2026年高考物理一轮复习第18讲功能关系能量守恒定律(复习讲义)(安徽专用)(学生版+解析)

这是一份2026年高考物理一轮复习第18讲功能关系能量守恒定律(复习讲义)(安徽专用)(学生版+解析)，共9页。学案主要包含了功能关系的理解和应用，常见的功能关系及其表达式，摩擦力做功与能量转化的关系等内容，欢迎下载使用。
01 \l "_Tc14982" 考情解码· 命题预警 PAGEREF _Tc14982 \h 2
\l "_Tc5067" 02体系构建 ·思维可视 PAGEREF _Tc5067 \h 3
03核心突破 靶向攻坚 \l "_Tc1065" PAGEREF _Tc1065 \h 4
\l "_Tc32316" 考点一 功能关系的理解和应用 PAGEREF _Tc32316 \h 4
\l "_Tc12144" 知识点一 功能关系及其理解 PAGEREF _Tc12144 \h 4
\l "_Tc31418" 知识点二 常见的功能关系及其表达式 PAGEREF _Tc31418 \h 4
\l "_Tc1174" 知识点三 摩擦力做功与能量转化的关系 PAGEREF _Tc1174 \h 5
\l "_Tc19076" 考向1 功能关系的理解和应用 PAGEREF _Tc19076 \h 6
\l "_Tc6692" 考向2 摩擦力做功与功能转化 PAGEREF _Tc6692 \h 8
\l "_Tc9017" 考点二 能量守恒定律的理解和应用 PAGEREF _Tc9017 \h 11
\l "_Tc19343" 知识点 能量守恒定律的理解 PAGEREF _Tc19343 \h 11
\l "_Tc1465" 考向1 能量守恒 PAGEREF _Tc1465 \h 11
\l "_Tc26129" 考向2 传送带模型的功能转化 PAGEREF _Tc26129 \h 14
\l "_Tc8323" 考向3 板块模型的功能转化 PAGEREF _Tc8323 \h 17
\l "_Tc25457" 考点三 功能关系中的图像问题 PAGEREF _Tc25457 \h 20
\l "_Tc30155" 知识点 常见图像 PAGEREF _Tc30155 \h 20
\l "_Tc10643" 考向1 Ek-x图像 PAGEREF _Tc10643 \h 21
\l "_Tc18815" 考向2EP-x图像 PAGEREF _Tc18815 \h 24
\l "_Tc29729" 考向3 E-x图像 PAGEREF _Tc29729 \h 26
\l "_Tc11836" 04 真题溯源 ·考向感知 PAGEREF _Tc11836 \h 29

考点一 功能关系的理解和应用
\l "_Tc25045" 知识点一 功能关系及其理解
1.做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
2.功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
\l "_Tc25045" 知识点二 常见的功能关系及其表达式
\l "_Tc25045" 知识点三 摩擦力做功与能量转化的关系
\l "_Tc17630" 考向1 功能关系的理解和应用
例1 （2025·安徽阜阳·模拟预测）一带电的球用绝缘细线自由悬挂，另一带电的球在外力作用下，从无穷远处缓慢地运动到球的初始位置，球运动到图示位置，则该过程中（ ）
A．线中拉力始终等于球的重力
B．球的电荷量大于的电荷量
C．对做的功大于对做的功
D．外力对做的功等于、机械能的增加量
【答案】C
【详解】A． 球在细线的拉力、静电力和重力作用下始终处于平衡状态，三力合力为零，由于静电力的大小和方向始终在变化，而重力不变，则细线的拉力大小和方向均在变化，故A错误；
B．力的作用是相互的，无法判定球、球的电荷量大小关系，故B错误；
