2026年高考物理一轮复习考点精讲精练(全国通用)第11讲万有引力定律(学生版+解析)

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1.掌握万有引力定律的内容、公式及应用.
2.理解环绕速度的含义并会求解.
3.了解第二和第三宇宙速度．
考点一 天体质量和密度的计算
1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路
(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即
Geq \f(Mm,r2)＝man＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2r,T2)
(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即Geq \f(Mm,R2)＝mg(g表示天体表面的重力加速度)．
2．天体质量和密度的计算
(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.
由于Geq \f(Mm,R2)＝mg，故天体质量M＝eq \f(gR2,G)，
天体密度ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3g,4πGR).
(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.
①由万有引力等于向心力，即Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，得出中心天体质量M＝eq \f(4π2r3,GT2)；
②若已知天体半径R，则天体的平均密度
ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3πr3,GT2R3)；
③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝eq \f(3π,GT2).可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．
考点二 卫星运行参量的比较与计算
1．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
2．极地卫星和近地卫星
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．
(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.
(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心．
考点三 卫星变轨问题分析
1．当卫星的速度突然增大时，Geq \f(Mm,r2)meq \f(v2,r)，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝ eq \r(\f(GM,r))可知其运行速度比原轨道时增大．
卫星的发射和回收就是利用这一原理．
考点四 宇宙速度的理解与计算
1．第一宇宙速度又叫环绕速度．
推导过程为：由mg＝eq \f(mv\\al(2,1),R)＝eq \f(GMm,R2)得：
v1＝ eq \r(\f(GM,R))＝eq \r(gR)＝7.9 km/s.
2．第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度．
3．第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度．
注意 (1)两种周期——自转周期和公转周期的不同．
(2)两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度．
(3)两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同．
(4)第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．
(5)第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．
考点五 双星或多星模型
2025年3月26日，我国在西昌卫星发射中心成功将“天链二号04星”发射升空，该星是地球同步轨道数据中继卫星。已知“天链二号04星”的轨道半径约为地球半径的6倍，某卫星在近地圆轨道运行时周期为T0。则“天链二号04星”的周期约为（ ）
A．6T0B．6T0C．66T0D．36T0
