2025-2026学年人教版数学七年级下册期末模拟测试卷含答案

这是一份2025-2026学年人教版数学七年级下册期末模拟测试卷含答案，共13页。试卷主要包含了如图，下列条件能推出a∥b的是，估计11+2的值在，如图，已知棋子“车”的坐标为等内容，欢迎下载使用。
1．如图，下列条件能推出a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠1＝∠4C．∠2＝∠3D．∠2＝∠4
2．如图，直尺和三角板摆放在课桌面上，直尺的边缘l1∥l2，三角板ABC中30°角的顶点B在l1上，直角顶点C在l2上，三角板与直尺边缘形成的∠1＝20°，则∠2＝（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
3．估计11+2的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是（ ）
A．A与D的横坐标相同B．C与D的横坐标相同
C．B与C的纵坐标相同D．B与D的纵坐标相同
5．如图，已知棋子“车”的坐标为（2，3），棋子“炮”的坐标为（7，1），则棋子“马”的坐标为（ ）
A．（4，3）B．（4，1）C．（0，1）D．（1，3）
6．已知实数m，n满足2m﹣n﹣3＝0，1＜3m+2n﹣5＜3，则下列判断有误的是（ ）
A．127＜m＜2B．37＜n＜1
C．157＜m+n＜3D．327＜2m+3n＜7
7．把不等式组−x≤−1x+1＞0的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（ ）
A．样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数多于40次～60次的人数
B．样本中当月使用“共享单车”30次～40次的有20人
C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人
D．小张一共抽样调查了74人
9．如图，已知直线a，b被直线c所截，则下列选项正确的是（ ）
A．若∠1＝∠2，则a∥bB．若∠1＝∠3，则a∥b
C．若∠1＝∠4，则a∥bD．若∠1＝∠5，则a∥b
10．如图，下列条件不能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠A+∠ACD＝180°B．∠ABC＝∠BCD
C．∠ACB＝∠CBDD．∠ABD+∠D＝180°
二．填空题（共8小题）
11．定义运算：a∗b=a−b，则8*（﹣1）＝ ．
12．定义运算：[x]表示求不超过x的最大整数．如[1.3]＝1，[0.5]＝0，[﹣1.2]＝﹣2，若[﹣2.5]•[2x﹣1]＝﹣6，则x的取值范围是 ．
13．如图，已知a，b，c，d四条直线，若∠1＝75°，∠2＝105°，∠3＝65°，则∠4＝ 度．
14．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣2，1），则点P在第 象限．
15．已知关于x，y的方程组4x+y=5x+4y=3k+1的解满足x+y＝2，则k的值为 ．
16．研究人员为了预估某试验田中玉米的长势情况，随机测量了40株玉米的株高（单位：cm），玉米株高的最大值是59cm，最小值是41cm，如果取组距为4cm，那么可以将这40个数据分成 组．
17．将直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，若∠1＝10°，则∠2的度数为 ．
18．已知：如图AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．∠BEF的角平分线EG与∠DFE的角平分线FG交于点G．作∠BEG的角平分线EM与∠DFG的角平分线FM交于点M，则∠EMF＝ ．
三．解答题（共7小题）
19．计算：
（1）(−2)3×(−4)2+3−64×(−12)2+327；
（2）25−|2−5|−925+(3−5)2．
20．解方程：
（1）3x−y=55y−2x=1；
（2）8x+9y=16x3−y2=23．
21．已知如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：∠1＝∠3；
（2）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（3）若BF⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．
22．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．
（1）借助△ABC的三边说明5+10与13的大小关系；
（2）若保持点A，C不动，点B从图中的位置沿x轴向右移动，当CB＝AC时，求△ABC的周长．