C．、间的相互作用力大小相等，球的位移小，球的位移大，所以球对球做的功大于球对球做的功，故C正确；
D．根据系统能量守恒定律，可知外力做的功等于系统机械能和电势能增加量之和，外力对球做的功大于球、球机械能的增加量，故错误。
故选C。
【变式训练1】（2025·河南·模拟预测）如图所示，质量为的跳伞运动员在高空由静止下落，从静止下落到打开降落伞之前运动员一直做竖直方向的匀加速运动，此过程中，运动员减少的重力势能与增加的动能之比为9：8，重力加速度为g，若此过程运动员下降的高度为h，则此过程中（ ）
A．运动员的加速度大小为B．合外力对运动员做的功为
C．运动员的机械能减少量为D．空气阻力对运动员做的功为
【答案】C
【详解】B．下降高度过程，减少的重力势能为，根据题意可知，增加的动能为
根据动能定理可知，合外力对运动员做的功为，故B错误；
AC．根据动能定理，有
解得
运动员机械能的变化量为
即运动员的机械能减少量为，故A错误；C正确；
D．根据功能关系，运动员机械能的减少量等于克服空气阻力做的功，即空气阻力对运动员做的功为，故D错误。
故选C。
【变式训练2·变考法】（多选）关于功和能的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．从高处落下的水流可以推动水轮机转动，所以从高处落下的水具有机械能
B．功的产生需要力和位移这两个条件，而能量是物体的固有属性，不需要条件
C．功是一个状态量，它仅与物体的初未状态有关，而与路径无关
D．能表示物体具有做功的本领，功与能的意义是相同的
【答案】AB
【详解】A．高处的水具有重力势能，从高处落下的水流可以推动水轮机转动，可以认为从高处落下的水具有机械能，故A正确；
B．根据力做功的条件可知，功的产生需要力和位移这两个条件，而能量是物体的固有属性，故B正确；
C．功是一个过程量，它与物体沿力方向的位移有关，故C错误；
D．能表示物体具有做功的本领，但功与能的本质不相同，故D错误；
故选AB。
\l "_Tc17630" 考向2 摩擦力做功与功能转化
例2 （2025·贵州铜仁·模拟预测）（多选）冬奥会上有一种单板滑雪U形池项目，如图所示为U形池模型。池内各处粗糙程度相同，其中a、c为U形池两侧边缘，且在同一水平面，b为U形池最低点。某运动员从a点正上方h高的O点自由下落由左侧切线进入池中，从右侧切线飞出后上升至最高位置d点（相对c点高度为）。不计空气阻力，重力加速度为g，则运动员（ ）
A．每次经过b点时重力的功率不同
B．第一次经过c点时的速度大小为
C．第一次从a到b与从b到c的过程中机械能损失不同
D．从d向下返回恰能到达a
【答案】BC
【详解】A．每次经过b点时，运动员都只有水平方向的速度，竖直方向的速度均为零，运动员在经过b点时重力的功率为可知，每次经过b点时重力的功率都为零，故A错误；
B．设第一次经过c点速度大小为，根据题意从c点到上升到最大高度，由机械能守恒有解得，故B正确；
C．第一次从a到b的过程中，由于U形池的摩擦力作用，运动员的机械能在减小，而从b到c的过程中，由于能量的损失，在与a到b对称的任意一点处的速度大小都将小于在a到b上的速度大小。
设运动员与圆心的连线与竖直方向的夹角为，则由牛顿第二定律有
显然运动员对管壁的压力与速度大小有关，速度越大，在等高对称位置处对管壁的压力越大，而滑动摩擦力。
故运动员从a到b的过程克服摩擦力做的总功大于从b到c的过程中克服摩擦力做的总功，而克服摩擦力做的功等于运动员机械能的减少量。
因此可知，第一次从a到b的过程中损失的机械能大于从b到c的过程中损失的机械能，故C正确；
D．第一次到达d点的过程中，根据动能定理有，
根据以上分析可知，从d向下返回的整个过程中，摩擦力做的功一定小于，根据动能定理有
显然，运动员再次回到a点速度不为零，因此运动员从d向下返回一定能越过a点再上升一定高度，故D错误。
故选BC 。
功能关系的选用原则