【答案】C
【来源】2025届北京市昌平区高三下学期二模物理试卷
【详解】设地球半径为R，根据开普勒第三定律有R3T02=(6R)3T22
联立解得“天链二号04星”的周期T2=66T0
故选C。
如图所示，卫星a、b、c沿圆形轨道绕地球运行。a是极地轨道卫星，在地球两极上空约1000km处运行；b是低轨道卫星，距地球表面高度与a相等；c是地球同步卫星，则（ ）
A．a、b的周期比c大B．a、b的向心加速度比c小
C．a、b的速度大小相等D．a、b、c的机械能一样大
【答案】C
【来源】2025届北京市第四中学高三下学期零模物理试卷
【详解】A．因为ra=rb＜rc
根据开普勒第三定律r3T2=k
可知Ta=Tb＜Tc
故A错误；
B．根据GMmr2=ma
可知a、b的向心加速度比c大，故B错误；
C．根据GMmr2=mv2r，v=GMr
可知ab的速度大小相等，故C正确；
D．因为不知道三个卫星的质量，则不能判断它们的机械能大小关系，故D错误。
故选C。
图1是北京卫星测控中心对某卫星的监控画面，图中左侧数值表示纬度，下方数值表示经度，曲线是运行过程中卫星和地心的连线与地球表面的交点（即星下点）的轨迹展开图。该卫星运行的轨道可视为圆轨道，高度低于地球同步卫星轨道，绕行方向如图2所示。已知地球半径为R，地球同步卫星轨道半径约为6.6R。关于该卫星，下列说法正确的是（ ）
A．轨道平面与赤道平面夹角为60°
B．连续两次到达同一经度均要运动1.5圈
C．运行速度小于地球同步卫星的运行速度
D．轨道半径约为3.2R
【答案】ABD
【来源】2025届安徽省滁州市高三下学期第二次教学质量监测物理试题
【详解】A．卫星轨道平面一定过地球的球心，由图可知，星下点轨迹最高纬度达到60°，即卫星轨道平面与赤道平面成60°，故A正确；
B．根据图1，假设地球不自转，在卫星运动的半个周期内，星下点应该由（纬度60°、经度-180°）首次到达（纬度-60°、经度0°），而实际在地球自转的情况下，星下点首次到达了（纬度-60°、经度-60°），那么经度相差的60°就等于地球自转的角度，地球自转周期为T自=24h，设卫星运动的周期为T，则有：12T=60°360°T自
解得：T=8h
可知卫星连续两次到达同一经度地球转过半周，卫星均要运动1.5圈，故B正确；
D．根据开普勒第三定律T2T同2=r3(6.6R)3
解得r≈3.2R
选项D正确；
C．根据GMmr2=mv2r
可得v=GMr
可知运行速度大于地球同步卫星的运行速度，选项C错误。
故选ABD。
我国即将发射的“天问二号”探测器将首次实现从小行星2016HO3采样返回地球。该小行星绕太阳运行的轨道半长轴大于地球公转轨道半径。若将小行星看作质量分布均匀的球体，半径为R，密度与地球相同。已知探测器在地球表面附近做匀速圆周运动的周期为T0，地球半径为R0，引力常量为G。正确的说法是（ ）
A．地球的质量M=4πR0GT02
B．小行星的第一宇宙速度v=2πR0T0
C．小行星绕太阳运行周期小于地球公转周期
D．探测器在小行星表面附近做匀速圆周运动的周期等T0
【答案】D
【来源】2025届广东省深圳市高三下学期第二次调研考试（4月）物理试题
【详解】A．探测器在地球表面附近做匀速圆周运动的周期为T0，地球半径为R0，万有引力提供向心力有GMmR02=m4π2T02R0
则M=4π2R03GT02
故A错误；
B．行星的第一宇宙速度v=GMR=Gρ4πR33R=4πρGR23
由于小行星半径与地球半径不一定相等，地球的第一宇宙速度为探测器绕地球表面圆周运动的线速度v=2πR0T0
故B错误；
C．由于该小行星绕太阳运行的轨道半长轴大于地球公转轨道半径，根据开普勒第三定律可知，小行星绕太阳运行周期大于地球公转周期，故C错误；
D．中心天体的密度为ρ=MV=4π2R3GT243πR3=3πGT2
由于小行星密度与地球密度相同，所以探测器在二者表面运行的周期相等，均为T0，故D正确。
故选D。
中国空间站绕地球运行方向如图所示，由于地球遮挡阳光，空间站内宇航员在一天内会经历多次日落日出。太阳光看作平行光，空间站经历一次日落到日出转过的圆心角为2θ，则空间站线速度大小与第一宇宙速度大小之比为（ ）
A．1sinθB．sinθC．1sinθD．sinθ
【答案】B
【来源】2025届山东省潍坊市高三下学期二模物理试题
【详解】根据题意可知，空间站的轨道半径为r=Rsinθ
根据万有引力提供向心力可得GMmr2=mv2r，GMmR2=mv12R
联立可得vv1=sinθ
故选B。
2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。4月26日3时32分，神舟十八号成功对接于中国空间站的天和核心舱径向端口，整个自主交会对接过程历时约6.5小时。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的116。下列说法正确的是（ ）
