广东深圳市2025-2026学年七年级下册期末模拟数学训练卷含答案（北师大版）

这是一份广东深圳市2025-2026学年七年级下册期末模拟数学训练卷含答案（北师大版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．敦煌十二生肖祥纹是敦煌艺术与十二生肖的完美结合，展现出别具一格的文化韵味，下列生肖纹样中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据轴对称图形指的是一个图形沿一条直线折叠后能够和自身完全重合的图形作出判断即可．
【详解】解：根据轴对称图形的定义可知C选项图案不是轴对称图形．
2．下列计算正确的是（ ）
A．(−a)2×a4=−a6B．(−2a2)3=−6a6
C．a6+a6=a12D．−a9÷(−a)3=a6
【答案】D
【分析】本题考查幂的相关运算与合并同类项法则，根据对应运算法则逐个计算选项即可得到正确结果．
【详解】解：∵(−a)2×a4=a2×a4=a6≠−a6，
∴ 选项A不符合题意；
∵(−2a2)3=(−2)3·(a2)3=−8a6≠−6a6，
∴ 选项B不符合题意；
∵a6+a6=2a6≠a12，
∴ 选项C不符合题意；
∵−a9÷(−a)3=−a9÷(−a3)=a9−3=a6，
∴ 选项D符合题意．
3．作为绿色能源大省，云南积极推进国家清洁能源基地建设，持续巩固提升绿电优势．昆明电力交易中心数据显示，今年一季度，云南省绿电交易量达62600万千瓦时，较2025年同期增长219%．数据62600用科学记数法表示为（ ）
A．62.6×103B．6.26×104C．6.26×105D．0.626×105
【答案】B
【详解】解：62600= 6.26×104．
4．在化学实验中，酚酞遇酸溶液不变色，遇碱溶液变红色．小明在实验中看到实验台上有四瓶没有标签的无色溶液，他只知道它们分别是KOH溶液、Mg(OH)2溶液、稀盐酸、稀硫酸．小明随机选了两瓶溶液并各滴入一滴酚酞试剂，则这两瓶溶液只有一瓶变红色的概率为（ ）
A．12B．14C．23D．16
【答案】C
【分析】先确定能使酚酞变红的溶液数量，再列举出所有等可能的选瓶情况，找出符合条件的情况数，利用概率公式计算即可得到结果．
【详解】解：由题意可知，四瓶溶液中，能使酚酞变红的碱溶液共2瓶，不能使酚酞变红的酸溶液共2瓶． 将两瓶变红溶液记为R1,R2，两瓶不变红溶液记为A1,A2．
∵从4瓶中随机选2瓶，所有等可能的情况为R1,R2,R1,A1,R1,A2,R2,A1,R2,A2,A1,A2，共6种．
其中只有一瓶变红色的情况共4种．
∴所求概率P=46=23．
5．已知m，n是等腰三角形ABC的两边，且m−2+n−92=0，则等腰三角形的周长为（ ）
A．13B．13或20C．20D．13或19
【答案】C
【分析】利用绝对值和平方的非负性先求出m，n的值，再结合等腰三角形性质和三角形三边关系，分情况讨论计算周长，排除不成立的情况得到结果．
【详解】解：∵m−2+n−92=0，
∴m−2=0，n−92=0，
解得m=2，n=9，
分两种情况讨论等腰三角形的边长：
情况1：若腰长为2，底边长为9，则三边长为2， 2， 9，
∵2+29，满足三角形三边关系．
∴周长为9+9+2=20．
6．某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：
下列说法错误的是（ ）
A．h每增加10cm，t减小1.23sB．当ℎ=60cm时，t=1.71s
C．随着h逐渐升高，t逐渐变小D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
【答案】A
【分析】根据表格获取数据，逐一分析各选项即可判断正误．
【详解】解:A. ∵ℎ从10cm增加到20cm时，t减少4.23−3.00=1.23s ，ℎ从20cm增加到30cm 时，t减少3.00−2.45=0.55s ，
∴ℎ每增加10cm，t减小的值不是固定的1.23s ，故A错误，符合题意；
B. 由表格数据可知，当ℎ=60cm 时，t=1.71s ，B正确，不符合题意；
C. 观察表格数据，支撑物高度ℎ越大，小车下滑时间t越小，
因此随着ℎ逐渐升高，t逐渐变小，故C正确，不符合题意；
D. 木板长度不变，即小车下滑路程不变，
∵随着ℎ升高，t逐渐变小，
∴平均速度逐渐加快，故D正确，不符合题意．
