\l "_Tc5246" 考向2 数学分析法 PAGEREF _Tc5246 \h 21
\l "_Tc20623" 考向3 物理分析法 PAGEREF _Tc20623 \h 22
\l "_Tc13657" 04 \l "_Tc24080" 真题溯源·考向感知 PAGEREF _Tc13657 \h 23

考点一 受力分析与整体法和隔离法的应用
\l "_Tc25045" 知识点一 受力分析的一般步骤
1．受力分析的两种顺序：
（1）先场力再弹力后摩擦力，接触力要逐个接触面排查；
（2）先已知的力、确定的力，而后再结合运动状态推断未知的力、不确定的力；
2.三重检验：
（1）明确各力的施力物体、受力物体；
（2）判断研究对象是否能保持原来运动状态；
（3）换角度(整体隔离)或换研究对象(相邻的物体)再次受力分析，判断两次分析是否一致。
\l "_Tc25045" 知识点二 整体法与隔离法
得分速记
受力分析时关键是确定研究对象（整体或隔离），一般先整体后隔离（隔离受力较的物体）；应用整体法分析受力量不需要分析内力，只分析外力，外力为所选整体外的物体对整体内各个物体的作用力均为外力，内力为所选整体内部物体间的相互作用。
\l "_Tc17630" 考向1 受力分析
例1【现代科技与学科知识结合】（24-25高三下·安徽·开学考试）2024年12月26日，一架外形科幻的新式军用飞行器从成都市区上空掠过。一时间，中外军事爱好者们纷纷热议并普遍认为中国成功试飞了“六代机”。第六代战斗机可能会采用基于涡扇的升级改进版二元矢量发动机。这种发动机具备更强的推力和更高效的推力矢量控制，矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机，能够满足更高性能的飞行需求和作战任务。当战斗机以速度v斜向上匀速飞行时，已知飞机受到重力G、发动机推力、与速度方向垂直的升力和与速度方向相反的空气阻力。下列受力分析示意图可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．

解题技巧：
受力分析的三个技巧
(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆；
(2)除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力的存在与否及方向的常用方法；
(3)要善于转换研究对象，尤其是对于摩擦力不易判定的情形，可以先分析与之相接触、受力较少的物体的受力情况，再应用牛顿第三定律判定。
【变式训练1】两相同的楔形木块A、B叠放后分别以图1、2两种方式在水平外力F1和竖直外力F2作用下，挨着竖直墙面保持静止状态，则在此两种方式中，木块B受力个数之比分别为（ ）
A．1：1B．4：3C．5：3D．5：4
【变式训练2·变考法】如图，一小孩在玩躲猫猫游戏时，徒手靠摩擦爬上墙壁（地面有保护措施），已知该屋角两侧的竖直墙壁互相垂直，她爬升墙壁时利用手脚交替即双脚支撑时双手上移，双手支撑时双脚上移的方法，最后靠双脚与墙面作用停在某高度，假设此时双手不受力，双脚两个受力点受力均等，小孩重力为G，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．小孩单只脚受到墙壁的摩擦力大小为
B．小孩受到墙壁的摩擦力方向竖直向上
C．小孩脚与墙壁间的动摩擦因数大于1
D．若对称增加脚与墙壁的挤压力，则摩擦力不改变

