八年级数学下学期期末模拟卷（上海专用，新教材沪教版八下全部：四边形 平面直角坐标系 一次函数 反比例函数）含答案

这是一份八年级数学下学期期末模拟卷（上海专用，新教材沪教版八下全部：四边形 平面直角坐标系 一次函数 反比例函数）含答案，共13页。试卷主要包含了测试范围等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写
在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．测试范围：：沪教版（五四制）（2024）八年级下册第23章~第26章
.
第一部分（选择题 共18分）
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求)
1．四边形的不稳定性是指当四边形的边长一定时，不能确定的是（ ）
A．四边形的内角大小B．四边形的内角和
C．四边形的外角和D．四边形的周长
【答案】A
【详解】解：∵ 任意四边形的内角和恒为 ，外角和也恒为 ，
∴ B和C选项的量都是确定的；
∵ 四边形周长为四条边长的和，边长一定时，周长也一定，
∴ D选项的量是确定的；
∵ 四边形具有不稳定性，边长确定时，四边形可改变形状，内角大小会发生变化，
∴ 不能确定的是四边形的内角大小.
2．直线与的交点不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【详解】解：∵直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
无论n取何值，交点都不可能在第三象限．
3．在平面直角坐标系中，点在第二象限，它到轴、轴的距离分别为个单位长度和个单位长度，那么点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：设点的坐标为，
点在第二象限，
，
点到轴的距离为个单位长度，到轴的距离为个单位长度，
，
∴，
点的坐标为．
4．函数与在同一坐标系中的大致图象可能是图中的（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】解：当时，反比例函数的图象分布在二、四象限，一次函数的图象过一、二、四象限；B符合题意；
当时，反比例函数的图象分布在一、三象限，一次函数的图象过一、三、四象限，没有符合题意的图象．
5．如图是小申同学在复习四边形时整理的平行四边形，矩形，菱形，正方形之间相互关系的思维导图，其中对应序号的条件填写错误的是（ ）
A．①B．②C．③平分D．④
【答案】D
【详解】解：A、有一个角是直角的平行四边形是平行四边形，则①处的条件正确，故此选项不符合题意；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则②处的条件正确，故此选项不符合题意；
C、由角平分线的性质得到，有一组邻边相等的矩形是正方形，则③处的条件正确，故此选项不符合题意；
D、菱形的邻边本就相等，则④处的条件错误，故此选项符合题意．
6．如图1，已知动点在的边上沿的顺序运动，其运动速度为每秒个单位．连结，记点的运动时间为秒，的面积为．如图是关于的函数图象，则下列说法中错误的是（ ）
A．的值13B．的周长为16
C．秒时，线段最短D．的面积为12
【答案】C
【详解】解：由图象可知：当时，点在上运动，
，
当时，，即，
，其中为边上的高，
．
当时，点在上运动，保持6不变，
，
四边形是平行四边形，
，．
当时，点在上运动，
运动时间为秒，
，故A选项正确；
的周长，故B选项正确；
的面积，故D选项正确；
当时，线段最短，此时，
在中，，，
，
秒， 即秒时，最短，故C选项错误．
第二部分（非选择题 共82分）
二、填空题(本题共12小题，每小题2分，共24分)
7．已知点与点关于x轴对称，则点在第______象限．
【答案】三
【详解】解：∵点与点关于x轴对称，
∴，
∴点的坐标为．
∴点在第三象限．
8．已知点，在反比例函数图象上，则__________（填、、）．
【答案】
【详解】解：因为点，在反比例函数的图象上，
将代入，得，
将代入，得，
因为，
所以．
9．在平面直角坐标系内有两点、，则线段_______．
【答案】
【详解】解：∵、，
∴．
10．如图，一个正多边形被撕掉了一块，若边、所在直线互相垂直，则原正多边形的边数为_________．
【答案】8
【详解】解：延长和交于点，如图，
由题意，得，，
∴，
∴正多边形的边数为．
11．如图，菱形在平面直角坐标系中，，若，则菱形的面积为______．
【答案】
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
12．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是________．
【答案】
【详解】解：∵，
∴，
∵直线与直线交于点，
∴时，，
∴不等式的解集是．
13．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，点是的中点，如果，那么的周长是________．
【答案】10
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴是中点，
∵点是的中点，
∴是中位线，
∴，
∴，
∴的周长是．
14．已知一次函数，其中为常数，且．当时，函数的最小值为，则的值为______．
【答案】或
【详解】解：当，即时，随的增大而增大，
当时，取得最小值，
代入解析式得 ，
解得，符合；
当，即时，随的增大而减小，
当时，取得最小值，