7．如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D，C，AE∥BF，AE=BF．若AC=2，CD=3，则AB的长度是（ ）
A．5B．7C．8D．10
【答案】B
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定．根据垂直的定义得到∠ADE=∠BCF=90°根据平行线的性质得到∠A=∠B，证明△AED≌△BFC(AAS)得出DB=AC=2，进而根据AB=AC+CD+DB，即可求解．
【详解】证明：∵AE∥BF，
∴∠A=∠B，
又∵ED⊥AB，FC⊥AB
∴∠ADE=∠BCF=90°，
在△AED和△BFC中
∠A=∠B∠ADE=∠BCFAE=BF
∴△AED≌△BFC(AAS)．
∴AD=BC，
∴DB=AC=2，
∴AB=AC+CD+DB=2+3+2=7
故选：B．
8．如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是高，BE平分∠ABC交CD于点E，过点E作直线EF∥AC交AB于点F，交BC于点G，则下列结论一定成立的是（ ）
A．BF=BCB．AD=CDC．CG=EGD．∠EFD=∠BED
【答案】A
【分析】本题考查直角三角形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，根据相关的性质可证明△BCE≅△BFE ，根据相关的性质逐一判断即可．
【详解】解：选项A：∵∠BCA=90∘，CD是高，
∴∠A+∠ABC=90∘，∠BCD+∠ABC=90∘，
∴∠A=∠BCD ，
∵EF∥AC ，
∴∠A=∠EFB ，
∴∠BCD=∠EFB ，
∵ BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠FBE ，且BE为公共边，
∴ △BCE≌△BFE（AAS），
∴BF=BC，选项A正确，符合题意；
选项B:只有当△ABC是等腰直角三角形（AC=BC）时，才有AD=CD题目仅说明△ABC是直角三角形，未给出AC=BC的条件，因此该结论不一定成立，不符合题意；
选项C：由EF∥AC ，∠ACB=90∘得∠EGC=90∘，若CG=EG，则∠ECG=45∘，同样仅当△ABC是等腰直角三角形时成立，因此该结论不一定成立，不符合题意；
选项D：∠EFD=∠A=90°−∠ABC ，∠BED=90∘−∠DBE=90∘−12∠ABC ，显然只有当二者相等时，不可能成立，因此该结论错误，不符合题意．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
9．若有理数m使得二次三项式x2−m−1x+16能用完全平方公式因式分解，则m=__________．
【答案】9或−7/−7或9
【分析】根据完全平方公式的结构特征，列出关于m的方程，求解即可得到m的值．
【详解】解：二次三项式x2−(m−1)x+16能用完全平方公式因式分解，
根据完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，可得
一次项系数满足|−(m−1)|=2×1×4，
即|m−1|=8，
当m−1=8时，解得m=9，
当m−1=−8时，解得m=−7．
综上可知，m=9或−7．
10．在广州乘坐公交车，刷羊城通每次收费3元，李明在羊城通中存入100元，此后他乘坐公交车x次，羊城通中的余额为y元，写出y与x的函数解析式为y=________．
【答案】100−3x/−3x+100
【分析】找出羊城通余额与乘坐公交车次数之间的数量关系，即余额等于存入的钱数减去乘坐公交车的总花费．
【详解】解：∵刷羊城通每次收费3元，李明乘坐公交车x次，
∴乘坐公交车的总花费为3x元，
∵李明在羊城通中存入100元，
∴羊城通中的余额y等于存入的钱数100元减去乘坐公交车的总花费3x元，即y=100−3x，
∴y与x的函数解析式为y=100−3x．
11．如图，一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D'，C'的位置，若∠AED'=46°，则∠EFB=______．
【答案】67°
【分析】由折叠的性质可得∠D'EF=∠DEF，由平角的定义求出∠DEF的度数，再根据长方形的性质得AD∥BC，利用平行线的性质即可求解．