A．核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9 km/s
B．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的256289
C．神舟十八号载人飞船与核心舱成功对接后，空间站由于质量增大，轨道半径将明显变小
D．若已知空间站的运行周期、地球半径和引力常量G，则可求出空间站的质量
【答案】B
【来源】2025届甘肃省金昌市金川高级中学高三下学期二模物理试题
【详解】A．7.9 km/s是地球的第一宇宙速度，是最小的发射速度，最大的环绕速度，故核心舱在轨道上飞行的速度小于7.9 km/s，故A错误；
B．根据F=GMmr2
可得核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小与它在地面时所受的万有引力大小比值F1F2=R2r2
其中Rr=RR+ℎ=1617
故F1F2=R2r2=256289
故B正确；
C．根据万有引力提供向心力有GMmr2=mv2r
可得轨道半径与空间站的质量无关，所以神舟十八号载人飞船与核心舱成功对接后，虽然空间站质量增大，但轨道半径不变，故C错误；
D．根据万有引力提供向心力有GMmr2=mr4π2T2
若已知地球半径，运行周期和引力常量G，则只能求出地球的质量，而不能求出空间站的质量，故D错误。
故选B。
国产科幻大片《流浪地球2》中的“太空电梯”给观众带来了强烈的视觉震撼。如图所示，“太空电梯”由地面基站、缆绳、箱体、同步轨道上的空间站和配重组成，缆绳相对地面静止，箱体可以沿缆绳将人和货物从地面运送到空间站。下列说法正确的是（ ）
A．地面基站可以建设在北京
B．箱体在上升过程中质量越来越小
C．配重的线速度大于同步空间站的线速度
D．若同步空间站和配重间的缆绳断开，配重将做向心运动
【答案】C
【来源】2025届辽宁省重点中学协作校高三下学期二模物理试题
【详解】A．根据题意可知缆绳相对地面静止，则整个同步轨道一定在赤道正上方，所以地面基站不可能建设在北京，故A错误；
B．质量是物体的基本属性，不随物体的位置、状态等因素改变，箱体在上升过程中，位置变化，但质量不变，故B错误；
C．根据v=ωr（v是线速度，ω是角速度，r是圆周运动半径 ）由于配重和同步空间站角速度ω相同，配重的圆周运动半径大于同步空间站，所以配重的线速度大于同步空间站的线速度，故C正确；
D．若同步空间站和配重间的缆绳断开，配重所需向心力不足，将做离心运动，而非向心运动，故D错误。
故选C。
卫星 P 、Q 绕某行星运动的轨道均为椭圆，只考虑 P 、Q 受到该行星的引力 ，引力大小随时间的变化如图所示， 已知t2=2t1。下列说法正确的是（ ）
A．P、Q 绕行星公转的周期之比为22:1
B．P、Q 到行星中心距离的最小值之比为3 : 2
C．P、Q 的质量之比为32 : 81
D．P、Q 在离行星最近位置处的加速度之比为 8∶9
【答案】C
【来源】2025届重庆市育才中学校高三下学期三诊模拟物理试题
【详解】A．由图像可知P、Q的周期TP=t1，TQ=2t2
可知P、Q 绕行星公转的周期之比为TP:TQ=1:22
选项A错误；
BC．设卫星P、Q的质量分别为m1和m2，卫星P到行星最近距离为r1，到行星最远距离为r2，卫星Q到行星最近距离为r'1，到行星最远距离为r'2，由图可得8F=GMm1r12，2F=GMm1r22，9F=GMm2r1'2，F=GMm2r2'2
根据开普勒第三定律有r1+r223TP2=r1'+r2'23TQ2
联立解得r1r'1=23，m1m2=3281
故B错误，C正确；
D．根据GMmr2=ma，a=GMr2
可得P、Q 在离行星最近位置处的加速度之比为 aPaQ=r1'2r12=94
选项D错误。
故选C。
题型1开普勒行星运动定律
卫星甲是定点于地球赤道平面的地球同步卫星，卫星乙是地球极地卫星，甲、乙均绕地球做匀速圆周运动。已知乙的轨道半径为r，甲的轨道半径为4r。某时刻甲位于乙的正上方，则到下一次甲位于乙的正上方所经过的最短时间为（ ）
A．24hB．12hC．6hD．3h
【答案】A
【来源】2025年重庆市高三下学期第三次联合诊断检测物理试题（康德卷）
【详解】由开普勒第三定律可知，甲、乙绕地运行的周期之比T甲T乙=R甲R乙3=4rr3=8
甲为地球同步卫星，周期为T甲=24h，所以T乙=3h
由于甲、乙的运行轨道相互垂直，可知经过12h，当甲第一次运动到原来位置的对面时，乙恰好回到原来的位置，此时甲不在乙的正上方；经过24h，当甲第一次回到原来的位置时，乙正好也回到原来的位置，此时甲正好位于乙正上方。
