2026年高考物理一轮复习第15讲天体运动(复习讲义)(安徽专用)(学生版+解析)

这是一份2026年高考物理一轮复习第15讲天体运动(复习讲义)(安徽专用)(学生版+解析)，共9页。学案主要包含了开普勒定律的理解与应用，卫星运行参量的分析，天体的“追及相遇”问题，卫星变轨问题及宇宙速度，双星、多星模型等内容，欢迎下载使用。
\l "_Tc21756" 01 \l "_Tc13936" 考情解码· 命题预警2
02体系构建 ·思维可视 \l "_Tc27843" PAGEREF _Tc27843 \h 3
\l "_Tc24621" 03 核心突破 靶向攻坚 PAGEREF _Tc24621 \h 4
\l "_Tc21919" 考点一 开普勒定律的理解与应用 PAGEREF _Tc21919 \h 4
\l "_Tc18019" 知识点 开普勒三大定律的理解 PAGEREF _Tc18019 \h 4
\l "_Tc28657" 考向 开普勒定律的理解与应用 PAGEREF _Tc28657 \h 4
\l "_Tc17407" 考点二 万有引力定律及其应用 PAGEREF _Tc17407 \h 5
\l "_Tc11653" 知识点一 万有引力的理解”和“三个推论” PAGEREF _Tc11653 \h 6
知识点二 万有引力与重力的关系
知识点三 星体表面及上空的重力加速度
\l "_Tc1060" 考向1 万有引力定律的应用 PAGEREF _Tc1060 \h 7
考向2 万有引力与重力的关系
考向3 星体表面、地下及上空的重力加速度
\l "_Tc29826" 考点三 天体质量和密度的估算 PAGEREF _Tc29826 \h 10
\l "_Tc30981" 知识点一 两种计算天体质量和密度的方法 PAGEREF _Tc30981 \h 10
\l "_Tc11160" 知识点二 利用天体表面卫星计算天体质量和密度的方法 PAGEREF _Tc11160 \h 10
\l "_Tc15495" 考向1 利用“重力加速度法”计算天体的质量和密度（知已型） PAGEREF _Tc15495 \h 11
\l "_Tc23008" 考向2 利用环绕法估算天体的质量和密度（知彼型） PAGEREF _Tc23008 \h 11
\l "_Tc244" 考点四 卫星运行参量的分析 19
\l "_Tc2471" 知识点 分析人造卫星的运动规律的两条思路 PAGEREF _Tc2471 \h 13
\l "_Tc4617" 考向1 卫星运行参量比较 PAGEREF _Tc4617 \h 13
\l "_Tc3441" 考向2 同步卫星、近地卫星和赤道上物体的比较 PAGEREF _Tc3441 \h 14
\l "_Tc19471" 考点五 天体的“追及相遇”问题 PAGEREF _Tc19471 \h 15
知识点一 模型分析
知识点二 解决天体“追及相遇”问题的两种方法
\l "_Tc26599" 考向 天体的“追及相遇”问题 PAGEREF _Tc26599 \h 15
\l "_Tc3768" 考点六 卫星变轨问题及宇宙速度 PAGEREF _Tc3768 \h 17
\l "_Tc26339" 知识点一 卫星轨道的渐变 PAGEREF _Tc26339 \h 17
知识点二 卫星轨道的突变
知识点三 三种宇宙速度的理解
\l "_Tc19885" 考向1 卫星轨道的渐变 PAGEREF _Tc19885 \h 19
\l "_Tc32165" 考向2 卫星轨道的突变 PAGEREF _Tc32165 \h 20
\l "_Tc3768" 考点七 双星、多星模型
\l "_Tc26339" 知识点 模型分析 PAGEREF _Tc26339 \h 17
\l "_Tc19885" 考向 双星、多星问题 PAGEREF _Tc19885 \h 19
\l "_Tc3980" 04真题溯源·考向感知 PAGEREF _Tc3980 \h 24

考点一平抛运动的基本规律
\l "_Tc25045" 知识点 开普勒定律的理解与应用
1．微元法解读开普勒第二定律：行星在近日点、远日点时的速度方向与两点连线垂直，若行星在近日点、远日点到太阳的距离分别为a、b，取足够短的时间Δt，则行星在Δt时间内的运动可看作匀速直线运动，由Sa＝Sb知eq \f(1,2)va·Δt·a＝eq \f(1,2)vb·Δt·b，可得va＝eq \f(vbb,a)。行星到太阳的距离越大，行星的速率越小，反之越大。
2．行星绕太阳的运动通常按匀速圆周运动处理。
3．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。
4．开普勒第三定律eq \f(a3,T2)＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，故该定律只能用在绕同一中心天体公转的两星体之间。
得分速记