考点二 共点力的静态平衡
\l "_Tc16775" 知识点 求解共点力的平衡问题的三种方法
得分速记
1．遇到多物体系统时注意应用整体法与隔离法，一般可先整体后隔离；
2.三力平衡，一般用合成法，根据平行四边形定则合成后，“力的问题”转换成“三角形问题”，再由三角函数、勾股定理、正弦定理或相似三角形等解三角形；
3.多力平衡，一般用正交分解法。
考向1 合成与分解法
例1（2025·安徽·三模）一架质量为m的无人机正在空中水平匀速飞行。已知重力加速度为g，受到的空气阻力为mg，则（ ）
A．无人机所受合力方向沿水平方向
B．无人机旋翼提供的飞行动力方向沿水平方向
C．无人机旋翼提供的飞行动力大小为
D．无人机旋翼提供的飞行动力与空气阻力是一对平衡力
【变式训练1】【生产生活与学科知识结合】（2025·云南贵州·二模）石墩路障在生活中很常见，对于保障行车安全和管制交通秩序发挥重要作用。如图甲所示，工人用叉车将一球形石墩路障运送至目的地，拉动装置的结构简易图如图乙所示，，两叉车臂相互平行且间距等于石墩半径。在水平匀速拉动叉车的过程中，叉车臂与水平方向夹角维持为。不计球形石墩表面摩擦，则单个叉车臂受到石墩的压力大小为（石墩重力为）（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练2】（2025·江西新余·一模）如图，将质量为m的小球用两根长均为L的细线分别悬于固定水平杆上的A、B两点，小球静止时，两细线与杆的夹角（），一个始终垂直于纸面向外的拉力作用在小球上，使小球缓慢移动，重力加速度大小为g，当小球移动的水平距离为0.3L时，细线的拉力的大小为（ ）
A．B．C．D．
考向2 正交分解法
例2 【生产生活与学科知识结合】（2025·辽宁·模拟预测）如图所示，一质量为m的集装箱被吊在空中处于静止状态，集装箱AB宽8米，BC长20米，钢索AO、BO、CO、DO的长度均为14米。已知钢索的质量远小于集装箱的质量，重力加速度为g，则每根钢索的拉力大小为（ ）
A．B．C．D．

解题技巧
正交分解法一般用于研究对象受到三个或三个以上的力。且建立直角坐标系时应尽量使更多的力落在两坐标轴上，这样分解的力就更少，解答时就更方便。
【变式训练1·变考法】（2025·四川成都·模拟预测）餐具桶中放置一把质量为m的铲子，如图所示，若桶口边缘光滑，铲子与竖直筒壁的夹角为，与水平桶底之间的动摩擦因数为，两者恰好保持相对静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．由m、、g可以计算出桶底对铲子的摩擦力的大小
B．桶底对铲子的摩擦力的方向水平向左
C．桶底对铲子的作用力竖直向上
D．桶底和桶口边缘对铲子的合力一定大于
【变式训练2】如图所示，质量为m的物块A静置于水平台面上，质量也为m的光滑小球B（可视为质点）放在半球体C上，物块A与小球B通过细线连接起来，并且细线绕过轻质定滑轮P。物块A在图示位置恰好处于静止状态，滑轮P通过竖直的轻杆固定于半球体球心的正上方，细线PA水平，PB刚好与半球体相切且与竖直方向的夹角θ=30°。重力加速度大小为g，不计细线与滑轮间的摩擦，则（ ）
A．轻杆OP对滑轮的作用力大小为mgB．A受到的摩擦力大小为
C．C受到的摩擦力大小为D．C对B的弹力大小为
考向3 相似三角形法
例3 （2025·湖南·三模）如图所示，一个重力为mg的小环套在竖直的半径为R的光滑大圆环上，一劲度系数为，自然长度为的轻质弹簧的一端固定在小环上，另一端固定在大圆环的最高点A，当小环静止时，弹簧与竖直方向之间的夹角为，已知，，则下列选项正确的是（ ）
A．B．弹簧的长度为
C．小环受到大环的支持力为D．弹簧弹力大小是
【变式训练1】表面光滑的四分之一圆柱体紧靠墙角放置，其横截面如图所示。细绳一端固定在竖直墙面上Р点，另一端与质量为m的小球连接，小球在圆柱体上保持静止。已知圆柱体的半径为R，悬点Р与圆柱体圆心О的距离为2.5R，重力加速度大小为g，则圆柱体对小球的支持力大小为（ ）
A．mgB．mgC．mgD．mg
【变式训练2】如图所示，两个质量分别为和的带电小球A、B（可视为质点）通过一根绝缘轻绳跨放在光滑的定滑轮上（滑轮大小不计），两球静止，O为滑轮正下方AB连线上的一个点。两球到O点距离分别为和，到滑轮的距离分别为和，且，细绳与竖直方向的夹角分别为和，两球电荷量分别为和。则（ ）
A．B．C．D．
考向4 正弦定理法
例4（2025·四川德阳·二模）如图所示，将半径为R的半圆柱体A放置于粗糙水平面上，另一半径也为R的球B置于半圆柱上，下端用挡板MN托住，其中挡板MN的延长线过A横截面的圆心，且与水平面夹角为，以O点为轴逆时针转动挡板MN，从0°缓缓增大到60°的过程中，A始终未动。已知B的质量为m，不计A、B之间的摩擦力，重力加速度g取，则（ ）
A．时，半圆柱体A对球B的支持力大小为
B．时，挡板MN对球B的支持力大小为
C．半圆柱体A对地面的摩擦力一直增大
D．半圆柱体A对地面的摩擦力先增大后减小
【变式训练1·变考法】（24-25高三上·山西朔州·阶段练习）如图所示，一轻杆两端分别固定着两个小球A和B（可视为质点）。将其放在一个直角形光滑槽中，已知轻杆与槽右壁的夹角=30°，槽右壁与水平地面的夹角=45°角时，两球刚好能平衡，若A球质量为m，则B球的质量为（ ）
A．mB．mC．2mD．m
【变式训练2】如图所示，长度为的木棒一端支在光滑竖直墙上的A点，另一端B点被轻质细线斜拉着挂在墙上的C点而处于静止状态，细线与木棒之间的夹角为，A、C两点之间的距离为，墙对木棒的支持力为F，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）。
A．细线与竖直墙之间的夹角的正弦值为
B．木棒受到的三个力（或延长线）可能不交于同一点
C．细线对木棒的拉力大小为
D．木棒的质量为
考向5 整体法与隔离法
例5 【传统文化与学科知识结合】（2025·安徽合肥·三模）图甲为我国传统古建筑中常见的图案，该图案均由图乙中单片青瓦拼凑而成。现瓦匠师傅用质量均为m的相同青瓦片叠放在水平地面上，如图丙所示，瓦片1的支撑点为瓦片2、3的顶端。假设青瓦片为质量分布均匀的圆弧形状，厚度不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．瓦片2对1左端的摩擦力水平向左B．瓦片3对1右端的摩擦力水平向左
C．地面对瓦片2左端的支持力大小为D．地面对瓦片3左端的支持力大小为mg
【变式训练1·变考法】（2025·安徽蚌埠·二模）三个物块如图所示叠放在一起静止在水平面上，接触斜面与竖直方向的夹角均为，若和、和之间均刚好不发生滑动，和间的动摩擦因数为与间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．若在上轻放一个物块，和接触面间均不会发生相对滑动
D．若在上轻放一个物块，接触面间先发生相对滑动
【变式训练2】（2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜面平行．在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则（ ）
A．c对b的支持力一定减小
B．b对c的摩擦力一定减小
C．地面对c的摩擦力方向可能向右
D．地面对c的摩擦力一定减小