故选A。
2024年8月22日中星4A卫星（简称A星）成功进入预定轨道I，为用户提供了优质的通信传输业务。2025年2月22日，中星10R卫星（简称R星）成功进入预定轨道Ⅱ，为“一带一路”沿线国家和地区提供了高效的卫星网络传输服务。已知轨道I为圆轨道，其半径为r，轨道Ⅱ为椭圆轨道，其长轴为2r。图中A星、R星与地心O共线，此时R星位于近地点，两星均沿逆时针绕行。下列说法正确的是（ ）
A．R星的周期大于A星的周期
B．在图示位置时，R星的速度大于A星的速度
C．从图示位置运行至两星速度方向均改变90°的过程中两星经历的时间相同
D．任何相同时间内A星与O连线扫过的面积与R星与O连线扫过的面积相等
【答案】B
【来源】2025届山东省大教育联盟高三下学期模拟预测物理试题
【详解】A．A星的轨道半径与R星轨道的半长轴相等，根据开普勒第三定律可知，两星运动的周期相同，故A错误；
C．R星在Ⅱ轨道图示位置的速度最大，在远地点速度最小，可知R星从图示位置至速度方向改变90°所用的时间小于A星从图示位置至速度方向改变90°所用的时间，故C错误；
B．以O为圆心，过Ⅱ轨道近地点作圆，记该圆轨道为III轨道，可知R星在Ⅱ轨道近地点的速度大于其III轨道上的线速度，根据v=GMr可知，R星III轨道上的线速度大于A星在I轨道上的线速度，可知在图示位置时，R星的速度大于A星的速度，故B正确；
D．因椭圆半长轴与圆的半径相等，故两卫星周期相同，且圆的面积大，由此可知，一个周期时间A星与O连线扫过的面积大于R星与O连线扫过的面积，故D错误。
故选B。
2024年12月19日，我国将天启星座04组卫星送入近地轨道，有效解决了地面网络覆盖盲区的问题。如图所示为天启星座04组卫星中的卫星A与北斗导航卫星B绕地球的运动轨迹，两卫星轨道均视为圆轨道，且两轨道平面不共面。某时刻，卫星A恰好位于卫星B的正下方，一段时间后，A在另一位置从B的正下方经过，已知卫星A的轨道半径为r，则卫星B的轨道半径可能为（ ）
A．2753rB．2783rC．32782rD．32752r
【答案】D
【来源】2025届福建省多地市联考高三下学期二模物理试题
【详解】设“卫星A”卫星周期为T0，则它运动到地球另一侧经过的时间Δt=mT0+T02=2m+1T02，m=0,1,2,3…，
设导航卫星B周期为T，经过的时间Δt'=nT+T2=2n+1T2，n=0,1,2,3…
由于“卫星A”卫星轨道更低，周期更短，则T>T0
它再从导航卫星B正下方经过，满足Δt=Δt'
即2m+1T02=2n+1T2，m>n
设导航卫星B的半径为r'，根据开普勒第三定律，则卫星B的轨道半径r'=3TT02r=32m+12n+12r
其中m、n取整数且m>n，D符合题意。
故选D。
题型2万有引力定律的应用
山西陶寺遗址考古发现，早在四千年前陶寺先民通过观象台夯土墙间的12道缝隙，观测日月星辰，划分了节气。地球绕太阳运行的轨道如图所示，则地球在夏至时（ ）
A．加速度与立夏时的相同
B．动能与立夏时的相同
C．角速度与立夏时的相同
D．与太阳连线单位时间内扫过的面积与立夏时的相同
【答案】D
【来源】2025届江苏省宿迁市高三下学期三模物理试卷
【详解】A．根据牛顿第二定律，有GMmr2=ma
解得a=GMr2
由图可知地球在夏至时与立夏时到太阳的距离不相等，所以加速度不相同，故A错误；
B．根据开普勒第二定律可知地球由立夏到夏至速度逐渐减小，所以动能不相同，故B错误；
CD．根据开普勒第二定律可知地球与太阳连线单位时间内扫过的面积相等，可知地球由立夏到夏至角速度逐渐减小，故C错误，D正确。
故选D。
二十四节气入选联合国教科文组织非物质文化遗产代表作名录。在国际气象界中，二十四节气被誉为“中国第五大发明”。2024年春分、夏至、秋分和冬至在椭圆轨道所处位置和对应时间如图所示，关于这四个节气，下列说法正确的是（ ）
A．太阳对地球的万有引力在夏至时达到最大值
B．地球绕太阳公转运行到冬至时线速度达到最大值
C．地球绕太阳公转由春分到秋分的过程中，加速度逐渐增大
D．根据地球的公转周期和太阳与地球的距离可估算出地球的质量
【答案】B
【来源】2025届东北地区高三下学期名师名校联席命制物理信息卷
【详解】A．夏至时地球离太阳最远，由万有引力F=GMmr2知，太阳对地球的万有引力在夏至时达到最小值，故A错误；
B．由开普勒第二定律知，地球绕太阳公转运行到冬至时线速度达到最大值，故B正确；
C．由牛顿第二定律得GMmr2=ma，解得a=GMr2，故地球绕太阳公转由春分到秋分的过程中，加速度先减小后增大，故C错误；
D．由牛顿第二定律得GMmr2=m4π2T2r，所以根据地球的公转周期和太阳与地球的距离可估算出太阳的质量，估算不出地球的质量，故D错误。
