2026年高考物理一轮复习讲义 培优练习(新高考通用)第五章　第二十三课时　万有引力定律及应用(学生版+解析)

这是一份2026年高考物理一轮复习讲义 培优练习(新高考通用)第五章　第二十三课时　万有引力定律及应用(学生版+解析)，共18页。
【考情分析·探规律】
【知识梳理】
考点一 开普勒定律
开普勒三大定律
【小试牛刀】
典例1.(2024·安徽卷·5)2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51 900 km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9 900 km，周期约为24 h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时( )
A.周期约为144 h
B.近月点的速度大于远月点的速度
C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
考点二 万有引力定律
1.万有引力定律
(1)内容
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。即F＝Gm1m2r2，G为引力常量，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由英国物理学家卡文迪什测定。
(2)适用条件
①公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
②质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。
2.星体表面及上空的重力加速度(以地球为典例)
(1)地球表面附近的重力加速度大小g(不考虑地球自转)：有mg＝GMmR2，得g＝GMR2。
(2)地球上空的重力加速度大小g'
地球上空距离地球中心r＝R＋h处由mg'＝GMm(R＋ℎ)2，得g'＝GM(R＋ℎ)2。
【小试牛刀】
典例】1.火星的质量约为地球质量的110，半径约为地球半径的12，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为( )
A.0.2B.0.4C.2.0D.2.5
典例2.(2024·山东泰安市模拟)某探测器在距离月面的高度等于月球半径处绕着月球做匀速圆周运动时，其周期为T1；当探测器停在月球的南极时，测得重力加速度的大小为g0。已知月球自转的周期为T2，月球视为均匀球体，月球赤道处的重力加速度为( )
A.(8T22−T12)g08T22B.(T22−T12)g08T22
C.(T22−T12)g0T22D.g0
典例3.已知质量分布均匀的球壳对壳内任一质点的万有引力为零，将地球看成半径为R、质量分布均匀的球体，忽略地球的自转，北斗导航系统中的一颗卫星的轨道距离地面的高度为h，“蛟龙号”下潜的深度为d，则该卫星所在处的重力加速度与“蛟龙号”所在处的重力加速度的大小之比为( )
A.R−dR＋ℎB.(R−dR＋ℎ)2
C.R3(R＋ℎ)2(R−d)D.(R−d)(R＋ℎ)R2
考点三 天体质量和密度的计算
1.利用天体表面重力加速度
已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。
(1)由GMmR2＝mg，得天体质量M＝gR2G。
(2)天体密度ρ＝MV＝M43πR3＝3g4πGR。
2.利用运行天体
已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。
(1)由GMmr2＝m4π2T2r，得M＝4π2r3GT2。
(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝MV＝M43πR3＝3πr3GT2R3。
(3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝3πGT2，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。
【小试牛刀】
典例1.(2024·新课标卷·16)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的( )
倍B.0.1倍
C.10倍D.1 000倍
典例2.(2024·黑吉辽·7)如图(a)，将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如图(b)所示(不考虑自转影响)，设地球、该天体的平均密度分别为ρ1和ρ2，地球半径是该天体半径的n倍。ρ1ρ2的值为( )
A.2nB.n2C.2nD.12n
【限时训练】（限时：60分钟）
【基础必刷题】1~7题每小题4分，共28分
1.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )
A.太阳位于木星运行轨道的中心
B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
2.(2024·广西卷·1)潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在( )
A.a处最大B.b处最大
C.c处最大D.a、c处相等，b处最小
3.(2022·全国乙卷·14)2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400 km的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们( )