考点三 动态平衡问题
\l "_Tc16775" 知识点 解决共点力动态平衡问题的常用方法
(1)解析法
确定研究对象并进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。
(2)图解法
此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况。
(3)相似三角形法
三力平衡问题中，正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中的线、杆、壁等围成的几何三角形相似，则可用相似三角形对应边成比例求出力的比例关系，进而求解。注意构建三角形时可能需要画辅助线。
三个共点力，其中一个力为恒力，另两个力的方向均发生变化，则通常用相似三角形法分析。
(4)正弦定理法
如图所示，物体受三个共点力作用而处于平衡状态，则三个力中任何一个力的大小分别与另外两个力的夹角的正弦成正比，即eq \f(F1,sinα)＝eq \f(F2,sinβ)＝eq \f(F3,sinγ)。
(5)外接圆法
三力平衡问题中，一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，可以作出外接圆，恒力为圆的一条弦，根据不同状态的矢量三角形边角关系判断各力的大小、方向变化。
得分速记
1.共点力动态平衡问题：在共点力动态平衡过程中物体始终处于一系列的平衡状态（即任意一个位置物体所受合力均为0），在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。
2.解决此类问题时，一定要先识别出题目中给出的条件属于哪一类问题即“一力恒定，另一力方向不变”、一力恒定，另两力方向均变化”、“一力恒定，另两力夹角恒定”、大Y模型--晾衣服模型”。再找到相对应的方法解答即可。
考向1 “一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题
例1（2025·湖北·模拟预测）如图所示，用三根轻质细绳OA、OB、OC悬挂一灯笼，A端连接一个套在水平杆上的小圆环，OB绳水平。现使OB绳沿顺时针方向缓慢转动少许，A、O两点位置不变，灯笼保持A静止，在此过程中，小圆环受到水平杆的摩擦力（ ）
A．减小B．增大C．先减小后增大D．不变