代入解析式得 ，
解得，符合；
综上所述，的值为或
故答案为：或．
15．如图，已知正方形的边长为，是对角线上一点，于点，于点，连接，，则的最小值为________________ ．
【答案】
【详解】解：连接，如下图：
正方形中，，，
，
又，，
四边形是矩形，
，
则的最小值即为的最小值，
当时，最短，
此时，
，
即的最小值为．
16．如图，菱形的顶点，在同一双曲线上．若点，则，两点间的距离为________．
【答案】
【详解】解：连接，．
四边形是菱形，
对角线、互相平分，设交点为，则既是线段的中点，也是线段的中点．
，点，为中点，
点坐标为．
，，是中点，
根据中点坐标公式：
，
解得，
．
由勾股定理：
．
17．将和按图1方式摆放，点A与点F重合，点C与点D重合，其中，，．现固定，将沿射线方向平移，平均速度每秒1个单位长度，平移时间为t秒，连接、，如图2．在平移过程中，当________时四边形是轴对称图形．
【答案】6或
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
由平移的性质得，点A，F，C，D共线，
∴，
∴四边形始终是平行四边形，
∴当四边形是轴对称图形时，四边形是菱形或矩形．
①当四边形是菱形时，此时点重合，如图，
∴，
∴；
②当四边形是矩形时，如图，
∴，
设，
∵，，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
解得．
∴，
∴．
综上所述，当或时，四边形是轴对称图形．
18．恺撒密码是世界上最古老的加密技术之一，采用位移加密方法：明文中的所有字母都按照一个固定数值在字母表上向后（或向前）进行移位后形成密文，例如，向前移动3位（密钥）的恺撒密码，如图1所示：为方便使用恺撒密码进行加密和解密，可以使用密码盘如图2所示．
“猜猜我是谁”：我的身份对应的明文是__________．
信息一：我的身份经过了双重加密，密文为“”，左起奇数位密钥为，偶数位密钥为．
信息二：密钥隐于坐标：已知点位于第一象限，到轴距离为3，到轴的距离为5．
【答案】
【详解】解：∵点位于第一象限，到轴距离为3，到轴的距离为5，
∴，，
∴奇数位密钥，偶数位密钥，
密文是“”，共8位，
奇数位(1、3、5、7位)用密钥解密，
偶数位(2、4、6、8 位)用密钥解密；
1．第1位：r(第 18个字母)，密钥；
2．第2位：d(第4个字母)，密钥；
3．第3位：y (第 25个字母)，密钥；
4．第4位： k(第 11 个字母)，密钥；
5．第5位： q(第17个字母)，密钥；
6．第6位：r(第18个字母)，密钥；
7．第7位：a(第1个字母)，密钥；
8．第8位：h(第8个字母)，密钥；
将解密后的字母依次组合：．
三、解答题(本大题共有7题，第19~20题每题6分，第21~23题8分，第24题10分，第25题12分，满分58分)
19．（本题6分）如图，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度．请回答下列问题：
(1)平移后的三个顶点坐标分别为：（ ， ），（ ， ），（ ， ）；
(2)画出平移后三角形；
(3)若平移后的三角形内部有任意一点，则平移前对应点的坐标为：P（ ， ）．
【答案】(1)；；
(2)见解析
(3)
【详解】（1）解：由图可知、、，
将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，
、、；分
（2）解：如图所示：
即为所求；分
（3）解：∵将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到，平移后的三角形内部有任意一点，
∴平移前对应点的坐标为：．分
20．（本题6分）如图，在中，，D，E分别是和的中点，点F在的延长线上，且，连接，，
(1)求证：；
(2)若，，求四边形的周长．
【答案】(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：∵D，E分别是和的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∵点F在的延长线上，，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴；分
（2）解：在中，，，，
∴，
∴，
在中，，E是的中点，
∴，
在平行四边形中，，，
则四边形的周长为．分
21．（本题8分）研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示．
(1)求反比例函数的解析式，并求点对应的指标值；
(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要15分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．
【答案】(1)，A点对应的指标值为20
(2)能，见解析
【详解】（1）解：设反比例函数的关系式为，
由图知，反比例函数过点，
代入解析式得，
解得，
∴反比例函数的关系式为，分
当时，，
则A点对应的指标值为；分
（2）解：能．理由：
设上升阶段的表达式为，
将代入得：，
解得，分
上升阶段解析式为，分
当时，，
解得：，分
在下降阶段：，解得，分
，
能安排．分
22．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，连接．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)在x轴上是否存在点P，使的面积等于的面积的3倍．若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，
