2026年高考物理一轮复习精讲精练第24讲万有引力定律及应用(讲义)(学生版+解析)

这是一份2026年高考物理一轮复习精讲精练第24讲万有引力定律及应用(讲义)(学生版+解析)，共9页。

考点一 开普勒定律
基础过关
1.开普勒三大定律
注意：开普勒行星运动定律也适用于其他天体系统，例如月球、卫星绕地球的运动。此时k是一个与中心天体有关的常量。
【例1】（2025·陕西西安·三模）如图所示，O处为地心，卫星1环绕地球做匀速圆周运动，卫星2环绕地球运行的轨道为椭圆，两轨道不在同一平面内。已知圆轨道的直径等于椭圆轨道的长轴，且地球位于椭圆轨道的一个焦点上，引力常量为G，地球的质量为M，卫星1的轨道半径为R，卫星1的运转速度为v0，关系为。下列说法正确的是（ ）
A．卫星1的运行周期大于卫星2的运行周期
B．如果卫星1的加速度为a，卫星2在P点的加速度为，则
C．卫星2在Q点的速度
D．卫星2在P、Q点的速度大小关系为
【例2】（2025·陕西渭南·三模）近年来，我国航天事业取得了显著的成就和发展，如载人航天工程、月球探测、火星探测等。如图是火星探测任务中天问一号探测器实施近火制动中的停泊轨道，该停泊轨道可看作是椭圆轨道，a、b、c、d是该轨道上的四个点，其中d点为近火点，b点为远火点，则天问一号在经过这四个位置中动能最大的是（ ）
A．a点B．b点C．c点D．d点
【例3】（2025·山东·模拟预测）在地球的南极和北极近地处以相同速率（大于 同时发射两枚火箭，发射方向相反且均与地表相切。经过一段时间t₀后，两枚火箭间的距离第一次达到最大值。已知地球半径为R，地表重力加速度为g，自转不计。求两枚火箭之间距离的最大值。
【例4】（2025·浙江绍兴·模拟预测）中国计划于2028年前实施天问三号火星探测任务。假设天问三号火星探测器从地球发射后，由图（a)所示的A点沿地火转移轨道到C点，再依次进入图（b）所示的调相轨道和停泊轨道。已知地球、火星绕太阳做圆周运动的轨道半径分别为R1、R2，图（b）中阴影部分面积为探测器在不同轨道上运行时与火星中心连线在相同时间扫过的面积。则（ ）
A．图（b）中两阴影部分的面积相等
B．探测器从调相轨道变到停泊轨道需要在P点加速
C．探测器从A点转移到C点的时间为年
D．探测器在地火转移轨道上的速度均大于地球绕太阳的速度
【例5】（2025·山东威海·三模）2025年“天问二号”探测器将踏上前往近地小行星2016HO3的征程。“天问二号”从地球发射后进入绕太阳运行的椭圆轨道，其近日点到太阳的距离为，远日点到太阳的距离为，太阳的质量为，引力常量为。关于“天问二号”，下列说法正确的是（ ）
A．在近日点的速度为
B．在椭圆轨道上运行的周期为
C．在近日点和远日点的速度之比为
D．在近日点和远日点的加速度之比为
精讲考点
1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。
2．由开普勒第二定律可得eq \f(1,2)v1·Δt·r1＝eq \f(1,2)v2·Δt·r2，解得eq \f(v1,v2)＝eq \f(r2,r1)，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小。
3．开普勒第三定律eq \f(a3,T2)＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。
考点二 万有引力定律
基础过关
1.万有引力定律
(1)内容
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。即F＝Gm1m2r2，G为引力常量，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由英国物理学家卡文迪什测定。
(2)适用条件
①公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
②质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。
2.星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)
(1)地球表面附近的重力加速度大小g(不考虑地球自转)：有mg＝GMmR2，得g＝GMR2。
(2)地球上空的重力加速度大小g'
地球上空距离地球中心r＝R＋h处由mg'＝GMm(R＋ℎ)2，得g'＝GM(R＋ℎ)2。
【例6】（2025·广西·三模）我国发射的嫦娥四号成功在月球背面软着陆，实现了人类历史上首次月球背面软着陆与探测，为人类开发月球迈出坚实一步。太空船返回地球的过程中，一旦通过地球、月球对其引力的合力为零的位置后，该合力将有助于太空船返回地球，已知地球质量约为月球的81倍，则该位置距地心的距离和距月球中心的距离之比为（ ）
A．81：1B．10： 9C．9：1D．9：10
【例7】（2025·四川·模拟预测）如图甲所示，一颗地球的卫星绕以地球为焦点的椭圆轨道运行，轨道远地点为M，近地点为N，卫星受到地球的万有引力大小F随时间t的变化情况如图乙所示。下列说法中正确的是（ ）
A．卫星运动周期是
B．卫星运动周期是
C．地球与M点间距离是地球与N点间距离的2倍
D．地球与M点间距离是地球与N点间距离的4倍
【例8】（2025·陕西渭南·一模）海边会发生潮汐现象，潮来时，水面升高；潮退时，水面降低。太阳、月球对某一区域海水引力的周期性变化，就引起了潮汐现象。已知太阳质量约为月球质量的3×107倍，太阳到地球与地球到月球距离的比值约为400。对同一片海水来说，太阳对海水的引力与月球对海水的引力的比值大约为（ ）
A．1∶180B．180∶1C．75000∶1D．1∶75000
【例9】（2024·湖北·模拟预测）半径为R、质量分布均匀且为M的两个相同的球固定在水平面上，两个球球心之间的距离为4R，它们间的万有引力大小为 F。现在两球心的连线外侧各挖掉一个直径为 R 的小球，剩余部分放在相同位置，如图所示。则剩余部分之间的万有引力大小为（ ）
A．B．C．D．
【例10】（22-23高一下·四川成都·阶段练习）如图所示，有一个质量为M、半径为R、密度均匀的大球体，从中挖去一个半径为的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为（已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零）（ ）
A．B．C．D．0
精讲考点
1．万有引力与重力的关系
(1)地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。
(2)万有引力与重力的定量关系：
①在赤道上：Geq \f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R。
②在两极上：Geq \f(Mm,R2)＝mg0。
③由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即eq \f(GMm,R2)＝mg。
2．不同位置处重力加速度的比较
3．万有引力的“两个推论”
推论1：在匀质球壳空腔内的任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0。
推论 2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M')对其的万有引力，即F＝GM'mr2。
考点三 天体质量和密度的计算
基础过关
1.利用天体表面重力加速度
已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。
(1)由GMmR2＝mg，得天体质量M＝gR2G。
(2)天体密度ρ＝MV＝M43πR3＝3g4πGR。
2.利用运行天体
已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。
(1)由GMmr2＝m4π2T2r，得M＝4π2r3GT2。
(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝MV＝M43πR3＝3πr3GT2R3。
(3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝3πGT2，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。
【例11】（2025·山东济宁·模拟预测）在地球上，可通过天文观测估算太阳的密度。如图，地球上观测太阳的视角θ极小，与观测者眼睛相距为D、视角为θ的物体宽度为d。已知地球公转周期为T，万有引力常量为G，θ极小时。则太阳密度ρ可表示为（ ）