【详解】解：由折叠的性质可得∠D'EF=∠DEF，
∵∠AED'+∠D'EF+∠DEF=180°,∠AED'=46°，
∴∠DEF=12×180°−46°=67°，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠EFB=∠DEF=67°．
12．重心是个物理名词，从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心．三角形三条中线的交点叫三角形的重心；如图，点G为△ABC的重心，则DGAG=______．
【答案】12/0.5
【分析】本题考查重心的定义，三角形的中线分出的三角形的面积相等；根据重心可得点D，E，F为△ABC三边中点，然后根据三角形的中线分出的三角形的面积相等得到S△AGF=S△BGF=S△AGE=S△CGE=S△GBD=S△GCD，然后根据同高的两个三角形的面积比等于对应边的比解答即可．
【详解】解：∵G为△ABC的重心，
∴AD，BE，CF是△ABC的中线，即GF，GD，GE是△AGB，△BCG，△ACG的中线，
∴S△ABD=S△ACD，S△AGF=S△BGF=12S△ABG，S△AGE=S△CGE=12S△ACG，S△GBD=S△GCD=12S△BCG，
∴S△ABD−S△GBD=S△ACD−S△GCD，即S△ABG=S△ACG，
同理S△ABG=S△CBG，
∴S△AGF=S△BGF=S△AGE=S△CGE=S△GBD=S△GCD，
∴S△ABG:S△GBD=2:1，
∴DGAG=S△GBDS△ABG=12，
故答案为：12．
13．如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，连接AB．∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连接AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E，若∠CAE=45°,∠ACB=52∠DAE，则∠BAE=________°．
【答案】108
【分析】根据条件设∠DAE=∠EAF=α，∠ACB=52∠DAE=52α，表示出相关的角度，根据已知条件证明BC∥AE，得出52α=45°，进而根据∠BAE=90°+α，即可求解．
【详解】解：∵AE平分∠DAF，
设∠DAE=∠EAF=α，则∠ACB=52∠DAE=52α，
如图，过点A作AH∥PQ，
∵AD⊥PQ，则∠ADC=90°，
∵AH∥PQ，
∴∠HAD=180°−∠ADC=90°，∠AFD=∠HAF=90°−2α，
∵AF⊥AB，
∴∠BAF=90°，
∴∠BAD=∠BAF+∠FAD=90°+2α，∠BAE=∠BAF+∠FAE=90°+α，
∵MN∥PQ,AH∥PQ，
∴MN∥HA，
∴∠NBA=∠BAH=∠BAD−∠HAD=90°+2α−90°=2α，
∴∠ABM=180°−∠MBA=180°−2α，
∵BC平分∠ABM，
∴∠MBC=∠ABC=12∠MBA=90°−α，
∴∠ABC+∠BAE=90°−α+90°+α=180°，
∴BC∥AE，
∴∠ACB=∠CAE=45°，
∴52α=45°，
解得：α=18°，
∴∠BAE=90°+α=90°+18°=108°．
三、解答题：本大题共7小题，第14题10分，15题7分，16-18题每题8分，第19题9分，第20题11分；共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
14．先化简，再求值：
(1)2x−y3x+y+2xy−3x，其中3x−1+(y+3)2=0 ；
(2)2x+y2x−y−(2x−3y)2÷−2y，其中x=1，y=−2．
【答案】(1)xy−y2，−10
(2)−6x+5y，−16
【详解】（1）解：原式=6x2+2xy−3xy−y2+2xy−6x2
=xy−y2；
由绝对值和平方的非负性知x=13,y=−3，
代入得原式=13×−3−−32=−1−9=−10 ．
（2）解：原式=4x2−y2−4x2−12xy+9y2·1−2y
=12xy−10y2·1−2y
=−6x+5y
代入得原式=−6×1+5×−2=−16 ．
15．植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表：
(1)完成上述表格：a=_____，b=_____；