解题技巧
此类问题应用图解法解答时更加形象直观，并且只需要观察两个变化的力之间的夹角，方向不变（不转）的力随平角的增大而增大（减小而减小），转动的力当夹角为90度时此力最小。（可不画图即可分析得出结果）
【变式训练1·变载体】（2025·广东佛山·二模）在家中为了方便使用卷纸，如图所示，用一个可转动“△”框将卷纸挂在墙上，使用过程中卷纸始终与墙面接触，若不计墙面与卷纸间的摩擦，当卷纸逐渐减少时（ ）
A．框对卷纸的作用力变小B．框对卷纸的作用力方向竖直向上
C．墙面对卷纸的弹力保持不变D．墙面和框对卷纸的合力保持不变
【变式训练2】（2025·陕西安康·模拟预测）如图所示，为把陷入泥潭的汽车拉出来，救援小组把绑绳一端固定在树上M点，另一端固定在车上N点，在绳子中点打一死结O，MN连线的中点为P。用水平拉力F拉结点O，拉力F大小不变，方向从PO方向逆时针缓慢转到NO方向。已知M、O、N在同一水平面上且位置不变，PO小于PM，不计绳的重力。则绳对汽车的拉力大小（ ）
A．逐渐减小B．逐渐增大
C．先减小后增大D．先增大后减小
考向2 “一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题
例2 （2025·四川广安·二模）某智能机械臂应用模型如图所示，机械臂通过不可伸长的吊索和可以伸缩的液压杆吊起重物，其中A点通过铰链与竖直墙面连接。现缓慢调整液压杆，使吊索逐渐趋近水平，在此过程中（ ）
A．的支持力逐渐增大，的拉力大小不变
B．的支持力先减小后增大，的拉力大小不变
C．的支持力逐渐增大，的拉力逐渐减小
D．的支持力大小不变，的拉力逐渐减小

解题技巧
此类问题应用相似三角形方法解答更加方便，只要找到力学三角形和几何三角形中的对应边进行作比值即可，简便时可不作两个三角形，但要找准对应边即可。
【变式训练1·变考法】（2025·四川达州·二模）如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O，一轻质弹簧一端固定在定滑轮的正下方N处，另一端与小球P连接，同时一轻绳跨过定滑轮与小球P相连。开始时在外力F作用下系统在图示位置静止。改变F大小使小球P缓慢移动，在小球P到达N点正上方前，下列说法正确的是（ ）
A．外力F大小不变
B．外力F逐渐变大
C．弹簧弹力逐渐变小
D．小球运动轨迹是圆弧
【变式训练2】如图甲所示，为杭州亚运吉祥物琮琮演示的攀岩运动。当琮琮处于平衡状态，且岩钉A位置固定时，分析问题可以将该实际情境进行简化处理，得到如图乙所示模型。下列说法正确的是（ ）
A．仅缩短主绳长度，绳子对琮琮的拉力不变
B．仅缩短主绳长度，岩壁对琮琮的作用力的大小不变
C．仅增加主绳长度，绳子对琮琮的拉力减小
D．仅增加主绳长度，岩壁对琮琮的作用力增大
考向3 “一力恒定，另两力夹角恒定”的动态平衡问题
例3【生产生活与学科知识结合】（2025·福建·模拟预测）中国基建在许多方面领先世界，被称为“基建狂魔”。铲车在基建中发挥了一定作用，其铲斗结构简易图如图乙所示，铲斗DC和BA边延长线夹角为，由于运输需要铲斗逆时针缓慢转动，当AB边与水平夹角从转到的过程中，AB和CD边分别对石头的作用力和，下列说法正确的是（ ）
A．一直增大B．先减小后增大
C．先增大后减小D．一直增大