A.所受地球引力的大小近似为零
B.所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C.所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D.在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
4.北京时间2024年1月5日19时20分，我国在酒泉卫星发射中心用快舟一号甲运载火箭，成功将天目一号气象星座15-18星(以下简称天目星)发射升空，天目星顺利进入预定轨道。天目星的发射变轨过程可简化为如图所示，先将天目星发射到距地面高度为h1的圆形轨道Ⅰ上，在天目星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道Ⅱ，最后在椭圆轨道的远地点B点再次点火将天目星送入距地面高度为h2的圆形轨道Ⅲ上，设地球半径为R，地球表面重力加速度为g，则天目星沿椭圆轨道从A点运动到B点的时间为( )
A.π2R(ℎ1+ℎ2+R)32gB.π2R(ℎ1+ℎ2+2R)32g
C.πR(ℎ1+ℎ2+2R)32gD.πR(ℎ1+ℎ2+2R)3g
5.(2021·山东卷·5)从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为( )
A.9∶1B.9∶2C.36∶1D.72∶1
6.(2024·海南卷·6)嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为( )
A.3π(1＋k)3GT2k3B.3πGT2
C.π(1＋k)3GT2kD.3πGT2(1＋k)3
7.(多选)航天员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面。已知引力常量为G，月球的半径为R。不考虑月球自转的影响，则下列说法正确的是( )
A.月球表面的自由落体加速度g月＝2ℎt2
B.月球的质量M＝2ℎR2Gt2
C.月球的密度ρ＝3ℎ2πRGt
D.月球的密度ρ＝3ℎ2πRGt2
【巩固必刷题】8~11题每小题6分，12题8分，共32分
8.(2024·山东卷·5)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为( )
A.r3a3B.a3r3C.r3a3D.a3r3
9.如图所示，A、B两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，O为地心，在两卫星运行过程中，AB连线和OA连线的夹角最大为θ，则A、B两卫星( )
A.做圆周运动的周期之比为21sin3θ
B.做圆周运动的周期之比为1sin3θ
C.与地心O连线在相等时间内扫过的面积之比为1sinθ
D.与地心O连线在相等时间内扫过的面积之比为1sinθ
10.(2024·山东省联考)2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，新晋“太空教师”景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一场精彩的太空科普课。若梦天实验舱做匀速圆周运动的轨道半径是地球半径的k倍，梦天实验舱与地球中心的连线在时间t内扫过的面积为S0，已知地球半径为R，引力常量为G，则( )
A.梦天实验舱的运行周期为πR2S0t
B.地球的质量为3S02GkRt2
C.梦天实验舱处的重力加速度大小为4πS02k3R3t2
D.地球的密度为3S02πkGR4t2
11.(2024·山东济宁市育才中学月考)将一质量为m的物体分别放在地球的南、北两极点时，该物体的重力均为mg0；将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为mg。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R，已知引力常量为G，则由以上信息可得出( )
A.g0小于g
B.地球的质量为gR2G
C.地球自转的角速度为ω＝g0−gR
D.地球的平均密度为3g4πGR
12.已知质量分布均匀的球壳对内部物体产生的万有引力为0。对于某质量分布均匀的星球，在距离星球表面不同高度或不同深度处重力加速度大小是不同的，若用x表示某位置到该星球球心的距离，用g表示该位置处的重力加速度大小，忽略星球自转，下列关于g与x的关系图像可能正确的是( )
万有引力定
律及应用
2024山东卷T5、2024海南卷T6、2024广西卷T1、
2024新课标卷T16、2024重庆卷T7、2023山东卷T3、
2023新课标卷T17、2023浙江6月选考T9、2023辽宁卷T9、
2023河北卷T2、2023广东卷T2
2022辽宁卷T9、2022河北卷T2、2022广东卷T2
试
题
情
境
生活实践类
地球不同纬度重力加速度的比较
学习探究类
开普勒第三定律的应用，利用“重力加速度法”、“环绕法”计算天体的质量和密度，卫星运动参量的分析与计算，人造卫星，宇宙速度，天体的“追及”问题，卫星的变轨和对接问题，双星或多星模型。
定律
内容
图示或公式
开普勒第一定律(轨道定律)
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
开普勒第二定律(面积定律)
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
开普勒第三定律(周期定律)
所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等
a3T2＝k，k是一个与行星无关的常量