23．李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面李老师在“平面直角坐标系中线段的中点”主题下设计的问题，请你解答．
（1）观察发现
在下面给出的平面直角坐标系中，描出下列各点：A（1，1），B（5，1），C（﹣4，﹣2），D（﹣4，6），并连接AB，CD，请写出线段AB的中点坐标： ，线段CD的中点坐标： ．
（2）探究迁移
如果有M（x1，y1），N（x2，y2）两点，那么线段MN的中点坐标是 ．
（3）拓展应用
已知三点E（4，﹣2），F（﹣3，﹣1），G（﹣1，﹣4），点H（x，y）与点E，F，G中的一个点构成的线段的中点与另外两个点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
24．“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式．
（1）开私家车二氧化碳排放量y（kg）与耗油量x（L），用关系式表示为： ；
（2）在（1）的关系式中，耗油量每增加1L，二氧化碳排放量增加 ；
（3）小明家本月用天然气20m3，自来水4t，私家车耗油量50L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量．
25．《中国诗词大会》是一档由中央广播电视总台推出的文化类电视节目，深受观众喜爱．受此启发，为了引导同学们赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美，某学校在校内也举办了一场校园诗词大赛，获得了广大同学的积极响应．赛后学校随机抽取了部分同学的比赛成绩（设为x）进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：75≤x＜80，B组：80≤x＜85，C组：85≤x＜90，D组：90≤x＜95，E组：95≤x≤100，并绘制了如下不完整的统计图表．请结合统计图表，解答如下问题：
学生比赛成绩频数分布表
（1）本次采用的调查方式为 （填“普查”或“抽样调查”），本次调查的样本容量为 ，n＝ ；
（2）若成绩在90分及以上为“优秀”，求评为“优秀”的学生所在扇形圆心角的度数；
（3）求所抽取学生中成绩低于85分的学生占所抽取学生的百分比．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【答案】D
【解答】解：A、B、C中的两个角不是同位角，也不是内错角，不能判定a∥b，故A、B、C不符合题意；
D、由∠2＝∠4，得到∠2和∠4的对顶角相等，由同位角相等，两直线平行判定a∥b，故D符合题意．
故选：D．
2．【答案】C
【解答】解：直尺和三角板摆放在课桌面上，直尺的边缘l1∥l2，三角板ABC中30°角的顶点B在l1上，直角顶点C在l2上，
根据题意可知∠ABC＝30°，∠ACB＝90°，
∵l1∥l2，
∴∠1+30°+∠2+90°＝180°．
∵∠1＝20°，
∴∠2＝40°．
故选：C．
3．【答案】D
【解答】解：∵9＜11＜16，即3＜11＜4，
不等式三边同时加2，得 3+2＜11+2＜4+2，
即5＜11+2＜6，
∴11+2的值在5和6之间．
故选：D．
4．【答案】C
【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC∥x轴，
∴点A与D的纵坐标相同，点B与C的纵坐标相同．
故选：C．
5．【答案】A
【解答】解：已知棋子“车”的坐标为（2，3），棋子“炮”的坐标为（7，1），依题意建立平面直角坐标系，
如图，棋子“马”的坐标为（4，3）
故选：A．
6．【答案】D
【解答】解：A．∵2m﹣n﹣3＝0，
∴n＝2m﹣3，
∵1＜3m+2n﹣5＜3，
∴1＜3m+2（2m﹣3）﹣5＜3，
∴1＜3m+4m﹣6﹣5＜3，
∴1＜7m﹣11＜3，
∴12＜7m＜14，
∴127＜m＜2，故本选项不符合题意；
B．∵2m﹣n﹣3＝0，
∴m=n+32，
∵1＜3m+2n﹣5＜3，
∴1＜3×n+32+2n﹣5＜3，
∴1＜7n−12＜3，
∴2＜7n﹣1＜6，
∴3＜7n＜7，
∴37＜n＜1，故本选项不符合题意；
C．由B、A可得127＜m＜2，37＜n＜1，
两式相加得157＜m+n＜3，故本选项不符合题意；
D．由B、A可得127＜m＜2，37＜n＜1，
则247＜2m＜4，97＜3n＜3，
∴247+97＜2m+3n＜4+3，
∴337＜2m+3n＜7，，故本选项符合题意．
故选：D．
7．【答案】A
【解答】解：由﹣x≤﹣1解得x≥1，
由x+1＞0解得x＞﹣1，
不等式的解集是x≥1，
在数轴上表示如图，
故选：A．
8．【答案】A
【解答】解：A、样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数为4+8+14＝26（人），