1．所有行星围绕太阳运动的轨道为椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，不同行星围绕太阳运动的轨道不相同；
2．只有同一行星围绕太阳运动时与太阳连线在相同时间内扫过的面积才相等。
\l "_Tc17630" 考向 开普勒定律的理解与应用
例1 （2025·安徽合肥·模拟预测）小行星2016HO3是地球的“准卫星”，其围绕地球运动的轨道为椭圆，其近地点、远地点到地心的距离分别约为地月距离的36倍、104倍。假设月球绕地球做匀速圆周运动，地球、月球与该小行星均可视为质点。下列说法正确的是（ ）
A．小行星从近地点向远地点运动的过程中机械能逐渐减小
B．小行星绕地球运动的周期约为月球绕地球运动周期的70倍
C．小行星在近地点的线速度大小约为在远地点的2.89倍
D．相同时间内，小行星、月球与地心的连线扫过的面积相等
【变式训练1】（2025·河北·模拟预测）在高空运行的同步卫星功能失效后，往往会被送到同步轨道上空几百公里处的“墓地轨道”，以免影响其它在轨卫星，节省轨道资源。如图所示，同步轨道和“墓地轨道”的轨道半径分别为和，转移轨道与同步轨道、“墓地轨道”分别相切于P、Q点。已知地球的自转周期为T0，万有引力常量为G，则卫星沿转移轨道运行的周期为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练2·变考法】（2025·山东淄博·三模）2025年4月24日，神舟二十号飞船发射成功。从地面发射后，经转移椭圆轨道1再进入天宫空间站圆轨道2。飞船在椭圆轨道的近地点A和远地点B的速度大小分别为v1、v2，天宫空间站运行周期为T。仅考虑地球对飞船的引力，则飞船从A运动到B的时间为（ ）
A．B．
C．D．

考点二 万有引力定律及其应用
\l "_Tc16775" 知识点一 万有引力的“两点理解”和“三个推论”
1.两点理解
（1）两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力。
（2）万有引力定律的表达式F＝Geq \f(m1m2,r2)适用于计算质点间的万有引力。当物体不能看成质点时，可以把物体分成若干部分，求出两物体每部分之间的万有引力，然后矢量求和计算它们的合力。
2.三个推论
（1）推论1：两个质量分布均匀的球体之间的万有引力，等于位于两球心处、质量分别与两球体相等的质点间的万有引力。
（2）推论2：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0。
（3）推论3：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的球体其他部分物质的万有引力，等于球体内半径为r的同心球体(M′)对其的万有引力，即F＝Geq \f(M′m,r2)。
\l "_Tc16775" 知识点二 万有引力与重力的关系
地球对物体的万有引力F可分解为：重力mg、提供物体随地球自转的向心力F向。
(1)在赤道上：Geq \f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R。
(2)在两极上：Geq \f(Mm,R2)＝mg0。
(3)在一般位置：万有引力Geq \f(Mm,R2)等于重力mg与向心力F向的矢量和。
越靠近南、北两极，向心力越小，g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，通常可认为万有引力近似等于重力，即eq \f(GMm,R2)＝mg。
\l "_Tc16775" 知识点三 星体表面、地下及上空的重力加速度
1.地球表面的重力加速度g(不考虑地球自转的影响)：由eq \f(GMm,R2)＝mg，得g＝eq \f(GM,R2)。
2.地球上空的重力加速度
设地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，则mg′＝eq \f(GMm,（R＋h）2)，得g′＝eq \f(GM,（R＋h）2)，所以eq \f(g,g′)＝eq \f(（R＋h）2,R2)。
得分速记
1.物体地球表面上空所受的万有引力与重力相同即两者无区别；
2.地球两极时万有引力与重力相同。
考向1 万有引力定律的应用
例1 （2025·全国·模拟预测）2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射成功，如图所示，飞船关闭发动机在“奔向”空间站的过程中，用h表示飞船与地球表面的距离，a表示它的加速度。忽略空气阻力，下列图像中能够描述a随h变化关系的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练1】已知地球质量约为火星质量的10倍。一火星探测器在地球与火星之间，当地球对它的引力与火星对它的引力大小相等时，探测器距地球的距离与距火星的距离之比为（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练2】（2025·江苏常州·模拟预测）一颗小行星和地球绕太阳在同一平面内同向运行，地球公转圆轨道半径与该小行星椭圆轨道的半长轴大小相等，如图所示。图示时刻，太阳、地球和小行星恰好在同一直线上，且小行星位居地球外侧。则（ ）
