第十章　§10.2　二项式定理-2027年高考数学大一轮复习课件（课件+解析版讲义）

这是一份第十章　§10.2　二项式定理-2027年高考数学大一轮复习课件（课件+解析版讲义），共5页。PPT课件主要包含了落实主干知识，探究核心题型，课时精练等内容，欢迎下载使用。
能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
1.二项式的通项易误认为是第k项，实质上是第k+1项.2.牢记一个注意点：(a+b)n与(b+a)n虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时是不相同的，所以公式中的第一个量a与第二个量b的位置不能颠倒.3.理清二项式系数与项的系数的区别.
命题点1　形如(a+b)n(n∈N*)的展开式的特定项
命题点2　形如(a+b)m(c+d)n(m，n∈N*)的展开式问题
(1)求二项展开式中的问题，一般是化简通项后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k+1，代回通项即可.(2)对于几个多项式积的展开式中的问题，一般可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏.
命题点1　二项式系数和与系数和
命题点2　系数与二项式系数的最值
跟踪训练2　(1)(多选)已知(2x-5)9=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+a3(x-2)3+…+a9(x-2)9，则下列结论成立的是A.a0+a1+…+a9=1B.28a0+27a1+26a2+25a3+…+a8=256C.a0-a1+a2-a3+…-a9=39D.a1+2a2+3a3+…+9a9=18
例5　(1)设a∈Z，且0≤a≤12，若512 026+a能被13整除，则a等于A.0B.1C.11D.12
(2)用二项式定理估算1.0110=　　　　.(精确到0.001) 
二项式定理应用的题型及解法(1)在证明整除问题或求余数问题时要进行合理的变形，使被除式(数)展开后的每一项都含有除式(数)的因式.(2)二项式定理的一个重要用途是做近似计算：当n不是很大，|x|比较小时，(1+x)n≈1+nx.
3.(人教A版选择性必修第三册P38复习参考题6T5(1)改编)(1-2x)5(1+3x)4的展开式中按x的升幂排列的第3项为A.32x3B.-32x3C.-26x2D.26x2
4.(2025·永州模拟)(x2-x-2y)5的展开式中，x5y2的系数为A.80B.40C.-60D.-120
5.已知(x2-2)(x-1)7=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a9(x-1)9，则(a1+a3+a5+a7+a9+2)(a2+a4+a6+a8)等于A.1B.2C.3D.4
解析　令x=2，则2=a0+a1+a2+…+a9，令x=0，则2=a0-a1+a2-…-a9，两式相加可得2=a0+a2+a4+a6+a8，两式相减可得0=a1+a3+a5+a7+a9，再令x=1，得0=a0，则a2+a4+a6+a8=2，则(a1+a3+a5+a7+a9+2)(a2+a4+a6+a8)=(0+2)×2=4.
解析　令x=0，则a0=1，又(1-2x)4=a0-2a1x+4a2x2-8a3x3+16a4x4=a0+a1(-2x)+a2(-2x)2+a3(-2x)3+a4(-2x)4，令t=-2x，则(1+t)4=a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4，令t=1，则a0+a1+a2+a3+a4=24，故a1+a2+a3+a4=15.
10.(2025·北京)已知(1-2x)4=a0-2a1x+4a2x2-8a3x3+16a4x4，则a0=　　　；a1+a2+a3+a4=　　　　.
14.(2025·沈阳模拟)已知a=1.20.1，b=1.10.2，c=1.02，则下列大小关系正确的是A.a>c>bB.c>b>aC.c>a>bD.b>c>a