(1)总的原则是根据做功与能量转化的一一对应关系，确定所选用的定理或规律，若只涉及动能的变化，用动能定理分析。(2)只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析。
(3)只涉及机械能的变化，用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。
(4)只涉及电势能的变化，用静电力做功与电势能变化的关系分析。
【变式训练1】（2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以初速度v0从斜面底端滑上斜面，经时间t1滑到最高点，又经时间t2返回至斜面底端。已知t1≠t2，斜面体始终保持静止，重力加速度为g。则下列说法不正确的是（ ）
A．根据题中条件可求出斜面倾角θ
B．根据题中条件可求出整个过程中物体损失的机械能
C．物体滑动的整个过程中地面对斜面体摩擦力的方向不变
D．物体上滑过程中地面对斜面体的支持力大于物体下滑过程中地面对斜面体的支持力
【答案】D
【详解】A．由于t1≠t2，说明斜面与物体间存在摩擦力，设物块与斜面间的摩擦因数为μ，斜面的倾角为θ，则在上滑过程中，根据牛顿第二定律可得
解得
又，
在下滑过程中，根据牛顿第二定律可得
解得
根据运动学公式
联立可得，
即根据题中条件可求出斜面倾角θ，故A正确，不符合题意；
B．由于摩擦因数可求得，故物体在斜面上运动时的摩擦力
物体在斜面上通过的路程
克服摩擦力做功为
故在整个过程中机械能的损失等于克服摩擦力所做的功，故B正确，不符合题意；
C．对整体受力分析，斜面静止不动，物体在上滑和下滑过程中，加速度方向始终沿斜面向下，设为a，斜面静止，加速度为0，则在水平方向
其中f为地面对斜面的摩擦力，故方向不变，故C正确，不符合题意；
D．对整体受力分析，斜面静止不动，物体在上滑和下滑过程中，加速度方向始终沿斜面向下，设为a，斜面静止，加速度为0，则在竖直方向
根据选项A可知，上滑时的加速度大于下滑时的加速度，故物体上滑过程中地面对斜面体的支持力小于物体下滑过程中地面对斜面体的支持力，故D错误，符合题意。
故选D。
【变式训练2·变考法】（2025·河北·模拟预测）（多选）如图甲所示，一倾角、足够长的斜面固定在水平地面上，以顶点为原点，以沿斜面向下为轴正方向，质量的滑块与斜面间的动摩擦因数随变化的规律如图乙所示，取重力加速度，，。现将滑块由点静止释放，则下列说法正确的是（ ）
A．滑块向下运动的最大距离为2m
B．滑块加速阶段和减速阶段摩擦力做的功之比为1∶3
C．滑块与斜面间因摩擦产生的热量为48J
D．滑块加速和减速的时间相同
【答案】BD
【详解】A．滑块速度减为零时向下运动的距离最大，该过程中根据动能定理有
由图乙可知
联立解得，故A错误；
B．滑块速度最大时所受合外力为零，即
得（对应）
滑块加速阶段和减速阶段摩擦力做的功之比，故B正确；
C．滑块与斜面间因摩擦产生的热量，故C错误；
D．因随均匀增大，所以滑块加速度大小随先均匀减小到零后均匀增大，因滑块初末速度均为零，根据对称性可知，所以滑块加速和减速的时间相同，故D正确。
故选BD。

考点二 能量守恒定律的理解和应用
\l "_Tc16775" 知识点 能量守恒定律的理解
1.某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
2.某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
考向1 能量守恒
例1（2025·河北秦皇岛·模拟预测）某瀑布高100m，水的流量50m3/s，假设利用瀑布来发电，能量转化效率为60%，已知重力加速度g=10m/s2，水的密度ρ=1.0×103kg/m3，则发电功率为（ ）
A．3×104WB．3×105WC．3×106WD．3×107W
【答案】D
【详解】Δt时间内流过水的质量为
重力势能的减小量为
重力势能转化为电能，则发电功率
其中，