A．小行星绕太阳的公转周期小于1年
B．在轨道的交点处，小行星的加速度大于地球的加速度
C．图示时刻，太阳对小行星的万有引力等于对地球的万有引力
D．图示时刻，小行星运动的速度小于地球运动的速度
考向2 万有引力与重力的关系
例2 （2025·山东济南·一模）如图所示为地球的赤道平面图，地球以图示的方向自西向东自转。设想在赤道上，质量为m的物体以相对于地面的速度v分别自西向东和自东向西高速运动时，两种情况下物体对水平地面压力大小之差的绝对值为。地球可视为质量均匀球体，则地球的自转周期为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练1】（2025·北京东城·二模）质量为的物块静止放置于地球赤道某处的水平桌面上。已知地球质量为，半径为，自转周期为，引力常量为。若考虑地球自转，将地球视为质量均匀分布的球体，则物块对桌面的压力大小等于（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练2】（2025·贵州贵阳·二模）考虑到地球自转的影响，下列示意图中可以表示地球表面P点处重力加速度g方向的是（ ）
A．B．
C．D．
考向3 星体表面、地下及上空的重力加速度
例3 （2025·安徽·三模）假设月球表面下存在一条贯穿月球球心的熔岩管隧道，隧道的两端开口，内部为真空，长度为月球直径，航天员在隧道内进行重力加速度的测量。已知月球质量为地球质量的，月球半径约为地球半径的，地球表面的重力加速度为g。假设月球为质量分布均匀的球体，且质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，忽略月球自转的影响。则（ ）
A．月球表面的重力加速度约为
B．可以在隧道内找到一个位置，其重力加速度等于地球重力加速度
C．隧道内某处到月球球心的距离越小，重力加速度越大
D．距月球表面高为h处的重力加速度与该处到月球球心的距离成正比
【变式训练1】一物体在地球表面重18N，它在以5m/s²的加速度加速上升的火箭中的视重（即物体对火箭竖直向下的压力）为17N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的（地球表面重力加速度取10m/s²）（ ）
A．0.5倍B．2倍C．3倍D．4倍
【变式训练2】（2025·河北·模拟预测）已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，设地球是一个质量分布均匀的球体，其质量为，半径为，设想以地心为圆心，（）为半径处挖一条圆形隧道，如图所示，给小球一合适的速度，使小球恰好在隧道内做圆周运动，且不与隧道壁接触，不考虑隧道宽度与阻力，小球可视为质点，引力常量为，下列说法正确的是（ ）
A．轨道处重力加速度大小为
B．小球线速度大小为
C．小球角速度大小为
D．若设想沿地球直径挖一条隧道，将小球从此隧道一端由静止释放，小球到达点的速度大小为

考点三 天体质量和密度的估算
\l "_Tc16775" 知识点一 两种计算天体质量和密度的方法
1．重力加速度法：利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。
(1)由Geq \f(Mm,R2)＝mg得天体质量M＝eq \f(gR2,G)。
(2)天体密度ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3g,4πGR)。
2．天体环绕法：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。
(1)由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2r,T2)得天体的质量M＝eq \f(4π2r3,GT2)。
(2)若已知天体的半径R，则天体的密度
ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3πr3,GT2R3)。
\l "_Tc16775" 知识点二 利用天体表面卫星计算天体质量和密度的方法
若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝eq \f(3π,GT2)，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。
得分速记
求解中心天体的质量和密度方法：“知已知彼”
知已型：已知中心天体表面重力加速度和天体的半径；
