2027届高考数学一轮总复习1.1集合【课件】

这是一份2027届高考数学一轮总复习1.1集合【课件】，共47页。PPT课件主要包含了强基础•固本增分，确定性，互异性，无序性，不属于，列举法，描述法，图示法，A⊆B或B⊇A，A⫋B或B⫌A等内容，欢迎下载使用。
近年来全国高考试题中,本章内容通常以1至2道小题形式考查,具有以下特点:(1)高频考点:集合概念、关系、运算等每年必考,常与一元二次不等式、分式不等式、绝对值不等式及指数、对数函数结合命题;(2)考查方式:多数知识点不单独命题,常与其他知识(如函数、方程等)综合考查,或在解答题中作为条件出现;(3)难度定位:整体属于中低档难度,是试卷中的基础得分题.
1.夯实基础:准确掌握核心概念,如元素、子集、空集、集合运算、充要条件等,熟练掌握不等式性质及基本不等式的应用;2.强化工具意识:重视集合与不等式的工具性作用,其在函数、方程等后续学习中具有基础性地位,培养转化思想,灵活运用集合语言描述数学问题;3.提升思辨能力:针对充分必要条件判断类问题,注重反例和特例的积累与应用,通过典型错例辨析加深对概念的理解;4.构建知识网络:重点把握集合与函数、方程、解析几何的知识交汇点,强化函数、方程、不等式三位一体的转化思想在实际解题中的应用.
课标解读　1.了解集合的含义,了解全集、空集的含义.2.理解元素与集合的属于关系,理解集合之间包含与相等的含义.3.能求两个集合的并集与交集,能求给定子集的补集.4.能用自然语言、图形语言、符号语言刻画集合,能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算.
1.集合与元素(1)集合中元素的三个特性:　　　　　、　　　　　、 　　　　　. (2)元素与集合的关系是　　　　或　　　　,用符号　　或　　　表示. (3)集合的表示方法:　 　　　、　 　　　、　 　　　. (4)常见的数集
2.集合间的基本关系(1)子集:一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的子集,记作　　　　　　　　　　. (2)真子集:如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x∉A,就称集合A是集合B的真子集,记作　 . (3)相等:若A⊆B,且　　　　　,则A=B. (4)空集:一般地,我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为⌀.空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.
{x|x∈A,或x∈B}　
{x|x∈A,且x∈B}
{x|x∈U,且x∉A}
常用结论1.子集的传递性A⊆B,B⊆C⇒A⊆C.2.补集的常见结论及等价关系∁U(∁UA)=A,∁U⌀=U,∁UU=⌀,A∩(∁UA)=⌀,A∪(∁UA)=U.3.有限集子集个数的结论若有限集A中有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有(2n-1)个,非空子集有(2n-1)个,非空真子集有(2n-2)个.4.两个常用性质(1)∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB).(2)∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).
[自主诊断]1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)集合{x∈N|x3=x},用列举法表示为{-1,0,1}.(　　)(2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.(　　)(3)若1∈{x2,x},则x=-1或x=1.(　　)(4)对任意集合A,B,都有(A∩B)⊆(A∪B).(　　)
解析 {x∈N|x3=x}={0,1}.
解析 {x|y=x2+1}=R,{y|y=x2+1}={y|y≥1},{(x,y)|y=x2+1}为点集.
解析 当x=1时,x2=x=1,不符合集合中元素的互异性.
2.已知P={1,2},Q={2,3},若M={x|x∈P且x∉Q},则M=(　　)A.{1}　　　　B.{2}C.{1,2} D.{1,2,3}
解析 由x∈P,得x=1或x=2,由x∉Q,得x≠2且x≠3,因此x=1,所以M={1}.故选A.
3.(苏教必修一教材习题)满足{1}⊆A⫋{1,2,3}的集合A的个数为(　　)A.2B.3C.8D.4
解析 满足条件的集合A有{1},{1,2},{1,3},共3个.故选B.
4.(2024·北京,1)已知集合M={x|-3