解题技巧
此类问题应用正弦定理解答更方便。有些参考资料上也叫做“外圆法”。
快速解题口决：“你平我大”即恒定夹角的两个力，其中一个力水平（与恒力垂直）时，另一个力达最大，所以只要关注恒定平夹角的两个力在转动过程中能达到的位置即可。
【变式训练1·变载体】（2025·天津滨海新·三模）如图所示，送水工人用推车在水平路面运桶装水，水桶对板OA、OB的压力分别为F1、F2，运送过程中水桶与推车保持相对静止，∠AOB为锐角且保持不变。到达目的地后，另一工人将板OA由竖直转至水平即可将水桶卸下。全程车把手距地面的高度不变，忽略水桶与板间摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．推车由静止突然启动时，F1减小F2增大
B．推车由匀速突然减速时，F1增大F2不变
C．在OA由竖直缓慢转到水平过程中，F1先减小后增大
D．在OA由竖直缓慢转到水平过程中，F2先增大后减小
【变式训练2】（2025·河南·一模）两个完全相同的光滑小球A、B和两根等长的轻质细绳，按如图所示方式悬挂处于静止状态，、分别为A、B的球心。若从两球静止时的图示位置开始，在竖直平面内缓慢向右推A，直到与悬点O等高，且推力始终沿、连线的方向，整个过程两小球始终在同一竖直面内，两根细绳始终伸直。则下列说法正确的是（ ）
A．轻绳的拉力一直减小B．A对B的弹力先增大后减小
C．推力先增大后减小D．轻绳的拉力先减小后增大
考向4 “大Y模型--晾衣服模型”的动态平衡问题
例4（2025·河南·模拟预测）（多选）如图所示，轻绳两端分别固定在两根竖直杆的A点和B点，A、B等高，将挂有衣服的晾衣架挂在绳上，衣架与绳的接触点为O点。某时刻，吹来一阵风，衣服受到水平向右的恒定风力之后重新平衡。不计衣架的质量，不计绳与衣架挂钩间的摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．无论是有风还是无风，挂钩左右两侧绳的张力大小都相等
B．与无风时相比，有风时∠AOB更大
C．若水平风力随时间从零开始缓慢增大到足够大，则细绳的张力一定一直增大
D．若水平风力随时间从零开始缓慢增大到足够大，则细绳的张力可能先减小后增大

解题技巧
此类问题应用抓住绳长不变和两杆之间的距离两者间的几何关系，另外特别注意同一根绳子两边的拉力大小始终相等即衣架两边绳子与水平方向（或竖直方向）的夹角相同。
快速解题口决：“近小远大，纵不变”即上下缓慢移动绳子的一个端点，绳子上的张力大小不变；增大（或减小）两杆间的距离时，两杆间距离减小，绳上的张力减小，两杆间距离增大，绳上的张力增大。
【变式训练1·变考法】（2025·全国·模拟预测）（多选）某同学将一条轻质柔软细绳两端分别固定在水平直杆上的A、B两点，一个下端光滑带挂钩的轻质圆环O穿过细绳，在挂钩下挂一个受重力大小为G的灯笼。该同学担心细绳断裂，下列做法一定能防止细绳断裂的是（ ）
A．保持B点不动，将A点缓慢向左移动一段距离
B．保持AB两点距离不变，将水平杆缓慢倾斜
C．保持AB两点距离不变，对灯笼施加一个与水平方向成30°斜向左上方、大小为G的拉力
D．保持AB两点距离不变，对灯笼施加一个水平向左、大小为G的拉力
【变式训练2】（2025·河南开封·模拟预测）（多选）如图，是由水平粗糙的细杆和竖直光滑的细杆组成的固定支架。重均为的小球、用轻绳连接，套在上，用轻绳与轻环连接，套在上。系统处于静止状态时。轻绳均不可伸长，下列说法正确的是（ ）
A．间轻绳的拉力大小为
B．受到的摩擦力大小为
C．若将缓慢左移少许，则系统再次静止时，间轻绳的拉力变大
D．若将缓慢左移少许，则系统再次静止时，间轻绳的拉力变小