A．B．C．D．
【例12】（2025·河北保定·三模）某星球的半径约为地球半径的10倍，同一物体在该星球表面的重力约为在地球表面重力的3倍，不考虑自转的影响，则该星球质量约为地球质量的（ ）
A．10倍B．30倍C．100倍D．300倍
【例13】（2025·广东广州·三模）某科技兴趣小组同学在地球表面测量某一单摆（摆长可以调整）周期T和摆长L的关系，将此关系画在如图所示图像中，如图线A所示。图中图线B是某宇航员将此单摆移到密度与地球相同的另一行星X表面重做实验而获得的，则与地球相比较，该行星X的（忽略星球自转对地球和行星X带来的影响）（ ）
A．半径为地球的倍B．体积为地球的64倍
C．质量为地球的4倍D．第一宇宙速度为地球的4倍
【例14】（2025·江西·二模）太阳系外有一颗行星，它的体积是地球的5倍，质量是地球的18倍。已知近地卫星的周期是84分钟，引力常量，由此可估算该行星的平均密度为（ ）
A．B．
C．D．
【例15】（2025·天津·二模）2030年中国计划实现载人登月，到时我国宇航员可以在月球上进行一系列的物理实验。例如：在月球表面附近以初速度v₀竖直向上抛出一小球，测得其上升的最大高度为h，已知月球半径为R，引力常量为G，不考虑月球自转影响和其他星体对其影响，忽略一切阻力，下列说法不正确的是（ ）
A．月球表面重力加速度的大小为
B．月球的质量为
C．在月球上发射卫星的最小发射速度大小为
D．若一颗卫星在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的周期为T，则月球的密度为
精讲考点
1．天体质量和密度的计算
核心考点
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc31515" 考点一 开普勒定律 PAGEREF _Tc31515 \h 1
\l "_Tc26851" 考点二 万有引力定律 PAGEREF _Tc26851 \h 7
\l "_Tc4898" 考点三 天体质量和密度的计算 PAGEREF _Tc4898 \h 12
定律
内容
图示或公式
开普勒第一定律(轨道定律)
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
开普勒第二定律(面积定律)
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
开普勒第三定律(周期定律)
所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等
a3T2＝k，k是一个与行星无关的常量
地面
地下
天上
两极
(或不计自转)
赤道
g＝eq \f(GMr,R3)＝
eq \f(GM,R3)(R－h)
g＝eq \f(GM,r2)
＝eq \f(GM,R＋h2)
g＝eq \f(GM,R2)
g＝eq \f(GM,R2)－Rωeq \\al(2,自)
使用方法
已知量
利用公式
表达式
质
量
的
计
算
利用运行天体
r、T
Geq \f(Mm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)
M＝eq \f(4π2r3,GT2)
r、v
Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)
M＝eq \f(rv2,G)
v、T
Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)
Geq \f(Mm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)
M＝eq \f(v3T,2πG)
利用天体表面重力加速度
g、R
mg＝eq \f(GMm,R2)
M＝eq \f(gR2,G)
密
度
的
计
算
利用运行天体
r、T、R
Geq \f(Mm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)
M＝ρ·eq \f(4,3)πR3
ρ＝eq \f(3πr3,GT2R3)
当r＝R时
ρ＝eq \f(3π,GT2)
利用天体表面重力加速度
g、R
mg＝eq \f(GMm,R2)
M＝ρ·eq \f(4,3)πR3
ρ＝eq \f(3g,4πGR)