知彼型：已知中心天体卫星的运动参数（“三速一径”四选二）
考向1 利用“重力加速度法”计算天体的质量和密度
例1（2025·安徽·模拟预测）若一均匀球形星体的自转周期为，引力常量为，某物体在该星球表面赤道处称重为，在两极处称重为，则该星球的平均密度为（ ）
A．B．C．D．

估算天体质量和密度时应注意的问题
(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的是中心天体的质量，并非环绕天体的质量。
(2)区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近运动的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V＝eq \f(4,3)πR3中的R只能是中心天体的半径。
(3)在考虑中心天体自转问题时，只有在两极处才有eq \f(GMm,R2)＝mg。
【变式训练1·变载体】（2025·安徽芜湖·二模）2025年中国航天将迎来更多突破，新一代载人飞船和月面着陆器将进入实质性测试阶段，我国第四批预备航天员不仅要执行空间站任务，未来也将执行载人登月任务。假设以同样大小的初速度分别在月面和地面竖直上抛小球（不计地面上的空气阻力），小球在月面上升的最大高度为在地面上的6倍。已知地球半径为月球半径的4倍，则地球和月球的平均密度之比为（ ）
A．6∶1B．1∶6C．2∶3D．3∶2
【变式训练2】（2025·云南曲靖·二模）2030年前我国将实现载人登月，目前各项准备工作稳步推进，登月服和载人月球车已正式命名为“望宇”和“探索”。假如宇航员登月后将一石块从离地高h处以v0的初速度水平抛出，测得石块的水平位移为x，已知月球的半径为R，引力常量为G，则月球的平均密度为（ ）
A．B．
C．D．
考向2 利用环绕法估算天体的质量和密度
例2 （2025·安徽阜阳·三模）2023年9月21日，我国神舟十六号航天员在空间站进行第四次“天宫课堂”授课。一天文爱好者在观看“天宫课堂”的同时了解到：空间站的运行轨道可视为圆轨道，并根据观测记录测出空间站绕地球飞行n圈所用的时间是t。若空间站距地面的高度为地球半径的k倍，引力常量为G。则地球的密度表达式为
A．B．C．D．
【变式训练1·变考法】（2025·广东·三模）（多选）如图所示，某卫星被月球俘获后绕月球沿椭圆轨道I运动，在近月点制动后，卫星沿椭圆轨道II运动，轨道I的近月点到月面的距离极短，远月点到月面的高度为；轨道II的近月点与轨道I的近月点重合。远月点到月面的高度为。卫星在轨道I上运行的周期是卫星在轨道II上运行周期的8倍。引力常量为，月面的重力加速度大小为，将月球视为质量分布均匀的球体，忽略月球自转的影响。下列说法正确的是（ ）
A．月球的半径为
B．月球的半径为
C．月球的密度为
D．月球的密度为
【变式训练2】（2025·山东济宁·模拟预测）在地球上，可通过天文观测估算太阳的密度。如图，地球上观测太阳的视角θ极小，与观测者眼睛相距为D、视角为θ的物体宽度为d。已知地球公转周期为T，万有引力常量为G，θ极小时。则太阳密度ρ可表示为（ ）

A．B．C．D．

考点四 卫星运行参量的分析
\l "_Tc16775" 知识点 分析人造卫星的运动规律的两条思路
1.万有引力提供向心力，即Geq \f(Mm,r2)＝man。
2.天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即eq \f(GMm,R2)＝mg或gR2＝GM(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式gR2＝GM应用广泛，被称为“黄金代换”。
考向1 卫星运行参量比较
例1（2025·安徽·模拟预测）神舟十九号乘组的三位航天员在太空中过蛇年春节，他们在空间站守护着中国人的“太空家园”，与空间站一起绕地球做匀速圆周运动。已知空间站离开地面的高度，地球的半径，地球表面的重力加速度，万有引力常量，则可求出（ ）
A．宇航员受到的重力B．地球自转的角速度
C．空间站运行的动能D．空间站的加速度
【变式训练1·变载体】 （2025·河南·模拟预测）航空航天是人类拓展大气层和宇宙空间的产物。经过百余年的快速发展，该领域取得的重大成就标志着人类文明的最新发展，也反映一个国家科学技术的先进水平。如图所示，卫星绕行星近似看作匀速圆周运动，假设卫星质量在增加，行星质量在减少，卫星增加的质量等于行星减少的质量，且卫星的轨道半径不变，则（ ）
A．行星对卫星的引力不变
B．行星对卫星的引力变小
C．卫星运行的周期变长
D．卫星运行的周期变短
【变式训练2】中国天宫空间站全面建成，承担各项在轨科学实验任务。航天员在空间站长期处于失重状态，为缓解此状态带来的不适，如图甲所示，科学家设想建造一种环形空间站。如图乙所示，半径为的圆环绕中心轴匀速旋转，航天员（可视为质点）站在圆环的内侧壁上，随着圆环空间站做匀速圆周运动，可受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。已知天宫空间站在距离地球表面高为处做匀速圆周运动，地球表面的重力加速度为，地球半径为，不考虑地球的自转。下列说法正确的是（ ）
