2025-2026学年苏科版七年级数学下册期末提优易错自测试卷含答案

这是一份2025-2026学年苏科版七年级数学下册期末提优易错自测试卷含答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
下列运算正确的是（ ）
A. a2⋅a3=a6 B. (a2)3=a5 C. (−2a3)2=4a6 D. a8÷a4=a2
某微生物的直径约为0.00000056 m，将0.00000056用科学记数法表示为（ ）
A. 5.6×10−7 B. 5.6×10−6 C. 56×10−8 D. 0.56×10−6
如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，其中AB=7，BE=3，DM=2，则阴影部分的面积是（ ）
A．15B．18C．21D．24
下列命题中，属于真命题的是（ ）
A. 同位角相等 B. 三角形的外角等于两个内角的和
C. 对顶角相等 D. 如果a2=b2，那么a=b
若(x+m)(x−4)的展开式中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A. 4 B. -4 C. 0 D. 2
已知三角形的三边长分别为1，2，x，则x的取值范围在数轴上表示为( )
A．B．
C．D．
我国古代《算法统宗》中有这样一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：100个和尚分100个馒头，大和尚每人分3个，小和尚3人分1个，正好分完。设大和尚有x人，小和尚有y人，则所列方程组正确的是（ ）
A. x+y=1003x+13y=100 B. x+y=1003x+3y=100
C. x+y=10013x+3y=100 D. x+y=1003x+y=100
若a>b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. a−2−3b C. a2>b2 D. a2>b2
如图是一台桌球面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入的球洞的序号是（ ）
A．①B．②C．③D．④
已知2m=3，2n=5，则22m−n的值为（ ）
A. 95 B. 65 C. 9 D. 15
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
计算：(−0.25)2025×42024=_________。
若3m=2，3n=5，则32m+n=_________。
命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是______________。
若x2+kx+9是一个完全平方式，则常数k的值为________________。
如图，在中，，M，N分别是边上的动点，沿着直线将对折，点A、的对称点是点．若，则的度数为 __________。
已知某一铁路桥长米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用分钟，整个火车完全在桥上的时间为秒，则火车的速度是__________米/秒。
已知a+b=3，ab=1，则a2+b2=____________，(a−b)2=__________。
定义新运算：对于任意实数a，b，规定a⋆b=a2−ab。例如2⋆3=22−2×3=4−6=−2。若(x+1)⋆(x−1)=8，则x=___________。
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19. （6分） 计算：
(1) (−1)2025+(π−3)0−13−2+|−4|；
(2) (−2x2)3⋅x2−(−x3)2⋅x3。
20. （6分） 解方程组和不等式组：
(1) 3x+2y=82x−y=3；
(2) 2(x−1)≤4−xx+13≤x2，并写出它的所有整数解。
21. （6分） 先化简，再求值：(a+2b)(a−2b)−(a−b)2+4b2，其中a=2，b=−1。
22. （12分） 【定义、命题与证明】
(1) 指出下列语句中哪些是命题，哪些不是命题：
① 对顶角相等；
② 画一条线段等于已知线段；
③ 如果两个角相等，那么它们是对顶角。
(2) 将命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式，并指出它的题设和结论。
(3) 判断命题“如果一个数能被2整除，那么这个数也能被4整除”的真假，若是假命题，请举出反例。
23. （12分） 如图，在方格纸中按要求画图．
(1)画出线段绕点O顺时针旋转后得到的线段，连接；
(2)画出与△AOB关于直线对称的图形，点A的对称点是C．
24. （12分） 一家电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6000元、B型每台4000元、C型每台2500元．某中学计划从这家电脑公司购进电脑．
