2027届高考数学一轮总复习1.2常用逻辑用语【课件】

这是一份2027届高考数学一轮总复习1.2常用逻辑用语【课件】，共39页。PPT课件主要包含了强基础•固本增分，-∞3，研考点•精准突破，规律方法，-∞-1，-∞1，BCD等内容，欢迎下载使用。
课标解读　1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系.3.理解全称量词和存在量词的意义,能正确对两种命题进行否定.
1.充分条件、必要条件与充要条件的概念
微点拨 若p,q中所涉及的问题与变量有关,记p,q成立时相应变量的取值集合分别为A,B,那么有以下结论:
2.全称量词与存在量词(1)全称量词:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“　　　”表示. (2)存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“　　　”表示. 
3.全称量词命题和存在量词命题
微点拨 命题和其否定的真假性相反,若判断一个命题的真假有困难时,可先判断此命题的否定的真假.常用结论p是q的充分不必要条件,等价于¬q是¬p的充分不必要条件.
∃x∈M,¬p(x)　
∀x∈M,¬p(x)
2.(人A必修一教材例题改编)命题“∀x∈R,x2-x+2≥0”的否定为(　　)A.∃x∈R,x2-x+20},B={x|x0},则“x∈A∪B”是“x∈C”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析 因为A={x|x-2>0}={x|x>2},B={x|x2或x0}={x|x>2或xy,x2≤y2
解析 命题“∀x>y,x2>y2”的否定为“∃x>y,x2≤y2”.故选D.
(2)(2025·河南周口模拟)命题“存在偶数a,使数据3,4,1,a,5,7的中位数是偶数”的否定为(　　)A.对任意的偶数a,数据3,4,1,a,5,7的中位数是偶数B.对任意的偶数a,数据3,4,1,a,5,7的中位数不是偶数C.存在奇数a,使数据3,4,1,a,5,7的中位数是偶数D.不存在偶数a,使数据3,4,1,a,5,7的中位数不是偶数
解析 改变量词,否定结论,得否定为“对任意的偶数a,数据3,4,1,a,5,7的中位数不是偶数”.故选B.
考向2　全称量词命题与存在量词命题的真假判断例5　(2025·浙江温州模拟)已知命题p:∀x∈{x|x是无理数},x3是无理数;命题q:∃n∈Z,使得n2+n是奇数,则(　　)A.p和q都是真命题B.¬p和q都是真命题C.p和¬q都是真命题D.¬p和¬q都是真命题
规律方法　判断全称命题为真需全部验证,判断存在命题为真只需一例.若命题真假难辨,可先考察其否定的真假.
考向3　根据命题真假求参数的取值范围例6　(2025·江苏苏州模拟)若命题“∀x∈R,x2-2ax+6a>0”是假命题,则实数a的取值范围是(　　)A.(0,6)B.(-∞,0)∪(6,+∞)C.[0,6]D.(-∞,0]∪[6,+∞)
解析 因为命题“∀x∈R,x2-2ax+6a>0”是假命题,所以它的否定“∃x∈R,x2-2ax+6a≤0”是真命题,所以Δ=4a2-24a≥0,解得a≥6或a≤0,即a的取值范围是(-∞,0]∪[6,+∞).故选D.
规律方法　根据命题真假求参数取值范围的策略(1)善于转化:全称量词命题为真可转化为恒成立问题;存在量词命题为真可转化为存在性问题;命题为真可转化为其否定为假;命题为假可转化为其否定为真.(2)建立关系:根据题意建立方程或不等式(组),求解即得参数的取值范围.