(2)这种树苗成活的概率估计值为_____（精确到0.1）．
(3)如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？
【答案】(1)117，0.80
(2)0.8
(3)750
【分析】（1）利用数据占比=目标数÷总数计算即可；
（2）利用大量测试下，概率估计值为试验频率可得；
（3）利用600除以成活概率进行估算即可．
【详解】（1）解：a=150×0.78=117，b=8001000=0.80；
（2）解：因为在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值，而试验数据量最大为1000棵，对应频率为0.80，
所以这种树苗成活的概率估计值是0.80，
0.80（精确到0.1）=0.8；
（3）解：600÷0.80=750（棵），
答：在相同条件下至少需要买750棵树苗．
16．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上任意一点，连接AD．已知DE，DF分别是△ABD，△ACD的高．
作图：（1）请在图①上作出△ABC中AC边上的高BG．
探究：（2）通过观察、测量，发现DE，DF，BG之间的数量关系为________________________．
填空：（3）为了说明DE，DF，BG之间的数量关系，小明是这样做的：
因为S△ABC=_________+S△ACD，
所以12AC⋅BG=12AB⋅DE+____________．
因为AB=AC，
所以________________________．
拓展：（4）当点D在图②的位置时，试判断（2）中DE，DF，BG之间的数量关系是否仍然成立，并说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）BG=DE+DF；（3）S△ABD 12AC⋅DF，BG=DE+DF；（4）不成立．理由见解析
【分析】（1）过点B作BG⊥AC交AC于点G，即可作答；
（2）通过观察、测量，即可得到DE，DF，BG之间的数量关系；
（3）将△ABC分成△ABD和△ACD，根据三角形的面积公式结合AB=AC即可得到DE，DF，BG之间的数量关系；
（4）将△ABD分成△ABC和△ACD，根据三角形的面积公式结合AB=AC即可得到DE，DF，BG之间的数量关系．
【详解】解：（1）如图①，BG即为所求．
（2）BG=DE+DF
（3）因为S△ABC=S△ABD+S△ACD，
所以12AC⋅BG=12AB⋅DE+12AC⋅DF．
因为AB=AC，
所以BG=DE+DF．
故答案为：S△ABD，12AC⋅DF ，BG=DE+DF．
（4）不成立．理由如下：
如图②，过点B作BG⊥AC于点G．
∵S△ABD=S△ABC+S△ACD，
∴12AB⋅DE=12AC⋅BG+12AC⋅DF．
∵AB=AC，
∴DE=BG+DF，
∴BG=DE−DF．
【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了中线平分三角形的面积，割补法求三角形的面积，解答本题的关键是熟练运用数形结合思想．
17．一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给出的数据信息，解答下列问题：
(1)请将下表补充完整：
(2)直接写出整齐叠放在桌面上碗的高度ycm与碗的数量x（个）之间的关系式______；
(3)当碗的数量为10个时，求这些碗的高度．
【答案】(1)7.6；10
(2)y=1.2x+4
(3)16cm
【分析】（1）根据每增加一个碗增加的高度相同求解即可；
（2）根据整齐叠放在桌面上碗的高度=一个碗的高度+6.4−5.2×（碗的总数−1)，从而可得碗的高度ycm与碗的数量x（个）之间的关系式；
（3）把x=10代入函数关系式即可解答．
【详解】（1）解：由表格可知，1个碗高5.2cm，2个碗高6.4cm，
∴每增加1个碗，高度增加6.4−5.2=1.2cm．
∴3个碗的高度为6.4+1.2=7.6cm，5个碗的高度为8.8+1.2=10cm．
（2）解：由题意得：y=5.2+6.4−5.2x−1=1.2x+4，
∴整齐叠放在桌面上碗的高度y(cm)与碗的数量x（个)之间的关系式：y=1.2x+4；
（3）解：当x=10时，y=1.2×10+4=16，
