2026年重庆市九年级数学下学期中考模拟测试含答案（北师大版）

这是一份2026年重庆市九年级数学下学期中考模拟测试含答案（北师大版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（全卷共三个大题 满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应的方框涂黑．
1．下列各数中，无理数是（原创）
A．3.1415 B． C． D．0
2．下列图案中，是轴对称图形的是（原创）

A． B． C． D．
3．下列调查中最适合采用抽样调查的是
A．调查某班学生的视力情况
B．调查某校流感疫苗的接种情况
C．调查某款新能源汽车的电池续航能力
D．调查我国第二代静止轨道气象卫星风云四号03星（C星）的零部件情况
4．若正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点，则k的值是（原创）
5题图
A． B． C． D．
5．如图，点A，B，C在上，若∠ACB=50°，则∠OAB
的度数为（原创）
A．100° B．80°
C．40° D．30°
6．按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有1个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有16个圆点，第④个图中有24个圆点……按照这一规律，则第⑦个图中圆点的个数是（原创）
6题图
…
A．64 B．56 C．48 D．40
7．2025年12月27日，风云四号03星在西昌卫星发射中心成功发射，其闪电成像仪可实现每秒500帧高频拍摄，该设备每帧数据量约为2.4×104字节，则每秒产生的数据量用科学记数法表示为（原创）
A．1.2×107字节 B．1.2×106字节 C．12×105字节 D．0.12×108字节
8．国产芯片产业是我国科技自主可控的核心领域，发展势头迅猛．据统计，2023年国产芯片的销售额约为5120亿元，2025已突破8000亿元，那么这两年国产芯片的销售额的年平均增长率约为（原创）
A．225% B．56% C．28% D．25%
9题图
9．如图，正方形ABCD的边长为3，点E是AB边的中点，连接DE，将△ADE
沿直线DE翻折到正方形所在的平面内，得△FDE，延长DF交BC于点G．
取△CDG的重心O，连接DO，GO，则△ODG的面积为（原创）
A． B．
C． D．
10．已知整式，其中为正整数，且．下列说法：（原创）
①满足条件的所有整式M中有且仅有2个单项式；
②当时，满足条件的所有整式M的和为；
③满足条件的所有四次二项式中，存在实数使得其值为负数的整式M共有2个．
其中正确的个数是
A．3 B．2 C．2 D．0
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在
答题卡中对应的横线上．
11．计算： ．
12．在单词数学“Mathematics”中，任意选择一个字母，选到字母“a”的概率是 ．
13题图
13．如图，直线l1∥l2，线段BC分别与l1，l2交于点D，C，过点B作AB⊥BC，
交直线l1于点A．若∠BAD=20°，则∠BCE的度数是 ．
15题图
14．若n为正整数，则且满足，则n= ．（原创）
15．如图，A，F，B，C是圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，
∠FAB=15°，连接OF交AB于点E，过点C作圆的切线交AB的延长
线于点D，交AF的延长线于点H，若OA=3，则BD= ，CH= ．
16．对于一个四位自然数，若满足，那么称这个四位数为“吉祥数”．例如，四位数4167，∵，∴4167是一个“吉祥数”．若一个四位数是“吉祥数”，则的值为 ；若一个四位数是“吉祥数”，记，，当能被7整除时，则满足条件的四位数最大值与最小值的和为 ．
三、解答题：（本大题9个小题，17、18题每小题8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
①
②
17．求不等式组： 的所有整数解的和．
18．我们知道：在一个三角形中，相等的边所对的角相等．那么，如果两边不相等，它们所对的角之间的大小关系如何呢？小明同学在学习了三角形的相关知识后，他发现，可以通过证明三角形全等，结合三角形外角定理探究该问题．根据他的想法和思路，完成以下作图和填空：
（1）如图，在△ABC中，作∠BAC的平分线交BC于点D，在AB上截取AE=AC，连接DE（不写作法，保留作图痕迹）；
18题图
（2）证明：∵ AD平分∠BAC，
∴ ① ．