故选B。
2024年6月，我国嫦娥六号探测器实现世界首次月球背面采样返回地球，返回过程包括月面上升、交会对接、环月等待、月地转移、再入回收等阶段。下图为环月等待阶段嫦娥六号在椭圆轨道上运行的示意图，运行方向如图中箭头所示，ab、cd分别为椭圆轨道长轴与短轴。仅考虑月球对嫦娥六号的引力，下列对嫦娥六号的说法中正确的是（ ）
A．在a点的速率等于在b点的速率
B．在a点的加速度大小等于在b点的加速度大小
C．从c点到b点的时间大于从d点到a点的时间
D．在a点受到的引力大小小于在c点的引力大小
【答案】C
【来源】2025届安徽省合肥市高三下学期二模考试物理试题
【详解】A．根据开普勒第二定律可知，从a点到b点过程中，速率越来越小，即在a点的速率大于在b点的速率，故A错误；
B．根据牛顿第二定律有GMmr2=ma
得a=GMr2
所以离月球越远加速度越小，在a点的加速度大小大于在b点的加速度大小，故B错误；
C．c点和d点速率相等，此外从c点到b点的速率都小于从d点到a点的速率，所以从c点到b点的时间大于从d点到a点的时间，故C正确；
D．嫦娥六号与月球距离越小受到的引力越大，在a点受到的引力大小大于在c点的引力大小，故D错误。
故选C。
题型3天体质量与密度
节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，早在《淮南子》中就有记载。现行二十四节气划分是以地球和太阳的连线每扫过15°定为一个节气。如图所示为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球在近日点附近。根据下图，则（ ）
A．芒种到夏至的时间间隔比大雪到冬至的长
B．立夏时地球的公转速度比谷雨时大
C．夏至时地球受太阳的引力比冬至大
D．由地球的公转周期可求出地球的质量
【答案】A
【来源】2025届江西省赣州市高三下学期二模物理试题
【详解】A．芒种到夏至和大雪到冬至均转过15°，因前者在远地点附近，角速度较小，后者在近日点附近，角速度较大，由t=θω可知芒种到夏至的时间间隔比大雪到冬至的长，故A正确；
B．从谷雨到立夏做离心运动，线速度的大小逐渐减小，则立夏时地球的公转速度比谷雨时小，故B错误；
C．因夏至时地球离太阳的距离r更大，由F=GMmr2可知夏至时地球受太阳的引力比冬至小，故C错误；
D．由M=4π2a3GT2可知，由地球的公转周期T和半长轴a可以求出太阳的质量，地球作为环绕天体无法求出其质量，故D错误。
故选A。
我国天问三号系列任务计划在2028年前后实施两次发射任务，“祝融号”探测器将登陆火星实现火星表面采样并返回地球。为获取火星的相关数据，2021年2月，发射了天问一号探测器，探测器在环绕火星的圆轨道上稳定运行，开展了广泛的科学探测工作，获取了大量的科学数据。其中火星的质量是一个非常重要的数据，除了引力常量外，依据下列两个物理量能计算出火星质量的是（ ）
A．天问一号绕火星运行的线速度和角速度
B．天问一号的质量和绕火星运行的角速度
C．天问一号在绕火星运行的某一时间内运动的弧长和对应的时间
D．天问一号在绕火星运行的某一时间内运动的某段圆弧对应的圆心角和对应的时间
【答案】A
【来源】2025届安徽省“皖南八校”高三下学期三模物理试卷
【详解】A．已知天问一号绕火星运行的线速度v和角速度ω，可求得轨道半径r=vω
根据万有引力提供向心力GMmr2=mv2r
式中M为火星质量，m为天问一号质量
联立解得M=v3Gω
所以可以计算出火星质量，故A正确；
B．已知天问一号的质量m和绕火星运行的角速度ω，根据GMmr2=mω2r
式子中有M和r两个未知数，无法计算出火星质量，故B错误；
C．已知天问一号在绕火星运行的某一时间内运动的弧长l和对应的时间t，可得到线速度v=lt
仅知道线速度，根据GMmr2=mv2r
式中有M和r两个未知数，无法计算出火星质量，故C错误；
D．已知天问一号在绕火星运行的某一时间内运动的弧长对应的圆心角θ和对应的时间t，可得到角速度ω=θt
仅知道角速度，根据GMmr2=mω2r
式中有M和r两个未知数，无法计算出火星质量，故D错误。
故选A。
“天问一号”火星探测器被设计成环绕器和着巡组合体两部分。假设环绕器绕火星做半径为R、周期为T的匀速圆周运动。着巡组合体在火星表面软着陆后，在距火星表面h高度处由静止释放一个小球，小球到达火星表面时的速度大小为v，已知引力常量为G，忽略火星自转和表面稀薄气体的影响，下列说法正确的是（ ）
A．环绕器运动的线速度大小为2πRT
B．火星表面的重力加速度为v2ℎ
C．火星的质量为v2R22Gℎ
D．火星的半径为8π2R3ℎv2T2
【答案】AD
【来源】2025届四川省乐山市高三下学期三模考试物理试题