联立可得
故选D。
能量问题的解题方法
(1)涉及滑动摩擦力做功的能量问题的解题方法
①当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能量守恒定律。
②解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。
(2)涉及弹簧弹力做功的能量问题的解题关键
两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点：
①能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒。②如果系统中每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同。

【变式训练1】如图所示，在光滑水平地面上，有一铁块沿粗糙斜面体下滑，关于之间的相互作用力。下列说法正确的是（ ）
A．对的作用力方向竖直向上
B．对的作用力垂直斜面向下
C．对做功等于对做功
D．对做功小于对做功
【答案】D
【详解】A．物块沿斜面下滑过程中，斜面沿光滑水平面向右加速运动，由牛顿第二定律可知物块对斜面的作用力在水平方向的分力产生斜面沿水平面向右加速度，即物块对斜面的作用力不可能竖直向下，由牛顿第三定律可知，斜面对物块的作用力不可能竖直向上，A错误；
B．对物块P受力分析可知，下滑过程中，受竖直向下的重力，垂直斜面的弹力和斜面给物块的滑动摩擦力，斜面对物块的作用力为弹力和摩擦力的合力，所以斜面对物块的作用力一定不垂直斜面，由牛顿第三定律可知，物块对斜面的作用力也不垂直斜面，B错误;
CD．设物块P机械能的减少量为，斜面Q机械能的增加量为，摩擦产生的热能为Q，根据能量守恒可知，
对物块P由功能关系可知
对斜面Q由功能关系可知
联立可知，对做功小于对做功，C错误，D正确。
故选D。
【变式训练2】（2025·湖南郴州·模拟预测）如图所示，一轻绳吊着一根粗细均匀的棒，棒下端离地面的高度为H，上端套着一个细环。棒和环的质量分别为M、m，相互间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力（，g为重力加速度大小），断开轻绳，棒和环自由下落。棒足够长，与地面发生弹性碰撞且触地时间极短。棒在整个运动过程中始终保持竖直，环始终套在棒上，不计空气阻力。求：
(1)棒第一次与地面碰撞时环的速度大小v；
(2)棒从与地面第一次碰撞至第二次碰撞过程中运动的路程x；
(3)从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，棒和环摩擦产生的热量Q。
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】（1）棒与环一起做自由落体运动，有
解得
（2）设棒弹起后的加速度大小为a，由牛顿第二定律有
则棒第一次弹起后做匀减速直线运动，向上运动的高度
由题意有
解得
（3）设环在该过程中与棒的相对位移大小为d，由能量守恒定律有
又
解得
考向2 传送带模型的功能转化
例2 （2025·陕西咸阳·模拟预测）（多选）传送带已经成为物体搬运系统机械化和自动化不可缺少的组成部分。某生产车间采用了自动化传送带来实现工件的传输。如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=37°，传送带在电动机的带动下，始终保持v=4m/s的速率顺时针运行，现把一质量为m=1kg的工件（可视为质点）轻轻放在传送带的底端，工件被传送到高h=18m的顶端，已知工件与传送带之间的动摩擦因数μ=0.8。以工件在传送带底端时的势能为零，（已知sin37°=0.6，cs37°=0.8，重力加速度大小g=10m/s2），则（ ）
A．工件从底端运送到顶端所需的时间为12.5s
B．工件到达顶端时的机械能为180J