A．环形空间站的旋转角速度为
B．天宫空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度为
C．若增大，则天宫空间站的线速度将增大
D．天宫空间站的向心加速度小于环形空间站的旋转向心加速度
考向2 同步卫星、近地卫星和赤道上物体的比较
例2 （2025·河南郑州·三模）设想在赤道上建造如图所示的“太空电梯”，宇航员可通过竖直的电梯直通空间站。超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起，使它们随地球同步旋转。已知同步空间站位于地球同步卫星轨道上，则（ ）
A．电梯上的乘客一直处于完全失重状态
B．同步空间站两侧的缆绳对其作用力的合力为零
C．配重空间站受到的地球引力大于其圆周运动的向心力
D．配重空间站外部零件脱落后将随配重空间站一起绕地球同步旋转
【变式训练1·变考法】（2025·内蒙古乌兰察布·二模）太空电梯固定于地球赤道上某地，一乘客全身固定在电梯中的座椅上，电梯匀速升空到达距地面高度为同步卫星轨道高度的1.5倍处（上升过程中每一点可视为随太空电梯一起做的匀速圆周运动），则电梯匀速上升过程中，座椅对乘客的作用力F随电梯上升时间t变化的F-t图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练2】（2025·广东深圳·一模）如图所示，a为静止在赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。以地心为参考系，关于它们的向心加速度，线速度，下列描述正确的是（ ）
A．B．C．D．

考点五 天体的“追及相遇”问题
\l "_Tc16775" 知识点一 模型分析
天体“追及相遇”，指两天体在各自轨道绕中心天体公转时，周期性地追赶至相距最近。以地球和太阳系内其他某地外行星为例，某时刻行星与地球最近(“行星冲日”)，此时行星、地球与太阳三者共线且行星和地球的运转方向相同，
如图甲所示，根据eq \f(GMm,r2)＝mω2r可知，地球公转的角速度ω1较大，行星公转的角速度ω2较小，地球与行星的距离再次最小时，地球比行星多转一圈。
\l "_Tc16775" 知识点二 解决天体“追及相遇”问题的两种方法
(1)根据角度关系列式
设从图甲位置至又相距最近所用时间为t，则ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1，2，3…)
可解得t＝eq \f(2nπ,ω1－ω2)(n＝1，2，3…)。
(2)根据圈数关系列式
设从图甲位置至又相距最近所用时间为t，则eq \f(t,T1)－eq \f(t,T2)＝n(n＝1，2，3…)
可解得t＝eq \f(nT1T2,T2－T1)(n＝1，2，3…)。
考向 天体的“追及相遇”问题
例 （2025·甘肃白银·模拟预测）某科幻电影中，在赤道平面上有空间站A和卫星B同向自西向东绕地球做匀速圆周运动，两者的轨道半径之比，空间站A处于地球同步轨道上，用超轻高强度材料做成的“天梯”连接地面和空间站A，卫星B每次经过“天梯”旁时（对“天梯”没有影响）会监测“天梯”的工作状况。从卫星B某次经过“天梯”旁开始计时，之后24h内卫星B经过“天梯”的次数为（ ）
A．6次B．7次C．8次D．9次
【变式训练1·变载体】（2025·吉林长春·模拟预测）（多选）2025年2月至3月间，天文爱好都在热议太阳系中的“七星连珠”，是指由于各行星绕太阳的周期不同，会每隔一段时间出现七颗行量在一直线上。如图所示，A、B、C三颗星体绕一中心天体O在同一平面内、半径不同的圆周轨道顺时针做匀速圆周运动，已知A、B、C运动的线速度之比为，A运动的周期为T，某时刻O、A、B、C四者共线且A、B、C在O点同侧，则从此时开始（ ）
A．A、B间距离相邻两次最短的时间小于B、C间距离相邻两次最短的时间
B．A、B间距离相邻两次最短的时间大于B、C间距离相邻两次最短的时间
C．再次出现O、A、B、C四者共线且A、B、C在O点同侧的最短时间为15T
D．再次出现O、A、B、C四者共线且A、B、C在O点同侧的最短时间为7.5T
【变式训练2】（2025·安徽淮北·二模）2025年2月23日凌晨3时17分，中国“实践25号”卫星在距离地面约36000千米的同步静止轨道上，成功完成人类航天史上首次“太空加油”，为濒临退役的北斗G7卫星注入142kg推进剂，使其寿命延长8年。设北斗G7卫星和“实践25号”卫星均绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．北斗G7卫星定点于我国上空
B．北斗G7卫星的线速度大于第一宇宙速度
C．加注燃料后，北斗G7卫星的加速度大小不变