【详解】A．根据题意环绕器运动的线速度大小为v'=2πRT
故A正确；
B．根据速度位移关系2g'ℎ=v2
可知火星表面的重力加速度g'=v22ℎ
故B错误；
C．根据万有引力提供向心力GMmR2=m4π2T2R
可得火星的质量为M=4π2R3GT2
故C错误；
D．在火星表面，万有引力提供重力GMmR火2=mg'
可得R火=8π2R3ℎv2T2
故D正确。
故选AD。
题型4卫星参量比较
北斗三号卫星导航系统由多种轨道卫星组成，如图所示，A为地球静止同步轨道卫星，B为中圆地球轨道卫星，A、B两卫星均绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R，A卫星的轨道半径为kR，运行周期为T，B卫星的周期为T2。下列说法正确的是（ ）
A．A卫星的线速度大小为2πRT
B．B卫星的向心加速度大小为8π2kR34T2
C．地球表面赤道处的重力加速度大小为4π2kRT2−4π2RT2
D．某时刻A、B两卫星相距最近，再经T2，两卫星间距离为kR+kR34
【答案】D
【来源】2025届河北省石家庄市普通高中高三下学期教学质量检测（三）物理试卷
【详解】A．根据v=2πTr
解得vA=2πkRT，A错误；
B．根据GMr2=v2r
解得GM=v2kR=4π2k3R3T2
根据B卫星的周期可知GMr2=4π2(T2)2r
解得rB=kR34
所以B卫星的向心加速度aB=4π2(T2)2rB=16π2kRT234，B错误；
C．根据公式g=GMR2−4π2T2R=4π2k3RT2−4π2T2R，C错误；
D．因为A、B两卫星的周期差为T2，所以从相距最近到经过T2时相距最远，则距离为2kR+(kR34−kR)=kR+kR34，D正确。
故选D。
中国也正在打造中国版的“星链”，预计发射1.3万颗星链卫星，卫星放在400公里~650公里近地轨道上。2024年2月23日，我国成功将通信技术试验卫星十一号送入预定轨道。把地球看作是密度均匀的球体，这颗卫星轨道离地高度与地球半径之比为p。地球赤道和两极重力加速度之比为q，以地球自转周期“天”为单位，这颗卫星的周期是（ ）
A．1+p1−qB．（1+p）3（1−q）
C．1−q1+pD．（1−p）3（1+q）
【答案】B
【来源】2025届河南省豫西名校高三下学期模拟考试（一）物理试题
【详解】对于卫星GMmr2=m4π2T2r
在极地GMmR2=mg
根据题意r=R+pR，解得4π2T2R=g（1+p）3
物体在赤道时GMm0R2−m0g0=m04π2T02R
解得4π2T02R=g−g0
解得T=（1+p）3（1−q）T0
故选B。
某星球的半径为R，质量为M，若该星球使用四颗静止轨道卫星（同步卫星）恰好能实现该星球的赤道上任意两点的通信。已知引力常量为G，则该星球的自转周期为（ ）
A．2πR22RGMB．πR22RGMC．πR23RGMD．4πR23RGM
【答案】A
【来源】2025届湖南省长沙市邵阳市等多校联考高三下学期5月三模物理试题
【详解】设同步卫星的轨道半径为r，根据万有引力提供向心力GMmr2=m4π2T2r
解得r=3GMT24π2
赤道上的两点间的距离为L=2πRcsπ4=2πR
根据几何关系得Lr=T2T自
联立解得T自=2πR22RGM
故选A。
题型5宇宙速度
一颗侦察卫星所在轨道平面与赤道平面重合，通过无线电传输方式与位于赤道上的地面接收站之间传送信息，已知人造地球卫星的最小运行周期为T，地球半径为R，地球自转周期为T0，该侦察卫星在距离地面R高度处沿圆形轨道运行，运行方向与地球自转方向相同，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．可以估测出地球的密度为3πGT2
B．该侦察卫星的周期约为2T
C．该侦察卫星的运行速度大于第一宇宙速度
D．该侦察卫星连续2次通过接收站正上方的时间间隔为22TT0T0−22T
【答案】AD
【来源】2025届辽宁省名校联盟高三下学期5月联合考试（三模）物理试题
【详解】A．对近地卫星进行分析有GMmR2=m4π2T2R
且密度ρ=M43πR3
联立解得地球的密度ρ=3πGT2
故A正确；
B．由开普勒第三定律有8R3R3=T'2T2
可知T'=22T
故B错误；
C．第一宇宙速度是卫星的最大环绕速度，故该侦察卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故C错误；
D．该侦察卫星连续2次通过接收站正上方有2πT'−2πT0t=2π
联立解得时间间隔为t=22TT0T0−22T
故D正确。
故选AD。