C．工件与传送带之间因摩擦而产生的热量为128J
D．电动机由于传送工件而多消耗的电能为316J
【答案】ACD
【详解】A．工件放到传送带时先做匀加速直线运动，设加速度为a，根据牛顿第二定律得
解得
工件匀加速至速度等于时所用时间为
通过的位移
共速时，由于
所以之后工件随传送带匀速上升，则到达顶端还需时间
则共需时间，故A正确；
B．工件到达顶端时的动能
重力势能
机械能，故B错误；
C．在t1时间内传送带的位移
t1时间内工件与传送带间的相对位移大小
因摩擦产生的热量
代入数据解得，故C正确；
D．电动机由于传送工件而多消耗的电能，故D正确。
故选ACD。
【变式训练1】（2025·甘肃平凉·模拟预测）（多选）如图所示，倾斜传送带长，倾角，以顺时针转动。一个质量的滑块（可视为质点）从点以初速度向上滑动。滑块与传送带间的动摩擦因数，滑块刚好能运动到顶端点，重力加速度取，，。下列说法正确的是（ ）
A．滑块在传送带上先受到滑动摩擦力后受到静摩擦力
B．滑块初速度
C．滑块机械能减少
D．滑块与传送带因摩擦产生的内能为
【答案】BD
【详解】A．由于
可知
则滑块与传送带不可能保持相对静止，即滑块不可能受到静摩擦力，故A错误；
B．结合上述可知，滑块与传送带不可能保持相对静止，由于滑块刚好能运动到顶端点，可知，滑块在传送带上一直做减速运动，到达Q点时，滑块速度恰好为0，若，对滑块进行分析，根据牛顿第二定律有
解得
利用逆向思维，此时滑块减速到0的最大位移
可知，滑块无法运动到处。则滑块速度一定有
开始滑块相对皮带上滑，根据牛顿第二定律有
解得
减速至与传送带速度相等时，利用逆向思维，滑块运动位移
当滑块速度减至与传送带速度相等后相对皮带下滑，再以上述加速度减速，利用逆向思维，上滑位移
由于滑块恰好到达Q点，则有
解得，
故B正确；
C．结合上述，滑块动能减少
重力势能增加
则滑块机械能增加
故C错误；
D．结合上述，滑块相对传送带上滑的时间
滑块相对皮带上滑
滑块相对皮带下滑时间
相对皮带下滑位移
由于摩擦产生的内能
故D正确。
故选BD。
【变式训练2】（2025·安徽马鞍山·一模）如图所示为某工厂的货物传送装置，倾斜传送带AB与一斜面BC平滑连接，AB、BC与水平面夹角均为37°角，B点到C点的距离为，传送带顺时针运行，速度恒为，传送带长为。现将一质量为的小货物（可视为质点）轻轻放于A点，小货物恰好能到达C点。已知小货物与传送带间的动摩擦因数，取，，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求：
(1)小货物从A点运动到B点所经历的时间；
(2)小货物与斜面间的动摩擦因数；
(3)传送带因传送该货物而多消耗的电能。
【答案】(1)s；(2)；(3)J
【详解】（1）假设小货物在传送带上先做匀加速直线运动后做匀速直线运动，则
得
加速距离
假设成立。货物加速时间
匀速时间
从A运动到B的时间
（2）在BC段
得
又
得
（3）小货物与传送带间因摩擦而产生的热量
由能量守恒定律，传送带因传送该货物而多消耗的电能
得
考向2 板块模型的功能转化
例2 如图所示，一足够长的木板在光滑水平面上以速度v向右匀速运动，现将质量为m的物块竖直向下轻轻地放置在木板的右端。为保持木板的速度不变，须对木板施加一水平向右的作用力F。从物块放到木板上到它相对木板静止的过程中，物块始终未从木板上掉落，则下列说法正确的是（ ）
A．物块所受摩擦力对物块做负功
B．木板对物块的摩擦力做的功与物块对木板的摩擦力做的功绝对值相等
C．木板与物块间摩擦产生的热量等于木板对物块的摩擦力做的功与物块对木板的摩擦力做的功之和的绝对值
D．力F做的功等于物块与木板的动能增量之和
【答案】C
【详解】A．物块所受摩擦力与物块的运动方向相同，对物块做正功，故A错误；
B．设物块的位移为x1，木板的位移为x2，木板和物块之间的滑动摩擦力为f，则
木板对物块的摩擦力做的功大小为
物块对木板的摩擦力做的功大小为
因为x1