∴这些碗的高度为16cm．
18．【问题情境】：在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图1，已知直线AB∥CD，点E、G分别为直线AB、CD上的点，点F是平面内任意一点，连接EF、GF．
【探索发现】：
(1)如图1，若∠F=60°，写出∠AEF与∠FGC的数量关系：______；
【深入探究】：
(2)如图2点P、Q分别是直线CD上的点，且∠PFQ=∠EFG=90°，直线MN∥FG，交FQ于点K，“智胜小组”探究∠FKN与∠PFE之间的数量关系．请写出它们的关系，并说明理由；
(3)如图3，在（2）的探究基础上，∠NKQ=∠AEF，“科创小组”探究∠CPF与∠EFK之间的数量关系．请直接写出它们的关系．
【答案】(1)∠AEF+∠FGC=60°
(2)∠FKN与∠PFE之间的数量关系为∠FKN=∠PFE，理由见解析
(3)∠CPF=2∠EFK
【分析】（1）过点F作平行于AB的直线，利用平行线的内错角相等，将∠AEF和∠FGC转化为同一个角的两部分．
（2）利用∠PFQ=∠EFG=90°推出∠PFE+∠GFQ=180°，再利用平行线的性质即可求证．
（3）过点M作RS∥AB，设∠AEF=∠NKQ=α，利用平行线的性质即可求证．
【详解】（1）解：过点F作FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴FH∥AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFH，∠FGC=∠GFH，
∴∠AEF+∠FGC=∠EFH+∠GFH=∠EFG=60°．
（2）解：设∠FKM=α，
∵∠FKM与∠NKQ是对顶角，
∴∠NKQ=∠FKM=α，
∴∠FKN=180°−α，
∵MN∥FG，
∴∠GFQ=∠FKM=α，
又∵∠PFQ=∠EFG=90°，
∴∠EFK=90°−α，
∴∠PFE=90°+∠EFK=180°−α，
∴∠FKN=∠PFE．
（3）∵∠NKQ=∠AEF，
∴设∠AEF=∠NKQ=α，
过点M作RS∥AB，
∵AB∥CD，
∴RS∥CD，
∴∠EFS=∠AEF=α，
∴∠SFP=∠PFE−∠EFS=180°−2α，
∴∠CPF=∠SFP=180°−2α，
又∵∠EFK=90°−α，
∴∠CPF=2∠EFK．
19．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对a,b与c,d．我们规定：a,b⊗c,d=a2+d2−bc．例如：1,2⊗3,4=12+42−2×3=11．
(1)若2x,kx⊗y,−y是一个完全平方式，求常数k的值；
(2)若2x+y=8，且3x+y,2x2+3y2⊗3,x−3y=48，求xy的值；
(3)在（2）的条件下，将长方形ABCD及长方形CEFG按照如图方式放置，其中点E、G分别在边CD、BC上，连接BD、BF、DF、EG．若AB=2x，BC=8x，CE=y，CG=4y，求图中阴影部分的面积．
【答案】(1)k=±4
(2)xy=4
(3)64
【分析】（1）根据新定义，求出2x,kx⊗y,−y，再根据完全平方式的特征，即可求出k；
（2）根据新定义，求出3x+y,2x2+3y2⊗3,x−3y=48的左边，从而得出4x2+y2=48，再利用完全平方公式的变形即可求出xy；
（3）根据阴影部分的面积等于S△EFG+S△DBF，S△DBF=S△BCD−S△DEF−S△BGF−S长方形FGCE，把阴影部分的面积表示出来，从得到含有2x+y，xy的整式，再把（2）的条件和结论整体代入即可．
【详解】（1）解：2x,kx⊗y,−y=(2x)2+(−y)2−kx⋅y=4x2−kxy+y2，
∵4x2−kxy+y2是一个完全平方式，
∴k=±4；
（2）解：∵a,b⊗c,d=a2+d2−bc，
∴3x+y,2x2+3y2⊗3,x−3y=3x+y2+x−3y2−2x2+3y2×3=48，
∴9x2+6xy+y2+x2−6xy+9y2−6x2−9y2=48，
合并同类项得：4x2+y2=48，
∵2x+y=8，
∴2x+y2=82，
∴4x2+y2+4xy=64，
∴48+4xy=64，
∴xy=4；
（3）解：∵S△EFG=12×4y×y=2y2，
S△BDC=12⋅2x⋅8x=8x2，
S△DEF=12⋅2x−y⋅4y=4xy−2y2，