(1)若该中学只购买A型电脑和B型电脑，且购买A型电脑的数量比购买B型电脑的数量的一半还少1台，要求购买的总价不超过90000元，则最多可以购买多少台A型电脑？
(2)若该中学现有专项资金100500元，计划从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑，且这笔资金恰好全用完．请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．
(3)这家电脑公司为提高B型电脑销量，设计了旧电脑抵值活动：购买一台B型电脑时，可以用一台旧电脑抵值1000元．该中学计划只购买B型电脑，拿出的旧电脑和购买的B型电脑数量一共是30台．若要使购买B型电脑的数量是旧电脑数量的2倍，且购买B型电脑的实际总费用不少于100000元，则要在计划的基础上再多买a台B型电脑，此时该中学需要再拿出台的旧电脑参加抵值活动，求该中学至少需要再拿出多少台旧电脑进行抵值？
25. （12分）观察下列各式：
(x−1)(x+1)=x2−1；
(x−1)(x2+x+1)=x3−1；
(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1；
……
(1) 根据规律，写出第4个等式：(x−1)(x4+x3+x2+x+1)= ―；
(2) 利用上述规律计算：1+2+22+23+⋯+210；
(3) 已知x3−1=0，求x2+x+1的值。
参考答案与解析
一、选择题
C
A错：a2⋅a3=a5；B错：(a2)3=a6；C正确；D错：a8÷a4=a4。
A 0.00000056=5.6×10−7。
B
C A错：缺少“两直线平行”；B错：应为“不相邻的两个内角的和”；C正确；D错：反例a=1，b=-1。
A (x+m)(x−4)=x2+(m−4)x−4m，不含一次项则m−4=0，得m=4。
A
A 大和尚每人3个馒头，小和尚3人分1个，即每人13个。
C A错：应为a−2>b−2；B错：不等号反向；C正确；D错：反例a=1，b=-2。
A
A 22m−n=(2m)22n=325=95。
二、填空题
−14
(−0.25)2025×42024=(−0.25)×[(−0.25)2024×42024]=−0.25×(−1)2024=−0.25。
20
32m+n=(3m)2×3n=22×5=4×5=20。
内错角相等，两直线平行。
±6
完全平方式：x2+kx+9=(x±3)2，则k=±6。
150或60
20
7，5
a2+b2=(a+b)2−2ab=9−2=7；(a−b)2=a2+b2−2ab=7−2=5。
3
由新定义：(x+1)2−(x+1)(x−1)=8，即x2+2x+1−(x2−1)=2x+2=8，解得x=3。
三、解答题
19. 解：
(1) 原式=−1+1−9+4=−5。
(2) 原式=(−8x6)⋅x2−(x6)⋅x3=−8x8−x9。
20. 解：
(1) 3x+2y=8①2x−y=3②，
由②得y=2x−3，代入①得3x+2(2x−3)=8 ⇒ 7x−6=8 ⇒ x=2，
则y=1。解为x=2y=1。
(2) 解①：2x−2≤4−x ⇒ 3x≤6 ⇒ x≤2。
解②：2(x+1)≤3x ⇒ 2x+2≤3x ⇒ 2≤x ⇒ x≥2。
∴不等式组解集为x=2，整数解为x=2。
21. 解：
原式=(a2−4b2)−(a2−2ab+b2)+4b2=a2−4b2−a2+2ab−b2+4b2=2ab−b2。
当a=2,b=−1时，原式=2×2×(−1)−(−1)2=−4−1=−5。
22. 解：
(1) ①是命题，②不是命题（祈使句），③是命题。
(2) 如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等。题设：两个角是等角的补角；结论：这两个角相等。
(3) 假命题。反例：6能被2整除，但不能被4整除。
23. 图略
24. 解：
1）解：设购买台型电脑，则购买台型电脑，
根据题意得：，
解得：，
，均为正整数，
的最大值为12，的最大值为5．
答：最多可以购买5台型电脑；
（2）解：共有2种购买方案，
方案1：购买3台型电脑，33台型电脑；
方案2：购买7台型电脑，29台型电脑，理由如下：
（元，，
可能有两种情况．
①购买型电脑和型电脑，设购买台型电脑，台型电脑，
根据题意得：，
解得：，
购买3台型电脑，33台型电脑；
②购买型电脑和型电脑，设购买台型电脑，台型电脑，
根据题意得：，
解得：，
购买7台型电脑，29台型电脑．
共有2种购买方案，
方案1：购买3台型电脑，33台型电脑；
方案2：购买7台型电脑，29台型电脑；
（3）解：设原计划购买台型电脑，则原计划拿出台旧电脑，
根据题意得：，
．
购买型电脑的实际总费用不少于100000元，
，
即，
解得：，
．
答：该中学至少需要再拿出4台旧电脑进行抵值．
25. 解：
(1) (x−1)(x4+x3+x2+x+1)=x5−1。
(2) 令x=2，则(2−1)(210+29+⋯+2+1)=211−1，
∴ 1+2+22+⋯+210=211−1=2047。
(3) 由x3−1=0得(x−1)(x2+x+1)=0，
在实数范围内，x=1，则x2+x+1=3。