我国计划在2030年前实现载人登陆月球开展科学探索，其后将建造月球科研试验站，开展系统、连续的月球探测和相关技术试验。假设飞船在距离月球表面的高度等于月球半径处绕月球做匀速圆周运动，周期为T；已知月球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．该飞船在轨的速度大小为2πRTB．月球的质量为4π2R3GT2
C．月球两极的重力加速度为32π2RT2D．月球的第一宇宙速度为22πRT
【答案】C
【来源】2025届山西省临汾市高考考前适应性训练考试 （三） 物理试题
【详解】A．该飞船在轨的速度大小为v=2π(R+R)T=4πRT
故A错误；
B．根据GMm(2R)2=m4π2T2⋅2R
解得月球的质量为M=32π2R3GT2
故B错误；
C．根据GMmR2=mg
可得月球两极的重力加速度为g=32π2RT2
故C正确；
D．根据GMmR2=mv12R
月球的第一宇宙速度为v1=42πRT
故D错误。
故选C。
“中国版星链”（如图）被称为“G60星链”，2024年12月5日，其重要组成部分“千帆极轨”03组卫星发射成功，由18颗极地轨道卫星组成。极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南、北两极上空。有一颗极地卫星周期T=236h，则下列关于该卫星的说法正确的是（ ）
A．轨道平面可能与某一经线圈一直共面
B．环绕地球运动的速度小于7.9km/s
C．环绕地球运动的速度大于11.2km/s
D．若从经过北极点上空开始计时，一天内经过赤道20次
【答案】B
【来源】2025届辽宁省锦州市高三下学期一模物理试卷
【详解】A．由于极地卫星南北转动的同时地球也在自转，所以轨道平面不可能与某一经线圈一直共面，故A错误；
BC．地球第一宇宙速度是最大的环绕速度，所以环绕地球运动的速度小于7.9km/s，故B正确，C错误；
D．若从经过北极点上空开始计时，因为极地卫星周期T=236h，所以一天内经过赤道次数为n=2×24hT=2×24×326=126≈29次
故D错误。
故选B。
题型6同步卫星
在2024年的珠海航展上，太空电梯的概念模型引起了观众的浓厚兴趣。太空电梯是人类构想的一种通往太空的设备，它的主体是一个连接太空站和地球表面的超级缆绳，可以用来将人和货物从地面运送到太空站。为了平衡缆绳对同步空间站的拉力，需要在比地球同步空间站更高的地方连接一个配重空间站，如图所示。已知地球质量为M0，同步空间站的质量为M1，轨道半径为r1，配重空间站的质量为M2，轨道半径为r2，地球的自转周期为T，则缆绳对配重空间站的拉力F（不计同步空间站与配重空间站间的引力）（ ）
A．M24π2T2r2−GM0M2r22B．M14π2T2r2−GM0M1r12
C．GM0M2r22−M24π2T2r2D．GM0M1r12−M14π2T2r2
【答案】A
【来源】2025届四川省达州市高三下学期二模物理试题
【详解】由题意可知，配重空间站也与地球自转同步，即运行周期为地球的自转周期为T，根据圆周运动知识，可得GM0M2r22+F=M24π2T2r2
所以缆绳对配重空间站的拉力F=M24π2T2r2−GM0M2r22
故选A。
2025年2月20日，实践25号卫星与超期服役的北斗3号G7星在3.6万公里高空对接，为G7星注入肼类推进剂，实现了人类首次地球静止轨道卫星的在轨燃料补给。下列说法正确的是（ ）
A．北斗G7星不受地球的万有引力
B．北斗G7星可能出现在北极的正上空
C．北斗G7星绕地球的公转周期约为24小时
D．实践25号卫星向正后方喷气就可以追上同轨道的北斗G7星
【答案】C
【来源】2025届四川省南充市高三下学期第三次诊断考试物理试题
【详解】A．北斗G7星绕地球运行，地球的万有引力提供其做圆周运动的向心力，因此必然受地球引力作用，故A错误；
B．地球静止轨道卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，因此只能在赤道上空定点，不可能出现在北极正上方，故B错误；
C．地球静止轨道卫星的公转周期与地球自转周期同步，均为24小时，故C正确；
D．实践25号卫星向正后方喷气，做加速运动，将做离心运动，轨道半径变大，不可以追上同轨道的北斗G7星，故D错误。
故选C。
卫星的 “星下点”是指卫星的瞬时位置和地球中心的连线与地球表面的交点，可用地理经、纬度来表示，对于位于 “星下点”处的地面观察者来说，卫星就在天顶，将 “星下点”的轨迹画在地图上便是星下点轨迹图。已知某颗卫星的星下点轨迹图是一个点，地球自转的周期为T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，卫星的运动可视为匀速圆周运动，则（ ）
A．该卫星为近地卫星B．该卫星的线速度v=2πRT
C．该卫星的角速度ω=2πTD．该卫星可能经过西安的正上方