S△BGF=12⋅8x−4y⋅y=4xy−2y2，
S▱FGCE=4y2，
∴S△DBF=S△BCD−S△DEF−S△BGF−S长方形FGCE，
∴S△DBF=8x2−4xy−2y2−4xy−2y2−4y2，
∴S△DBF=8x2−8xy，
∴阴影部分的面积为：8x2−8xy+2y2；
∵8x2−8xy+2y2
=24x2+4xy+y2−8xy
=22x+y2−8xy
∵2x+y=8，xy=4
∴阴影部分的面积为：2×82−8×4=64．
20．综合与实践：数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究线段之间的关系．
问题情境：已知，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠B=∠ACB=45°，点D是直线BC上的一个动点，连接AD，在直线AD的右侧作∠DAE=90°，且AE=AD，∠ADE=∠AED=45°，连接DE，CE．
实践探究：
(1)如图1是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点D在线段BC上，请直接写出线段BD与CE的数量关系与位置关系：①________，②________；
(2)如图2是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由；
(3)拓展应用：“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题，点D在射线BC上运动的过程中，如果BC=6，CD=4，请直接写出线段CE的长．
【答案】(1)①BD=CE；②BD⊥CE
(2)成立，理由见解析
(3)CE=2或10
【分析】（1）通过SAS证明△CAE≌△BAD，可推出BD=CE，再根据∠B=∠ACE=45°和∠ACB=45°推出BD⊥CE；
（2）当点D在BC延长线上时，通过SAS证明△BAD≌△CAE，传递边与角的等量关系，可验证（1）的结论依然成立；
（3）分点D在线段BC上和延长线上两种情况，结合前两题的全等三角形结论，分别计算出CE．
【详解】（1）解：∵ ∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAD=90°，∠DAE=90°，即∠CAE+∠CAD=90°，
∴ ∠CAE=∠BAD，
∵在△CAE和△BAD中，
AB=AC∠CAE=∠BADAD=AE，
∴ △CAE≌△BADSAS，
∴ BD=CE，∠B=∠ACE=45°，
∵ ∠ACB=45°，
∴ ∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，
∴ BC⊥CE，即BD⊥CE．
（2）解：成立，理由如下：
∵ ∠BAC=90°，∠DAE=90°，
∴ ∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
∴ ∠BAD=∠CAE，
∵在△DAB和△EAC中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴ △DAB≌△EACSAS，
∴ BD=CE，∠ACE=∠B=45°，
∵ ∠ACB=45°，
∴ ∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，
∴ CE⊥BC，即CE⊥BD．
（3）解：当点D在BC上时，
由（1）可知△CAE≌△BAD，
∵ BC=6，CD=4，
∴ BD=BC−CD=6−4=2，
∴ CE=BD=2；
当点D在BC延长线上时，
由（2）可知△DAB≌△EAC，
∵ BC=6，CD=4，
∴ BD=BC+CD=6+4=10，
∴ CE=BD=10，
综上，CE=2或10．支撑物的高度ℎ(cm)
10
20
30
40
50
60
70
80
小车下滑的时间t(s)
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
每批棵数n
50
100
150
400
800
1000
成活的棵数m
37
77
a
316
640
800
成活的频率mn
0.74
0.77
0.78
0.79
0.80
b
碗的数量x/个
1
2
3
4
5
…
高度ycm
5.2
6.4
______
8.8
______
…