D．处在相同轨道上的“实践25号”加速可以追上北斗G7卫星

考点六 卫星变轨问题及宇宙速度
\l "_Tc16775" 知识点一 卫星轨道的渐变
1.当卫星的速度增加时，Geq \f(Mm,r2)meq \f(v2,r)，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，如果速度减小很缓慢，卫星每转一周均可看成做匀速圆周运动，经过一段时间，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道运行时，由v＝eq \r(\f(GM,r))可知其运行速度比在原轨道时大。例如，人造卫星受到高空稀薄大气的摩擦力，轨道高度不断降低。
\l "_Tc16775" 知识点二 卫星轨道的突变
由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道。如图所示，发射地球同步卫星时，可以分多过程完成：
(1)先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1。
(2)变轨时在P点点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2，这时eq \f(GMm,r2)meq \f(v2,r)，变轨到低轨道，最后在椭圆轨道的近地点处返回地面
\l "_Tc16775" 知识点三 三种宇宙速度
1．三种宇宙速度的理解
2.第一宇宙速度的推导及拓展
(1)第一宇宙速度的推导有两种方法：①由Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)得v＝eq \r(\f(GM,R))；②由mg＝meq \f(v2,R)得v＝eq \r(gR)。
(2)第一宇宙速度的公式不仅适用于地球，也适用于其他星球，只是M、R、g必须与相应星球对应，不能套用地球的参数。
考向1 卫星轨道的渐变
例1空间站在地球外层的稀薄大气中绕行时，因受大气阻力的影响，轨道高度会发生变化，空间站安装有发动机，可对轨道进行修正。如图所示为某空间站在某年2月初到8月初期间离地高度随时间变化的曲线（ ）

A．2月份空间站的机械能逐渐增大
B．2月份空间站受地球的引力逐渐减小
C．对轨道进行修正的前后，空间站的加速度大小不变
D．对轨道进行修正时，空间站可能受到与原速度方向相同的作用力
【变式训练1·变载体】“中国空间站”在距地面高左右的轨道上做匀速圆周运动，在此高度上有非常稀薄的大气，因气体阻力的影响，轨道高度逐渐降低，空间站安装有发动机，可对轨道进行周期性修正。假设“中国空间站”正常运行轨道高度为，经过一段时间，轨道高度下降了。已知引力常量为，地球质量为，地球半径为，地球表面的重力加速度为，空间站质量为，曲线上每一小段的曲率半径为该小段曲线所在圆周的半径。则下列说法中正确的是（ ）
A．“中国空间站”受阻力影响高度下降后运行速率减小
B．“中国空间站”正常在轨做圆周运动的线速度大小为
C．“中国空间站”正常在轨做圆周运动的动能大小为
D．“中国空间站”打开发动机使速度增大的瞬间，轨道的曲率半径将变大
【变式训练2】“中国空间站”在距地面高400km左右的轨道上做匀速圆周运动，在此高度上有非常稀薄的大气，因气体阻力的影响，轨道高度1个月大概下降2km，空间站安装有发动机，可对轨道进行周期性修正。则下列说法中正确的是（ ）
A．“中国空间站”在正常轨道上做圆周运动的周期大于地球静止卫星的周期
B．“中国空间站”在正常轨道上做圆周运动的向心加速度大小稍大于g
C．“中国空间站”在正常轨道上做圆周运动的线速度大小稍大于地球的第一宇宙速度
D．“中国空间站”修正轨道时，发动机应“向后喷火”使空间站加速，但进入目标轨道正常运行后的速度小于修正之前在较低轨道上的运行速度
考向2 卫星轨道的突变
例2 （2025·湖北·三模）中国首次火星探测任务工程总设计师表示，我国将在2028年实施“天问三号”火星探测与取样返回任务。“天问三号”探测器从地球发射后第一次变轨进入地火转移轨道，逐渐远离地球，成为一颗人造行星，运行轨迹简化如图所示，Ⅰ是地球运行圆轨道，Ⅱ是地火转移椭圆轨道，Ⅲ是火星运行圆轨道，轨道Ⅰ与轨道Ⅱ相切于P点，轨道Ⅱ与轨道Ⅲ相切于Q点。已知火星密度为地球密度的火星自身半径为地球自身半径的，地球表面重力加速度大小为g，则（ ）
A．P点处，“天问三号”在轨道Ⅰ上的加速度小于在轨道Ⅱ上的加速度
B．Q点处，“天问三号”在轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ需要向前喷气
C．“天问三号”在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上运动的全过程中，在轨道Ⅱ上P点处运行速度最大
D．火星表面的重力加速度大小约为
