2025--2026学年人教版七年级数学下册期末培优模拟试卷含答案

这是一份2025--2026学年人教版七年级数学下册期末培优模拟试卷含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题4分，共36分）
1．下列各数中为无理数的是（ ）
A．B．4C．D．
2．9的平方根是（ ）
A．3B．C．D．
3．下列调查中，适合用普查方式的是（ ）
A．调查太原市中学生的视力情况B．调查某品牌新能源汽车的最大续航里程
C．调查全班同学每周体育锻炼的时间D．调查市场上奶制品的质量情况
4．如图，直线、相交于，，垂足为．当时，的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．不等式的解集在数轴上可表示为（ ）
A．B．
C．D．
6．某学校开展“书香校园”活动，需制作读书宣传展板．已知制作块型展板和块型展板共需元，制作块型展板和块型展板共需元．设型展板单价为元，型展板单价为元，下列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．二元一次方程组的解为，则的值为（ ）
A．2B．C．1D．
9．如图，在四边形纸片中，，，，将一把直尺如图放置在纸片上，直尺的边恰好分别是的平分线，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每空4分，24分）
10．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．这个命题的结论是 ___________________________．
11．如图，工人准备从河岸的点出发向河对岸搭桥，、、、是计划的四种搭桥方案，其中，若要使搭建的桥梁最短，则应该沿线段________进行桥梁搭建．（填“”“”“”或“”）
12．方程是关于的二元一次方程，则的值为______．
13．平面直角坐标系中，，．将线段平移后所得线段的一个端点的坐标为，那么另一个端点的坐标是_______.
14．如图，在中，，，把沿射线平移至处，与交于点M．若，，则图中阴影部分的面积为______．
15．如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点坐标分别是，，，，直线交边于点D，点E在边上．若，则的长为___________．
三、解答题（共8道题，90分）
16．（8分）计算或求值：
(1)； (2)．
（10分）解方程组：(1)； (2)
18．（10分）（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）．
中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且．求证：．
证明：如图2，延长交于点P．
∵（已知）
∴（ ）
又∵（已知）
∴ （等量代换）
∴（ ）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
又∵（已知）
∴（ ）
∴（同角的补角相等）
20．在平面直角坐标系中，已知点．
(1)当点P到y轴的距离为4时，求出点P的坐标；(2)当直线平行于x轴，且时，求出点P的坐标．(3)若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，，将向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为，，．
(1)直接写出的坐标；(2)请在直角坐标系中画出；
(3)点为内一点，其平移后的对应点为，求实数，的值．
22．我市对某主干道进行改造，为了尽快完成施工任务，计划每小时挖掘土方，现租用甲、乙两种型号的挖掘机，有关信息如下表：
(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共9台，恰好完成每小时的挖掘量，甲、乙两种型号的挖掘机各需租用多少台？(2)若租用的挖掘机不限台数，又恰好完成每小时的挖掘量，请问哪种方案租金最省，最省租金为多少？
23．如图，已知．
(1)求证：； (2)若，求的度数．
《2026年6月7日初中数学作业》参考答案
10．内错角相等
11．
12．
13．或
14．21
15．1
16．(1)
(2)或
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：，
，
，
或，
或．
17．(1)
(2)
【详解】（1）解：，
将代入得：，解得：，
将代入得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：，
得：，解得：，
将代入得：，解得：，
∴原方程组的解为．
18．（1）；图见解析（2）；图见解析
【详解】解：（1）解不等式
．
．
，
不等式的解集表示在数轴上为：
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：
故不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上为：
19．两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【详解】证明：如图2，延长交于点P．
∵（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
又∵（已知）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∴（同角的补角相等）
20．(1)或
(2)
(3)或
【详解】（1）解：∵点到y轴的距离为4，
∴，
∴或，
∴或，
当时，，，则点P的坐标为，
当时，，，则点P的坐标为，
综上所述，点P的坐标为或；
（2）解：∵直线平行于x轴，且，
∴点P的纵坐标为，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
（3）解：∵点到轴、轴的距离相等，
∴，
∴或，
解得或，
当时，，，则点P的坐标为，
当时，，，则点P的坐标为，
综上所述，点P的坐标为或．
21．(1)的坐标为
(2)见解析
(3)
【详解】（1）解：向右平移个单位长度再向下平移个单位长度得到，，
的坐标为
（2）如图，即为所求．

（3）点平移后的对应点坐标为，，
，
解得 ．
22．(1)需要租用甲种型号的挖掘机6台，需要租用乙种型号的挖掘机3台；
(2)租用甲种型号的挖掘机2台，租用乙种型号的挖掘机6台时租金最省，最省租金为1140元．
【详解】（1）解：设需要租用甲种型号的挖掘机x台，需要租用乙种型号的挖掘机y台，
由题意得，，
解得，
答：需要租用甲种型号的挖掘机6台，需要租用乙种型号的挖掘机3台；
（2）解：设租用甲种型号的挖掘机m台，租用乙种型号的挖掘机n台，
由题意得，，
∴，
∵m、n都是非负整数，
∴为非负整数，
∴是不大于10的非负整数，且n为3的倍数，
当时，，此时每小时的总租金为元，
当时，，此时每小时的总租金为元，
当时，，此时每小时的总租金为元，
∵，
∴租用甲种型号的挖掘机2台，租用乙种型号的挖掘机6台时租金最省，最省租金为1140元．
23．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：∵，
∴，
；
（2）解：由（1）知，
，
，
，
，
，
∵
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9

答案
A
B
C
C
D
A
A
A
A