在△EAD和△CAD中，
∴ △EAD≌△CAD（SAS）．
∴ ③ ．
∵ ∠AED= ④ ＞∠B，
∴ ∠C＞∠B．
19．我国正式进入自动驾驶L3时代，全国首块L3级自动驾驶专用正式号牌在重庆诞生.科研人员开展了M，N两款新能源汽车的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：A.，B.，C.，D.，下面给出了部分信息：
抽取的对M款新能源汽车的评分数据中B等级的数据为：83，85，87，88，89，89
抽取的对N款新能源汽车的评分数据为：70，72，75，82，83，84，85，85，87，89，91，90，94，95，97，97，97，98，99，100.
抽取的M款新能源汽车的评分扇形统计图
抽取的对A，B款新能源汽车的评分统计表
根据以上信息，
解答下列问题：
（1）上述图表中：________，________，________；
（2）根据以上数据分析，你认为哪款新能源汽车更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）在此次测验中，有500人对M款新能源汽车进行评分，600人对N款新能源汽车进行评分，请估计此次测验中对新能源汽车评分不低于80分的人数？
20．先化简，再求值：，其中．
21．列方程（组）解下列问题：
为发展农业新质生产力，某茶厂引进AI采茶机器人作业．经测试，一小时一台机器人采茶的数量比一名工人采茶的数量多5千克，若一名工人采茶4小时、一台机器人采茶2小时，共采茶28千克．
（1）分别求出一名工人和一台机器人每小时采茶的数量是多少？
（2）经科研人员研发指导，工人和机器人的采茶速度都得以提高，机器人每小时比之前多采a千克茶叶，工人每小时比之前多采千克茶叶，这样，一台机器人采78千克茶叶所用的时间是一名工人采22千克茶叶所用时间的1.5倍，求出a的值．
（原创）
22．如图，在矩形中，对角线AC，BD交于点O．AB=6，BC=8，动点以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿着 运动，到点B时运动停止；同时动点从点出发，以相同的速度沿着运动，到点A时运动停止，连接DF．记点E运动的时间为x秒，点E到AB的距离为，矩形ABCD的面积为，△DCF的面积为，．
（1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质；
22题图
（3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）．
（原创）
23．为推进垃圾分类智能化，某社区规划建设智能垃圾分类站．如图，A为社区活动中心，B在A的正东方向，是垃圾分类站主体位置；C为垃圾转运通道入口，在A的北偏西30°方向，且在B的北偏西45°方向；D为监控设备安装点，在C的南偏西30°方向，且在A的正西 方向80米处．（参考数据：，，，）
（1）求C，D间的距离（结果保留小数点后一位）；
（2）现需要沿着AB段和BC段铺设排污管道，铺设工程由甲、乙两施工团队合作
完成．甲队从A开始沿A→B→C铺设，每天铺设3米，乙队从C开始沿C→B→A铺设，每天铺设5米．开工第一天，乙队因事耽搁未能参加，在第二天加入并工作至铺设项目完成，而甲队全程参与铺设．求完成该管道铺设工程大约需要多少天（结果保留整数）？
23题图
（原创）
24．已知抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A(，0)，B（3，0）．
（1）请求出该抛物线的解析式；
（2）在直线BC上方抛物线上点P，且PE⊥BC于E，当PE取最大值时，在x轴上有点Q，请求出PQ+CQ的最小值；
图2
图1
图3
（3）直线与（1）中的抛物线相交于点K，并将（1）中抛物线沿射线OK方向平移个单位，新抛物线与原抛物线交于点M，链接CM交新抛物线于点N．在新抛物线上是否存在点H，使∠MNH=∠OCB，若存在，请求出点H坐标，至少写出一个点的解答过程；若不存在，请说明理由．
（原创）
25．在△ABC中，，AC=BC，点D为边AC上一动点．
（1）如图1，若DC=，∠BDC=75°，求AB的长；
（2）如图2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°到CE，连接AE、DE，点M为AE的中点，连接CM，
请猜想CM，AD，DE之间的数量关系，并说明理由；
图1
图2
图3
（3）若AC=BC=6，在Rt△ABC内有一点P，且CP=4，求2BP+3AP的最小值．
（原创）

新能源汽车
平均数
中位数
众数
A等级所占百分比
M款
88
b
96
N款
88
90
c