【变式训练1·变考法】（2025·河北·三模）“风云三号”星是我国首颗低倾角轨道降水测量卫星，该卫星以倾角运行在非太阳同步的倾斜椭圆轨道上，标称轨道高度为，轨道周期约为93分钟，下列说法正确的是（ ）
A．为节约燃料，卫星发射时的速度方向需要向西偏
B．卫星运动到近地点时的速度小于静置在地球表面的物体随地球自转的速度
C．在一天内，卫星可能会经过地球赤道平面30次
D．卫星运动到近地点时的加速度大于地球两极的重力加速度
【变式训练2】（2025·河北秦皇岛·模拟预测）2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，对接于天和核心舱前向端口，形成三舱三船组合体，3名航天员随后从“神舟十九号”载人飞船进入空间站天和核心舱。飞船与空间站交会对接后距地面的高度小于地球同步卫星距地面的高度。下列说法正确的是（ ）
A．航天员在天和核心舱中处于失重状态，不受地球吸引力
B．飞船与空间站组合体对接后的向心加速度大小相等
C．飞船先在比空间站运行半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间站，两者速度接近时实现对接
D．飞船与空间站组合体的运行速度小于地球同步卫星的速度

考点七 双星、多星模型
\l "_Tc16775" 知识点 模型分析
1．双星模型
(1)两颗星体绕公共圆心转动，如图1所示。
(2)特点
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即
eq \f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq \\al(2,1)r1，
eq \f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq \\al(2,2)r2。
②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。
③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L。
④两颗星到轨道圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即eq \f(m1,m2)＝eq \f(r2,r1)。
⑤双星的运动周期T＝2πeq \r(\f(L3,G（m1＋m2）))。
⑥双星的总质量m1＋m2＝eq \f(4π2L3,T2G)。
2．三星模型
(1)三星系统绕共同圆心在同一平面内做圆周运动时比较稳定，三颗星的质量一般不同，其轨道如图2所示。每颗星体做匀速圆周运动所需的向心力由其他星体对该星体的万有引力的合力提供。
(2)特点：对于这种稳定的轨道，除中央星体外(如果有)，每颗星体转动的方向相同，运行的角速度、周期相同。
(3)理想情况下，它们的位置具有对称性，下面介绍两种特殊的对称轨道。
①三颗星位于同一直线上，两颗质量均为m的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图3甲所示)。
②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图3乙所示)。
得分速记
双星系统特点：
1.两颗星的周期及角速度都相同；
2.各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供；
3.两星的轨道半径之和等于两星间的距离。
考向 双星、多星问题
例 （2025·海南·模拟预测）“二月二，龙抬头”是中国民间传统节日。每岁仲轿卯月之初、“龙角虽”犹从东方地平线上升起，故称“龙抬头”。0点后朝东北方天空看去，有两颗究见“角宿一”和“角宿二”，就是龙角星。该龙角星可视为双星系统，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动。若“角宿一”的质量为、“角宿二”的质量为，它们中心之间的距离为，公转周期为，万有引力常量。忽略自转的影响，则下列说法正确的是（ ）
A．“角宿一”的轨道半径为
B．“角宿一”和“角宿二”的向心加速度之比为:
C．“角宿一”和“角宿二”的线速度之比为:
D．“角宿一”和“角宿二”做圆周运动的向心力之比为:
【变式训练1·变载体】（2025·天津·一模）近似计算地月系统时可以认为月球绕着地球做匀速圆周运动，如图甲所示，月球绕地球运动的周期为。为了更精准测量地月系统，认为地月系统是一个双星系统，如图乙所示，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做匀速圆周运动，月球绕O点运动的周期为。若地球、月球质量分别为m地、m月，两球心相距为r，地球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中，地球的密度可表示为
B．图甲中月球绕地球运动的周期等于图乙中月球绕O点运动的周期
C．图乙中地月双星轨道中O点到地心距离为
