2027年高考数学人教A版一轮复习2.10 函数的图象（课件+讲义）

这是一份2027年高考数学人教A版一轮复习2.10 函数的图象（课件+讲义），共9页。PPT课件主要包含了知识重构，fx+a，fx-a，fx-k，-fx，f-x，-f-x，logax，3伸缩变换，ABD等内容，欢迎下载使用。
[考情引航]　1.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析式法)表示函数.　2.会运用函数图象理解和研究函数的性质,解决方程解的个数与不等式解集的问题.
启航　固本清源　自主诊断
1.利用描点法作函数的图象步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数解析式;(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等);(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线.
2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换
|微点拨|对称变换的对称是指两个函数的图象特征,而与奇偶性有关的对称,是指一个函数图象自身的特征.
[常用结论]1.图象的左右平移仅仅是相对于x而言,如果x的系数不是1,常需把系数提出来,再进行变换.2.图象的上下平移仅仅是相对于y而言的,利用“上加下减”进行.
[诊断自测]1.思考辨析(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同.( )(2)函数y=f(1-x)的图象,可由y=f(-x)的图象向左平移1个单位长度得到.( )(3)函数y=af(x)与y=f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同.( )(4)函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关于原点对称.( )
2.将函数y=x2的图象向右平移2个单位长度,纵坐标不变,再向下平移1个单位长度后所得函数的解析式为 (　　)A.y=(x+2)2+1B.y=(x-2)2+1C.y=(x-2)2-1D.y=(x+2)2-1
解析　将函数y=x2的图象向右平移2个单位长度,纵坐标不变,可得函数y=(x-2)2的图象,再将函数y=(x-2)2的图象向下平移1个单位长度后得到函数y=(x-2)2-1的图象.
3.(人教A版必修第一册习题改编)已知图1中的图象是函数y=f(x)的图象,则图2中的图象对应的函数可能是 (　　)
A.y=f(|x|)B.y=|f(x)|C.y=f(-|x|)D.y=-f(-|x|)
解析　因为题图2中的图象是在题图1的基础上,去掉函数y=f(x)图象在y轴右侧的部分,然后将y轴左侧的图象翻折到y轴右侧得到的,所以题图2中的图象对应的函数可能是y=f(-|x|).
4.(人教A版必修第一册习题改编)如图,函数y=f(x)的图象由曲线OA和线段AB构成.当0≤x≤2时,f(x)=ax+k(a>0且a≠1,k∈R),则函数f(x)的解析式为　　 　　　　　　. 
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(2)y=|lg2(x+1)|;
解　将函数y=lg2x的图象向左平移一个单位长度,再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去,即可得到函数y=|lg2(x+1)|的图象,如图②.
(3)y=x2-2|x|-1.
作函数图象的两种常用方法1.直接法:当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时,可根据这些函数的特征直接作出.2.图象变换法:若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称得到,可利用图象变换作出.提醒:(1)画函数的图象时一定要注意定义域;(2)利用图象变换法时要注意变换顺序.
1.若函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=-f(x+1)的图象大致为(　　)
解析　要想由y=f(x)的图象得到y=-f(x+1)的图象,需要先作出y=f(x)的图象关于x轴对称的图象y=-f(x),然后向左平移1个单位长度得到y=-f(x+1)的图象,根据上述步骤可知C正确.
2.已知函数f(x)的图象如图1所示,则图2所表示的函数是(　　)
A.y=1-f(x)B.y=-f(2-x)C.y=f(-x)-1D.y=1-f(-x)
解析　易知将f(x)的图象关于y轴对称后再向下平移1个单位长度即得题图2,将f(x)的图象关于y轴对称后可得函数y=f(-x)的图象,再向下平移1个单位长度,可得y=f(-x)-1的图象,所以题图2所表示的函数为y=f(-x)-1.
(2)(2025·天津卷)已知函数y=f(x)的图象如下,则f(x)的解析式可能为 (　　)
1.抓住函数的性质,定性分析(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势.(3)从周期性,判断图象的循环往复.(4)从函数的奇偶性,判断图象的对称性.2.抓住函数的特征,定量计算:寻找函数的特征点,利用特征点、特殊值的计算分析解决问题.
3.(2024·全国甲卷)函数y=-x2+(ex-e-x)sin x在区间[-2.8,2.8]的图象大致为(　　)
4.已知函数f(x)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式可能为(　　)
考点三　函数图象的应用角度1　利用图象研究函数的性质例3 已知函数f(x)=x|x|-2x,则下列结论正确的是(　　)A.f(x)是偶函数,单调递增区间是(0,+∞)B.f(x)是偶函数,单调递减区间是(-∞,1)C.f(x)是奇函数,单调递减区间是(-1,1)D.f(x)是奇函数,单调递增区间是(-∞,0)
角度2　利用图象解不等式例4 若函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)在(-∞,0)上单调递减,f(3)=0,则满足不等式xf(x)0时,由xf(x)