(2)4
(3)存在，点P的坐标为或
【详解】（1）解：将点代入得：，
解得，
故反比例函数的表达式为：；分
将点代入得：，
故点，
将点，代入得
，
解得，
故一次函数解析式为；分
（2）解：由一次函数可知，当时，当时，
所以，，
则的面积的面积的面积；分
（3）解：存在，点P的坐标为或；
∵的面积等于的面积的3倍．
∴，即，
∴，
∴点P的坐标为或．分
23．（本题8分）如图，四边形是平行四边形，对角线交于点F， ，延长到点C，使，延长到点D，使，连接和．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求与间的距离．
【答案】(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：∵，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴四边形是菱形；分
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，，，
在中，由勾股定理得：，
∴，
设与间的距离为
∵．
∴．分
24．（本题10分）数学兴趣小组在开展“折纸数学”探究活动时，利用一张矩形纸片进行了如下两步深度操作．
解决问题：
(1)问题一：图1中的度数为_____，请说明你的理由．
(2)问题二：证明四边形是黄金矩形；
(3)问题三：四边形是否为黄金矩形？如果是，请证明；如果不是，请说明理由．
【答案】(1)，理由见详解；
(2)证明见详解；
(3)是，证明见详解．
【详解】（1）解：交于P，如图，
∵四边形为矩形，
∴，
∵折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折痕，同时得到线段，
∴，，
∵对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，
∴，，
∴为的中位线，，
∴P点为的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．分
（2）证明：∵折叠黄金矩形纸片，点B落在上的点E处，
，，
又∵四边形是矩形，
，，，
，
，
∴四边形是矩形，
，
∴四边形是正方形；
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
四边形是黄金矩形；分
（3）解：四边形是黄金矩形，理由如下，
，四边形是正方形，
，
四边形是矩形；
由（2）可知，，
为的中点，
，
，分
如图，连接，
由对折可得：，，，
设，则，
，
，
解得：，
，
，
四边形是黄金矩形．分
25．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，A，C两点的坐标分别为，．将平行四边形先向右平移4个单位后，再向下平移1个单位，得到平行四边形．
(1)请求出直线的解析式；
(2)平行四边形与平行四边形的重叠部分的形状是___________，重叠部分的面积是__________________；
(3)点E是x轴上一动点，在直线上是否存在点D，使得以O，N，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出满足条件的所有点D、点E的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)平行四边形，
(3)当或或时，以O，N，D，E为顶点的四边形为平行四边形．
【详解】（1）解：∵将平行四边形先向右平移4个单位后，再向下平移1个单位，得到平行四边形，
∴点C、点O分别向右平移4个单位后，再向下平移1个单位，得到点M、点N，
∵，
∴；分
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为．分
（2）解：如图所示，设与x轴交于E，与交于F，过点M作轴于G，
∵四边形是平行四边形，
∴，
由平移的性质可得，
∴，即，
∴四边形是平行四边形，
∴平行四边形与平行四边形的重叠部分的形状是平行四边形；
在中，当，，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形与平行四边形的重叠部分的面积为．分
（3）解：∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
同理可得直线的解析式为，分
设，
当为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得：
，
解得，
∴；分
当为边时，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或；分
综上所述，当或或时，以O，N，D，E为顶点的四边形为平行四边形．
活动探究
巧构特殊角
1．对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开．
2．再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段，使纸片展平．
妙分黄金矩形
宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．现有一张黄金矩形纸片，长．如图2，折叠纸片，点B落在上的点E处，折痕为，连接，然后将纸片展开．
在图2的基础上，取的中点，如图3，连接，折叠纸片，点落在上的点处，折痕为，过点作于点．