40次～60次的人数为16+12＝28（人）．
∴当月使用“共享单车”的不足30次的人数少于40次～60次的人数，故本选项的说法错误；
B、样本中当月使用“共享单车”30次～40次的有20人，故本选项的说法正确；
C、样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有4+8＝12（人），故本选项的说正确；
D、本次抽样调查的人数为：4+8+14+20+16+12＝74（人），故本选项的说法错误．
故选：A．
9．【答案】B
【解答】解：根据图形及平行线的判定逐项分析判断如下：
A、∠1和∠2是邻补角，相等不能得到两直线平行，故A错误，不符合题目要求；
B、∠1和∠3是内错角，内错角相等，两直线平行，B正确，符合题目要求；
C、∠1和∠4是同旁内角，相等不能得到两直线平行，C错误，不符合题目要求；
D、∵∠1＝∠5，∠5＝∠4，
∴∠1＝∠4，而∠1和∠4是同旁内角，相等不能得到两直线平行，D错误，不符合题目要求．
故选：B．
10．【答案】C
【解答】解：A．根据同旁内角互补，两直线平行判定AB∥CD，故此选项不合题意；B．根据内错角相等，两直线平行判定AB∥CD，故此选项不合题意；
C．根据内错角相等，两直线平行判定AC∥BD，不能判定AB∥CD，故此选项符合题意；
D．根据同旁内角互补，两直线平行判定AB∥CD，故此选项不合题意．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
11．【答案】3．
【解答】解：∵a∗b=a−b，
∴8*（﹣1）=8−(−1)
=9
＝3．
故答案为：3．
12．【答案】32≤x＜2．
【解答】解：[﹣2.5]•[2x﹣1]＝﹣6，﹣3[2x﹣1]＝﹣6，
∴[2x﹣1]＝2，
则2≤2x﹣1＜3，
解得32≤x＜2，
故答案为：32≤x＜2．
13．【答案】65．
【解答】解：∵∠5＝∠1＝75°，∠2＝105°，
∴∠2+∠5＝180°，
∴a∥b，
∴∠4＝∠3＝65°，
故答案为：65．
14．【答案】二．
【解答】解：∵﹣2＜0，1＞0，符合第二象限点的坐标特征，
∴点P在第二象限．
故答案为：二．
15．【答案】43．
【解答】解：4x+y=5①x+4y=3k+1②，
①+②得5x+5y＝3k+6．
由条件可知3k+6＝10，
解得k=43．
故答案为：43．
16．【答案】5．
【解答】解：用玉米株高的最大值减去最小值，所得的差除以4可得：
（59﹣41）÷4＝4…2，
∴可以将这40个数据分成4+1＝5组，
故答案为：5．
17．【答案】50°．
【解答】解：如图：
过点B作BE∥MN，
∴∠1＝∠ABE，
∵∠1＝10°，
∴∠ABE＝10°，
∵∠A＝30°，∠C＝90°，
∴∠ABC＝60°，
∴∠EBC＝60°﹣10°＝50°，
∵MN∥GH，
∴BE∥GH，
∴∠2＝∠EBC＝50°，
故答案为：50°．
18．【答案】45°．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD＝180°，
∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，
∴∠GEF=12∠BEF，∠GFE=12∠EFD，
∴∠GEF+∠GFE=12（∠BEF+∠EFD）＝90°，
∴∠EGF＝180°﹣90°＝90°，
如图，过MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴MN∥CD，
∴∠EMN＝∠BEM，∠FMN＝∠MFD，
∴∠EMN+∠FMN＝∠BEM+∠MFD，
∴∠EMF＝∠BEM+∠MFD，
同理：∠EGF＝∠BEG+∠DFG，
∵EM平分∠BEG，FM平分∠DFG，
∴∠BEG＝2∠BEM，∠DFG＝2∠DFM，
∴∠EGF＝2（∠BEM+∠MFD）＝2∠EMF，
又∠EGF＝90°，
∴∠EMF=12∠EGF＝45°．
故答案为：45°．
三．解答题（共7小题）
19．【答案】（1）﹣30；
（2）225．
【解答】解：（1）原式=(−8)×4+(−4)×14+3
＝﹣32﹣1+3
＝﹣30；
（2）原式=25+2−5−35+3−5=225．
20．【答案】（1）x=2y=1；（2）x=2y=0．
【解答】解：（1）3x−y=5①5y−2x=1②，
由①得，y＝3x﹣5③，
将③代入②得，5（3x﹣5）﹣2x＝1，
15x﹣25﹣2x＝1，
13x＝26，
解得：x＝2，
将x＝2代入③得，y＝3×2﹣5＝1，
∴原方程组的解为x=2y=1；
（2）8x+9y=16①x3−y2=23②，
①+②×18得，8x+9y+6x﹣9y＝16+12，
14x＝28，
解得：x＝2，
将x＝2代入③得，6×2﹣9y＝12，
解得：y＝0，
∴原方程组的解为x=2y=0．