D．图乙中地月双星转动的角速度与地月质量之和成正比
【变式训练2】（2025·云南昭通·模拟预测）如图所示的“三星”系统，三星A、B、C质量均为m，位置连线构成等边三角形，三角形边长为L，三星绕共同圆心O做匀速圆周运动，不考虑其他星体影响，万有引力常量为G，则（ ）
A．每颗星的向心加速度相同
B．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关
C．每颗星的角速度为
D．每颗星的线速度大小为
1．（2025·全国卷·高考真题）“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，（ ）
A．受月球的引力大小保持不变B．相对月球的速度大小保持不变
C．离月球越近，其相对月球的速度越大D．离月球越近，其所受月球的引力越小
2．（2025·河南·高考真题）2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b，它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese12b轨道半径约为日地距离的，其母恒星质量约为太阳质量的，则Gliese12b绕其母恒星的运动周期约为（ ）
A．13天B．27天C．64天D．128天
3．（2025·广东·高考真题）一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（ ）
A．公转周期约为6年
B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小
C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小
D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的
4．（2025·北京·高考真题）2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道、为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是（ ）
A．在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小
B．在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大
C．在轨道2上机械能与在轨道1上相等
D．利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量
5．（2025·浙江·高考真题）2025年4月30日，“神舟十九号载人飞船”返回舱安全着陆，宇航员顺利出舱。在其返回过程中，下列说法正确的是（ ）
A．研究返回舱运行轨迹时，可将其视为质点
B．随着返回舱不断靠近地面，地球对其引力逐渐减小
C．返回舱落地前，反推发动机点火减速，宇航员处于失重状态
D．用返回舱的轨迹长度和返回时间，可计算其平均速度的大小
6．（2025·浙江·高考真题）（多选）月球有类似于地球的南北两极和纬度。如图所示，月球半径为R，表面重力加速度为，不考虑月球自转。从月球北极正上方水平发射一物体，要求落在纬度的M处，其运动轨迹为椭圆的一部分。假设月球质量集中在球心O点，如果物体沿椭圆运动的周期最短，则（ ）
A．发射点离月面的高度
B．物体沿椭圆运动的周期为
C．此椭圆两焦点之间的距离为
D．若水平发射的速度为v，发射高度为h，则物体落到M处的速度

考点要求
考察形式
2025年
2024年
2023年
开普勒定律的理解与应用
选择题
非选择题
安徽卷T9（2），5分
天体质量和密度的估算
选择题
非选择题
安徽卷T7，5分
卫星变轨问题及宇宙速度
选择题
非选择题
安徽卷T5，4分
万有引力定律及其应用
选择题
非选择题
安徽卷T4，4分
考情分析：
从近三年的命题情况来看，未来高考命题会更注重用物理知识解决实际问题，尤其要增加科技前沿知识的储备，万有引力定律及其应用作为核心考点不会变，对三个宇宙速度的考查会有所增加，如果增加题目难度，不排除会继续在椭圆运动模型上命题。
复习目标：
目标一：了解开普勒三定律的内容，会用开普勒第三定律进行相关计算。
目标二：理解万有引力定律的内容，知道适用范围。
目标三：掌握计算天体质量和密度的方法。
目标四：掌握卫星运动的规律，会分析卫星运行时各物理量之间的关系。
目标五：理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小。
目标六：会分析卫星的变轨过程及各物理量的变化。
目标七：掌握双星或多星模型的特点。
目标八：会分析卫星的追及与相遇问题。
宇宙速度
数值km/s)
意义
第一宇宙速度
7.9
这是在地面附近发射飞行器，使飞行器成为绕地球运动的人造地球卫星的最小发射速度，若7.9 km/s≤v