考点四 共点力平衡中的临界与极值问题
知识点1 临界问题
在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。临界问题常见的种类：
(1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。
(2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0。
(3)刚好离开接触面，弹力F弹＝0。
知识点2 极值问题
在力的变化过程中存在力的最大值或最小值。
知识点3 解决共点力平衡中的临界问题和极值问题的方法
(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大或极小。
(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。
(3)物理分析法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图(力的平行四边形或力的矢量三角形)，通过对物理过程的分析，在力的矢量图上进行动态分析，确定最大值或最小值。
考向1 极限法
例1如图所示，用一根长1m的轻质细绳将一幅质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10N，重力加速度g取10m/s2，试求解以下问题：
(1)为使绳子不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为多少？
(2)若有两颗钉子，怎么挂这幅画，可以让绳子受力更小？绳子所受最小拉力为多大？
【变式训练1】（2025·重庆·二模）某弹簧锁的开锁原理如图1所示，当钥匙插入锁孔时，锁芯内弹簧被压缩成相同长度，此时转动钥匙就能开锁。如图2所示，插入钥匙的过程可简化为：A沿光滑水平槽向右推动，使B沿光滑竖直槽向上滑动。已知A、B间的接触面与水平方向夹45°角，且A、B间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，B的质量为m，重力加速度为g。为使B上移，则加在A上的水平力F的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练2】（2025·贵州贵阳·模拟预测）如图，四分之一光滑圆弧轨道ABC固定在水平面上，一质量为m的小球（视为质点）处于圆弧AB之间的中点，在推力F的作用下处于静止，则推力F的大小不可能是（ ）
A．B．C．D．
考向2 数学分析法
例2 （2026高三·全国·专题练习）（多选）质量为M的木楔倾角为37°，在水平面上保持静止。当将一质量为m的物块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如图所示，当用与木楔斜面成角的力F拉物块，物块匀速上升（已知木楔在整个过程中始终静止）。可取。下列说法正确的有（ ）
A．物块与斜面间的动摩擦因数为0.75B．当时F有最小值
C．当时F有最小值D．F的最小值为
【变式训练1】（2025·陕西·三模）在一个倾角为的足够长粗糙斜面上，放置一个质量为的物块，物块与斜面间的动摩擦因数。现对物块施加一个大小和方向都可以改变的外力，使物块在斜面上以恒定速度沿斜面向上运动。已知重力加速度，则外力的最小值为（ ）
A．B．C．12ND．16N
【变式训练2·变载体】【传统文化与学科知识结合】（2025高三·内蒙古·专题练习）《贞观政要》记载：“昔秦惠王欲伐蜀，不知其径，乃刻五石牛……蜀王使五丁力士拖牛入蜀，道成。秦师随而伐之，蜀国遂亡。”假设石牛的质量为，石牛与路面间的动摩擦因数为，五丁力士中两人在前方修路，一人在前方用大小为0.32mg的力斜向上拉，剩下两人在后方均以大小为0.32mg的力斜向上推，三人对牛的力同向且和路在同一竖直面，则该情况下修出的路面与水平面的倾角最大值的正弦值为（ ）
A．B．
C．D．
考向3 物理分析法
例3（2025·安徽·模拟预测）塑料制品已经成为我们生活中的一种常见物品，乱扔塑料制品会对环境造成很大的破坏。某中学组织了一次志愿活动，收集校园周边的塑料垃圾并集中起来处理。如图1所示，假设夹起的瓶子为水平状态，图2为瓶子的横切面，A、B为工具夹子与塑料瓶的接触点，A、B两位置等高，夹子在A、B两点对塑料瓶的弹力大小均为N，摩擦力大小均为f。假设塑料瓶不会变形，横切面在竖直平面内且为理想圆形，始终处于静止状态。关于该塑料瓶的受力，下列说法正确的是（ ）
A．夹的越紧（弹力N越大），摩擦力f越大
B．在A点，弹力N和摩擦力f合力方向一定竖直向上
C．瓶子在A、B两点受到的摩擦力有可能沿接触面向下
D．无论弹力N为多大，摩擦力f不可能为0