21．【答案】（1）∵∠AGF＝∠ABC，
∴GF∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）；
（2）BF∥DE，
∵∠1＝∠3，∠1+∠2＝180°，
∴∠3+∠2＝180°（同角的补角相等），
∴BF∥DE（同旁内角互补，两直线平行）；
（3）60°．
【解答】（1）证明：∵∠AGF＝∠ABC，
∴GF∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）；
（2）解：BF∥DE，理由如下：
∵∠1＝∠3，∠1+∠2＝180°，
∴∠3+∠2＝180°（同角的补角相等），
∴BF∥DE（同旁内角互补，两直线平行）；
（3）解：∵BF⊥AC，
∴∠AFB＝90°，
∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，
∴∠1＝30°，
∴∠AFG＝∠AFB﹣∠1＝90°﹣30°＝60°．
22．【答案】（1）5+10＞13；
（2）22+210或25+210．
【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示：
根据题意可得：AB=12+22=5，
AC=12+32=10，
BC=22+32=13，
∵AB+AC＞BC，
∴5+10＞13；
（2）若保持点A，C不动，点B从图中的位置沿x轴向右移动，
设点B的坐标为（m，0），
∵A（0，2），C（3，3），
∴AC2＝（3﹣0）2+（3﹣2）2＝10，
BC2＝（m﹣3）2+（3﹣0）2＝m2﹣6m+18，
∵CB＝AC，
∴CB2＝AC2，
∴m2﹣6m+18＝10，
解得：m＝2或m＝4，
∴点B的坐标为（2，0）或（4，0），
当点B的坐标为（2，0）时，AB=(2−0)2+(0−2)2=22，
∵AC=CB=10，
∴△ABC的周长为：22+210；
当点B的坐标为（4，0）时，AB=(4−0)2+(0−2)2=25，
∵AC=CB=10，
∴△ABC的周长为：25+210；
综上，△ABC的周长为22+210或25+210．
23．【答案】（1）连接线段AB，CD如下图，
（3，1），（﹣4，2）；
（2）(x1+x22，y1+y22)；
（3）H点的坐标为（﹣8，﹣3）或（6，﹣5）或（2，1）．
【解答】解：（1）由题意，描点，连接线段AB，CD如下图，
由图可知：线段AB的中点坐标为（3，1），线段CD的中点坐标为（﹣4，2），
故答案为：（3，1），（﹣4，2）；
（2）由（1）可知：线段CD的中点坐标为(−4−42，−2+62)，AB的中点坐标为(1+52，1+12)，
猜想：如果有M（x1，y1），N（x2，y2）两点，
则线段MN的中点坐标是(x1+x22，y1+y22)，
故答案为：(x1+x22，y1+y22)；
（3）HF与EG中点重合时，
−3+x2=4−12，−1+y2=−2−42，
∴x＝6，y＝﹣5，
此时H（6，﹣5）；
HE与FG中点重合时，
4+x2=−3−12，−2+y2=−1−42，
∴x＝﹣8，y＝﹣3，
此时H（﹣8，﹣3）；
HG与EF中点重合时，
−1+x2=4−32，−4+y2=−2−12，
∴x＝2，y＝1，
此时H（2，1）；
综上所述，H点的坐标为（﹣8，﹣3）或（6，﹣5）或（2，1）．
24．【答案】（1）y＝2.7x；
（2）2.7L；
（3）小明家这几项的二氧化碳排放量是141.94kg．
【解答】解：（1）由题意得，开私家车二氧化碳排放量y（kg）与耗油量x（L），用关系式表示为：
y＝2.7x，
故答案为：y＝2.7x；
（2）由题意得，耗油量每增加1L，二氧化碳排放量增加2.7L，
故答案为：2.7L；
（3）由题意得，20×0.19+4×0.785+50×2.7
＝3.8+3.14+135
＝141.94（kg），
∴小明家这几项的二氧化碳排放量是141.94kg．
25．【答案】（1）抽样调查，50，18；
（2）93.6°；
（3）48%．
【解答】解：（1）根据题意可得，本次采用的调查方式为抽样调查，
本次调查的样本容量为：13÷26%＝50，
学生成绩统计表中n＝50×36%＝18，
故答案为：抽样调查，50，18；
（2）评为“优秀”的学生所在扇形圆心角的度数为：
360°×10+350=93.6°；
（3）所抽取学生中成绩低于85分的学生占所抽取学生的百分比为：
18+650×100%=48%．排碳计算公式：
开私家车二氧化碳排放量（kg）＝耗油量（L）×2.7
家用天然气二氧化碳排放量（kg）＝天然气使用量（m3）×0.19
家用自来水的二氧化碳排放量（kg）＝自来水使用量（t）×0.785
组别
成绩x（单位：分）
频数
A
75≤x＜80
6
B
80≤x＜85
n
C
85≤x＜90
13
D
90≤x＜95
10
E
95≤x≤100
3