2026年高考物理一轮复习精讲精练第25讲人造卫星宇宙速度(讲义)(学生版+解析)

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考点一 卫星运行参量的分析
基础过关
1.基本公式
(1)线速度大小：由GMmr2＝mv2r得v＝GMr。
(2)角速度：由GMmr2＝mω2r得ω＝GMr3。
(3)周期：由GMmr2＝m(2πT)2r得T＝2πr3GM。
(4)向心加速度：由GMmr2＝man得an＝GMr2。
结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r越大，v、ω、an越小，T越大，即越高越慢。
2.“黄金代换式”的应用
忽略中心天体自转影响，则有mg＝GMmR2，整理可得GM＝gR2。在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换GM。
3.人造卫星
卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星中的静止卫星的轨道是赤道轨道。
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
(2)同步卫星
①静止卫星的轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同。
②周期与地球自转周期相等，T＝24 h。
③高度固定不变，h＝3.6×107 m。
④运行速率约为v＝3.1 km/s。
(3)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9 km/s(人造地球卫星做匀速圆周运动的最大运行速度)。
注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星。
【例1】（2025·江苏扬州·模拟预测）2011年11月3日1时43分，中国自行研制的“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在距离地球343km的轨道上实现自动对接，为未来空间站建设迈出了关键一步。假如“神舟八号”与“天宫一号”的质量相等，对接前它们环绕地球分别做匀速圆周运动的运行轨道如右图所示，则以下说法中正确的是（ ）
A．对接前的向心加速度，“天宫一号”比“神舟八号”大
B．对接前的运行周期，“天宫一号”比“神舟八号”小
C．对接前的机械能，“天宫一号”比“神舟八号”小
D．“神舟八号”需先点火加速才有可能与“天宫一号”实现对接
【答案】D
【详解】A．根据万有引力提供向心力有
可知，半径越大向心加速度越小，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力有
可知，半径越大周期越大，故B错误；
C．向更高轨道发射相同质量的卫星，轨道越高克服地球做功越多，卫星的机械能越大，因为天宫一号轨道高度大，故其机械能大于神舟八号飞船的机械能，故C错误；
D．神舟八号轨道半径比天宫一号低，在轨道上点火加速，使神舟八号做离心运动而抬升轨道完成与天宫一号对接，故D正确。
故选D。
【例2】（2025届湖北省襄阳随州八校联考高三下学期三模物理试题）天舟八号货运飞船入轨后顺利完成状态设置，于北京时间2024年11月16日2时32分，成功对接于空间站天和核心舱后向端口。对接后的“结合体”仍在空间站原轨道运行。对接前“天宫空间站”与“天舟八号”的轨道如图所示，则（ ）
A．对接前，“天宫空间站”的线速度大于“天舟八号”的线速度
B．为实现对接，“天舟八号”需要太空刹车，减速与“天宫空间站”对接
C．对接前，“天宫空间站”的向心加速度小于“天舟八号”的向心加速度
D．对接后，“结合体”绕地球公转周期小于对接前“天宫空间站”的公转周期
【答案】C
【详解】ACD．“天舟八号”与“天宫空间站”对接前绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力有
解得
“天舟八号”的轨道半径小于“天宫空间站”的轨道半径，则“天宫空间站”的线速度小于“天舟八号”的线速度，“天宫空间站”的向心加速度小于“天舟八号”的向心加速度，对接后“结合体”绕地球公转周期等于对接前“天宫空间站”的公转周期，故AD错误，C正确；
B．“天舟八号”需要经过点火加速才能从低轨道变轨进入高轨道，实现对接，故B错误。
故选C。
【例3】（2025·山西·模拟预测）我国计划于2026年发射嫦娥七号，主要任务是前往月球南极寻找水冰存在的证据．未来，嫦娥七号发射后到达月球引力范围，先进入环月圆轨道1，在该轨道上运行的线速度大小为、周期为；变轨后进入环月圆轨道2，在该轨道上运行的线速度大小为、周期为，则下列关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】万有引力提供向心力，则
又
解得
则
故选C。
【例4】（24-25高一下·四川凉山·期中）2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，成功实现世界首次月球背面采样返回。嫦娥六号采样返回地球，需要经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。下列说法正确的是（ ）
A．发射嫦娥六号的速度大于第二宇宙速度
B．飞船在轨道1上运动的周期小于在轨道3上运动的周期
C．飞船在轨道1上经过A点时的速度大于在轨道2上经过A点时的速度
D．载有月壤样本的返回器在变轨进入月地转移轨道时需要点火减速
【答案】B
【详解】A．嫦娥六号没有脱离地球的引力范围，则发射嫦娥六号的速度小于第二宇宙速度，选项A错误；
B．根据开普勒第三定律可知，飞船在轨道1上运动的半长轴小于在轨道3上运动的半长轴，可知飞船在轨道1上运动的周期小于在轨道3上运动的周期，选项B正确；
C．飞船从轨道1进入轨道2要在A点加速，可知飞船在轨道1上经过A点时的速度小于在轨道2上经过A点时的速度，选项C错误；
D．载有月壤样本的返回器在变轨进入月地转移轨道时需要点火加速做离心运动，选项D错误。