【答案】C
【来源】2025届陕西省西安市西北工业大学附属中学高三下学期六模物理试题
【详解】A．由于卫星的星下点轨迹图是一个点，表明该卫星的瞬时位置和地球中心的连线与地球表面的交点始终不变，即卫星为地球同步静止卫星，故A错误；
D．结合上述可知，该卫星为地球同步静止卫星，卫星的轨道平面与赤道共面，则该卫星不可能经过西安的正上方，故D错误；
B．结合上述可知，该卫星为地球同步静止卫星，卫星的周期等于地球自转周期，卫星的轨道半径大于地球半径，则该卫星的线速度v>2πRT
故B错误；
C．结合上述可知，该卫星为地球同步静止卫星，卫星的周期等于地球自转周期，则该卫星的角速度ω=2πT
故C正确。
故选C。
题型7近地卫星、同步卫星和赤道上物体运动的比较
设想在赤道上建造如图所示的“太空电梯”，宇航员可通过竖直的电梯直通空间站。超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起，使它们随地球同步旋转。已知同步空间站位于地球同步卫星轨道上，则（ ）
A．电梯上的乘客一直处于完全失重状态
B．同步空间站两侧的缆绳对其作用力的合力为零
C．配重空间站受到的地球引力大于其圆周运动的向心力
D．配重空间站外部零件脱落后将随配重空间站一起绕地球同步旋转
【答案】B
【来源】2025届河南省郑州市高三下学期第三次质量预测（三模）物理试题
【详解】A．电梯在同步空间站所在处，万有引力刚好提供所需的向心力，此时电梯上的乘客处于完全失重状态；电梯在其它位置，万有引力不是刚好提供所需的向心力，电梯上的乘客不是处于完全失重状态，故A错误；
B．对于同步空间站，万有引力刚好提供所需的向心力，所以同步空间站两侧的缆绳对其作用力的合力为零，故B正确；
CD．若卫星只受万有引力绕地球做匀速圆周运动，则GMmr2=mω2r
可得ω=GMr3
可知离地球越远，卫星的角速度越小，而配重空间站在同步空间站的外侧，且配重空间站的角速度等于同步空间站的角速度，所以配重空间站受到的地球引力小于其圆周运动的向心力；若配重空间站外部零件脱落，由于外部零件所受万有引力不足以提供所需的向心力，则外部零件将做离心运动，故CD错误。
故选B。
如图所示，平行的太阳光直射地球的赤道，地球自西向东的自转周期T=24h，某日，天刚黑时，位于地球赤道上N点的人用天文望远镜恰好能看到一地球静止轨道卫星M。已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R。下列说法正确的是（ ）
A．卫星M离地面的高度为3gR2T24π2
B．卫星M和N点的人的向心加速度之比为4π2RT2:g
C．天黑之后，N点的人一整晚都能看到卫星M
D．天黑之后，N点的人将有一段时间观测不到卫星M
【答案】D
【来源】甘肃省白银市靖远县第一中学2024-2025学年高三下学期3月月考物理试题
【详解】A．如图所示
对卫星M有GM(R+ℎ)2=gR2(R+ℎ)2=4π2T2(R+ℎ)
解得轨道半径R+ℎ=3gR2T24π2
故A错误；
B．位于N点的人随地球自转的向心加速度大小为a=4π2RT2
g为地球表面的重力加速度，故B错误；
CD．天黑之后阳光无法照射到卫星，反射光无法到达N点的人，因此将有一段时间观测不到卫星M，故C错误，D正确。
故选D。
由于地球的自转，地球赤道和两极处的重力加速度有差别。已知赤道处重力加速度为g，两极处重力加速度为g'，地球可以看作半径为R的均匀球体，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．地球自转的角速度大小为g'−gR
B．地球自转的角速度大小为g'R
C．同步卫星距地面的高度为3gg'−g−1R
D．同步卫星距地面的高度为3g'g'−g−1R
【答案】AD
【来源】2025届海南省高三下学期三模联考物理试题
【详解】AB．两极处重力加速度为g'，则GMmR2=mg'
赤道处重力加速度为g，则GMmR2−mg=mRω2
解得ω=g'−gR，故B错误，A正确；
CD．同步卫星的角速度与地球自转角速度相等，则GMm(R+ℎ)2=mω2(R+ℎ)
解得ℎ=R3g'g'−g−R=(3g'g'−g−1)R，故C错误，D正确。
故选AD。
题型8卫星变轨问题
2025年3月26日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将天链二号04星发射升空。该卫星由长征三号乙运载火箭发射后，首先进入地球同步转移轨道，该轨道为绕地球运动的椭圆轨道，如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则下列说法正确的是（ ）
A．v1>v2，v1=GMrB．v1>v2，v1>GMr
C．v1