2027届高中数学高考一轮复习课件1.1　集合

这是一份2027届高中数学高考一轮复习课件1.1　集合，共44页。
[考情引航]　1.了解集合的含义,了解全集与空集的含义.　2.理解元素与集合的属于关系,理解集合间的包含和相等关系.　3.会求两个集合的并集、交集与补集.　4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题,能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算.
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[知识重构]1.集合的概念(1)集合中元素的三个特征:________、________、________.(2)元素与集合的关系有______、________两种,用符号____,____ 表示.(3)集合的表示法:________、________、_______.
|微点拨|在解答集合问题时,要注意集合中元素的特征,特别是互异性对集合元素的限制.
2.集合间的基本关系(1)子集:一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的______,记作_____ (或______).(2)真子集:如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x∉A,就称集合A是集合B的_________,记作_______ (或_______).(3)相等:若A⊆B,且______,则A=B.(4)空集的性质:⌀是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.
{x|x∈A,或x∈B}
{x|x∈A,且x∈B}
{x|x∈U,且x∉A}
4.集合的运算性质(1)A∩A=A,A∩⌀=⌀,A∩B=B∩A.(2)A∪A=A,A∪⌀=A,A∪B=B∪A.(3)A∩(∁UA)=⌀,A∪(∁UA)=U,∁U(∁UA)=A.
[常用结论]1.已知集合A中有n(n≥1)个元素,则它有2n个子集,它有2n-1个真子集,它有2n-1个非空子集,它有2n-2个非空真子集.2.A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B.3.∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB),∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).
[诊断自测]1.思考辨析(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)任何一个集合都至少有两个子集.( )(2)集合{x|x=x3}用列举法表示为{-1,1}.( )(3)若{x2,1}={0,1},则x=0,1.( )(4){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.( )
2.(人教A版必修第一册例题改编)已知集合A={x|x2-4x-2},所以∁RS={x|x≤-2}.而T={x|-4≤x≤1},所以(∁RS)∪T={x|x≤-2}∪{x|-4≤x≤1}={x|x≤1}.
考点一　集合的基本概念例1 (1)已知集合A={0,1,2},B={1,2,3},若集合C={xy|x∈A,y∈B},则C的元素之和为(　　)A.9D.18
解析　因为0×1=0×2=0×3=0,1×1=1,1×2=2×1=2,1×3=3,2×2=4,2×3=6,所以集合C={0,1,2,3,4,6},集合C的元素之和为0+1+2+3+4+6=16.
解决集合含义问题的关键点1.确定构成集合的元素.2.确定元素的限制条件.3.根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题.提醒:含字母的集合问题,在求出字母的值后,需要验证集合的元素是否满足互异性.
1.已知集合M={1,a+3,a2+2},且6∈M,则a的值为______. 
解析　由M={1,a+3,a2+2},且6∈M,得a+3=6或a2+2=6,解得a=3或a=±2,当a=3时,M={1,6,11},符合题意;当a=2时,M={1,5,6},符合题意;当a=-2时,M={1,1,6},不符合元素的互异性,舍去.所以a的值为2或3.
2.若集合{x|x2+2kx+1=0}中有且仅有一个元素,则满足条件的实数k的取值集合是______. 
解析　若集合{x|x2+2kx+1=0}中有且仅有一个元素,则方程x2+2kx+1=0有两个相等的实数根,即Δ=(2k)2-4=0,解得k=±1,所以k的取值集合是{1,-1}.
(2)已知集合A={1,2},B={x|x2+mx+1=0,x∈R},若B⊆A,则实数m的取值范围为　　　　. 
1.判断集合间关系的常用方法
2.求参数的方法将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系,表示为参数满足的关系.解决这类问题还要合理利用数轴、Venn图,化抽象为直观进行求解.提醒:　当B为A的子集时,易漏掉B=⌀的情况.
3.已知集合A={x∈N*|x2-2x-3