解题技巧
1.共点力平衡中的临界与极值问题常与动态平衡问题结合起来考查，应用图解法进行分析，作出力的平行四边形或矢量三角形，常常有助于直观地得到结果。
2.由静摩擦力变为滑动摩擦力、摩擦力方向改变、弹力有无及方向改变常常是临界与极值问题中要特别注意的。
【变式训练1】【生产生活与学科知识结合】（2025·山东·一模）在“徒手抓金砖”的活动中挑战者需要戴白手套单手抓25公斤的梯形金砖的侧面，金砖小面朝上、大面朝下在空中保持静止25秒以上，已知梯形金砖截面的底角为，手套与金砖间摩擦因数为。如图所示，金砖在空中水平静止不动时，以下说法正确的是（ ）
A．人手对金砖的作用力大于重力
B．人手抓的越紧，金砖受到的摩擦力越大
C．梯形底角越小越容易抓起
D．当时，无论抓得多紧都抓不起金砖
【变式训练2】筷子是中华饮食文化的标志之一，我国著名物理学家李政道曾夸赞说：“筷子如此简单的两根木头，却精妙绝伦地应用了物理学杠杆原理。”如图所示，用筷子夹住质量为m的小球，两根筷子均在竖直平面内，且筷子和竖直方向的夹角均为θ。已知小球与筷子之间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，小球静止。下列说法正确的是（ ）
A．筷子对小球的最小压力是
B．当θ增大时，筷子对小球的最小压力一定不变
C．当θ减小时，筷子对小球的最小压力一定增大
D．要想用筷子夹住小球，必须满足μ>tanθ

1．（2025·福建·高考真题）山崖上有一个风动石，无风时地面对风动石的作用力是F1，当受到一个水平风力时，风动石依然静止，地面对风动石的作用力是F2，以下正确的是（ ）
A．F2大于F1
B．F1大于F2
C．F1等于F2
D．大小关系与风力大小有关
2．（2025·浙江·高考真题）中国运动员以121公斤的成绩获得2024年世界举重锦标赛抓举金牌，举起杠铃稳定时的状态如图所示。重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A．双臂夹角越大受力越小
B．杠铃对每只手臂作用力大小为
C．杠铃对手臂的压力和手臂对杠铃的支持力是一对平衡力
D．在加速举起杠铃过程中，地面对人的支持力大于人与杠铃总重力
3．（2024·湖北·高考真题）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（ ）
A．B．C．2fD．3f
4．（2023·浙江·高考真题）如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，，半径Ob与重力的夹角为37°。已知，，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．（2022·河北·高考真题）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的点，将木板以底边为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（ ）
A．圆柱体对木板的压力逐渐增大
B．圆柱体对木板的压力先增大后减小
C．两根细绳上的拉力均先增大后减小
D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
6．（2022·浙江·高考真题）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为，则下列说法正确的是（ ）
A．轻绳的合拉力大小为
B．轻绳的合拉力大小为
C．减小夹角，轻绳的合拉力一定减小
D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小

考点要求
考察形式
2025年
2024年
2023年
受力分析与整体法和隔离法的应用
选择题
非选择题
安徽卷T10，5分
安徽卷T6，4分
共点力的静态平衡
选择题
非选择题
新课标T25，14分
动态平衡问题
选择题
非选择题
共点力平衡中的临界与极值问题
选择题
非选择题
考情分析：
“共点力的平衡是物理学的基础，是每年高考必考的考点。未来高考命题的方向是创设更接近日常生产生活实际问题情境，重点考查共点力的平衡，可能会在数学方法上增加题目的难度，例如三角函数求最值、微元法等。
复习目标：
目标一：熟练掌握受力分析的步骤，会灵活应用整个本法，隔离法并结合牛顿第三定律进行受力分析。
目标二：理解共点力的平衡条件，会解决共点力平衡问题。
整体法
隔离法
概念
将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法
将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法
选用原则
研究系统外的物体对系统整体的作用力或求系统整体的加速度
研究系统内物体之间的相互作用力
注意事项
对整体进行受力分析时，不再考虑系统内物体间的相互作用
一般先隔离受力较少的物体作为突破口
方法
内容
合成与分解法
物体受三个共点力的作用而平衡，将任意两个力合成，则该合力一定与第三个力大小相等，方向相反；或将其中某一个力沿另外两个力的反方向分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分解法
物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解到两个相互垂直的x轴、y轴上，则Fx合＝0，Fy合＝0。选择x、y轴方向时，要使尽可能多的力落在x轴、y轴上，被分解的力要尽可能是已知力
矢量三角形法
对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，结合数学知识求解未知力