故选B。
【例5】（2025·浙江绍兴·二模）将于近期择机发射的“天问二号”探测器计划对小行星2016HO3进行伴飞、采样并返回。2016HO3是一颗直径约40-100米的近地小行星，距离地球最近约1400万公里，最远约4000多万公里，因其运行周期与地球高度同步，被称为“地球准卫星”。如图所示，地球绕太阳公转可视作圆轨道，小行星2016HO3绕太阳运行轨道为椭圆，它的近日点位于地球圆轨道内侧。下列说法正确的是（ ）
A．探测器的发射速度大于第三宇宙速度
B．探测器在采样时能实时接收地面控制中心的指令
C．小行星在近日点的速度大于地球做圆周运动的速度
D．小行星在远离太阳过程中引力做负功，机械能不断减小
【答案】C
【详解】A．探测器未能脱离太阳系飞出去，所以探测器的发射速度小于第三宇宙速度，故A错误；
B．即使在最近约1400 万公里处，电磁信号往返也会有数十秒以上的延迟，无法实现“实时”操控，故B错误；
C．小行星近日点比地球轨道更靠近太阳，根据开普勒定律，“行星越靠近太阳，线速度越大”，因此其近日点处速率比地球公转速率大，故C正确；
D．太阳引力是保守力，小行星在椭圆轨道上机械能守恒，不随小行星远离太阳而不断减小，故D错误。
故选C。
精讲考点
1．地球静止卫星的特点
相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球静止卫星。静止卫星有以下“七个一定”的特点：
(1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面。
(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h。
(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。
(4)高度一定：由Geq \f(Mm,R＋h2)＝meq \f(4π2,T2)(R＋h)得地球静止卫星离地面的高度h＝eq \r(3,\f(GMT2,4π2))－R≈3.6×107 m。
(5)速率一定：v＝eq \r(\f(GM,R＋h))≈3.1×103 m/s。
(6)向心加速度一定：由Geq \f(Mm,R＋h2)＝man得an＝eq \f(GM,R＋h2)＝gh＝0.23 m/s2，即静止卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度。
(7)绕行方向一定：运行方向与地球自转方向一致。
2．赤道上的物体、近地卫星和静止卫星做圆周运动的异同点
考点二 宇宙速度
基础过关
1.三个宇宙速度
【例6】（24-25高一下·安徽·阶段练习）中国天宫空间站运行轨道高度距地球表面约400千米，而地球静止卫星离地高度约为36000千米。如图所示，a为静止在地球赤道上的物体，b为天宫空间站，c为地球静止卫星，则下列说法正确的是（ ）
A．线速度的大小关系为
B．在相等时间内，b、c与地心的连线扫过的面积相等
C．地球对a的引力大于a绕地轴做圆周运动所需的向心力
D．地球静止卫星c的发射速度大于
【答案】AC
【详解】A．a和c角速度和周期相同，根据可知
对b和c，万有引力提供向心力
可得
可知线速度的大小关系为
联立得，，故A错误；
B．根据开普勒第二定律知同一个行星在相等的时间内，与地心连线扫过的面积相等，但不同天体在相等时间内与地心连线扫过的面积不相等，故B错误；
C．对a受力分析，根据牛顿第二定律，有，故C正确；
D．地球静止卫星的发射速度应在之间，大于会脱离地球的引力束缚逃逸出去，故D错误。
故选AC。
【例7】（24-25高一下·山东潍坊·期中）如图所示，两颗卫星绕某行星做圆周运动。已知行星的半径为R，卫星1运行的周期为T0，卫星1和卫星2到行星中心的距离分别为2R、8R。下列判断正确的是（ ）
A．卫星1线速度大小为
B．卫星2线速度大小为
C．行星的第一宇宙速度为
D．行星表面的重力加速度为
【答案】AD
【详解】A．卫星1线速度大小为，故A正确；
B．设卫星2的周期为T，根据开普勒第三定律有
解得
卫星2线速度大小为，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力有
解得
设行星的第一宇宙速度为v0，则
即，故C错误；
D．行星表面的重力加速度就等于行星的近地卫星的向心加速度，即，故D正确。
故选AD。
【例8】（24-25高一下·四川遂宁·期中）小明同学在地面上用弹簧测力计测得质量为的物体的重力为，该同学上网查得地球的半径为，万有引力常量为，地球同步通讯卫星的轨道离地面的高度为。试求：
(1)地球的质量；
(2)地球的第一宇宙速度；
(3)地球的自转周期。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由和
可解得
（2）根据
解得
（3）对同步卫星
解得
可知地球自转周期为
【例9】（24-25高一下·四川遂宁·期中）已知某天体的第一宇宙速度为，则高度为该天体半径四分之一的宇宙飞船绕该天体做匀速圆周运动的运行速度大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】根据
解得
宇宙飞船的速度与第一宇宙速度之比
解得
故选B。
【例10】（24-25高一下·江苏南京·期中）我国发射的“天问一号”火星探测器着陆火星表面。假设“天问一号”着陆前曾绕火星做匀速圆周运动，其周期为T，轨道半径为r。已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星自转的影响。求：
(1)火星的质量M；
(2)火星的第一宇宙速度大小v．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可得
解得
（2）探测器在火星表面飞行时万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得
联立解得
精讲考点
宇宙速度与运动轨迹的关系
1.v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。
2.7.9 km/s