2027届高考数学一轮总复习10.1计数原理、排列与组合【课件】

这是一份2027届高考数学一轮总复习10.1计数原理、排列与组合【课件】，共41页。PPT课件主要包含了强基础•固本增分，m+n，m×n，一定的顺序，排列数与组合数，研考点•精准突破，考点一两个计数原理，考点二排列问题，考点三组合问题等内容，欢迎下载使用。
结合近五年高考试题,对本章的考查以“1小1大”为主,若解答题考查统计案例,则转为考查两道小题;新高考新增多选题形式,凸显命题灵活性.基础题聚焦排列组合经典模型(捆绑法或插空法)、二项式定理中通项应用及古典概型计数;能力题依托生活实践(产品检验、抽奖活动)与跨学科场景(AI检测、赛事分析);强化全概率公式、贝叶斯公式,突出超几何分布(不放回抽样)与二项分布(独立重复试验)的区分,正态分布侧重“3σ原则”应用;考查从复杂情境中提取关键信息并转化为数学模型的能力.
1.依据教材夯基础:聚焦新教材变化(条件概率前置、新增全概率或贝叶斯公式、细化超几何分布),以教材为核心,系统复习基本概念、原理与模型.2.突破情景强能力:针对实际问题背景,强化数学阅读、数据处理与建模能力,提炼材料本质,实现“实际情境→数学模型”的转化.3.厘清概念保运算:厘清二项分布、超几何分布等特殊分布,加强运算训练,提升正确率,确保会做的题目不失分.
课标解读　1.理解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义.2.理解排列、组合的概念.3.能利用计数原理、排列组合解决简单的实际问题.
1.两个计数原理(1)分类加法计数原理:完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=　　　　　种不同的方法. (2)分步乘法计数原理:完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=　　　　　种不同的方法. 
2.排列与组合的概念
[自主诊断]1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)在分类加法计数原理中,某两类不同方案中的方法可以相同.(　　)(2)在分步乘法计数原理中,事情是分两步完成的,其中任何一个单独的步骤都能完成这件事.(　　)(3)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.(　　)(4)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.(　　)
解析 在分类加法计数原理中,方法不能重复.
解析 在分步乘法计数原理中,每个步骤无法单独完成一件事,各步缺一不可.
解析 元素相同但顺序不同的排列是不同的排列.
2.(人A选三教材习题改编)如图,从甲地到乙地有3条路,从乙地到丁地有2条路;从甲地到丙地有3条路,从丙地到丁地有4条路.从甲地到丁地的不同路线共有(　　)
A.12条B.15条C.18条D.72条
解析 若路线为甲乙丁,则有3×2=6(条),若路线为甲丙丁,则有3×4=12(条),故共有6+12=18(条).故选C.
3.(2023·全国乙,理7)甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种,则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有(　　)A.30种B.60种C.120种D.240种
4.(人A选三教材习题改编)五名学生报名参加四项体育比赛,每人限报一项,则不同的报名方法的种数为　　　　.五名学生争夺四项比赛的冠军(冠军不并列),则获得冠军的可能情况有　　　　种. 
解析 五名学生参加四项体育比赛,每人限报一项,每个学生有4种报名方法,共有45种不同的报名方法.五名学生争夺四项比赛的冠军,每个冠军有5种可能情况,共有54种获得冠军的可能情况.
例1　(1)(2025·山东淄博三模)将编号为1,2,3的小球放入编号为1,2,3,4的小盒中,每个小盒至多放一个小球,要求恰有1个小球与所在盒子编号相同,则所有放法的种数为(　　)A.7B.9C.11D.13
解析 根据题意,先确定一个编号相同的盒子,有3种,假设选的是1号,剩下的两个小球都没有放到对应的盒子有2→3,3→2;2→3,3→4;2→4,3→2,共3种情况,所以共有3×3=9(种)不同的放法.故选B.
(2)(2024·新高考Ⅱ,14)在下图的4×4方格表中选4个方格,要求每行和每列均恰有一个方格被选中,则共有　　　　　种选法,在所有符合上述要求的选法中,选中方格的4个数之和的最大值是　　　　　. 
解析 因为每行和每列均恰有一个方格被选中,则共有4×3×2×1=24种选法.4个数之和最大的选法为最后一列选43,逐列递选,最大值为43+33+21+15=112.
规律方法　利用两个计数原理解决应用问题的一般思路
[对点训练1](1)(2025·江苏泰州模拟)如图,某社区为墙面A,B,C,D四个区域进行涂色装饰,每个区域涂1种颜色,相邻区域(有公共边)不能用同一种颜色,若只有4种颜色可供使用,则恰好使用了3种颜色的涂色方法共有(　　)
A.12种B.24种C.48种D.84种
(2)(2023·新高考Ⅰ,13)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修2门或3门课,并且每类选修课至少选修1门,则不同的选课方案共有　　　　　种.(用数字作答) 
例2　有3名男生、4名女生,在下列不同条件下,求不同的排列方法总数.(1)选其中5人排成一排;(2)排成前后两排,前排3人,后排4人;(3)全体排成一排,女生必须站在一起;(4)全体排成一排,男生互不相邻;(5)全体排成一排,其中甲不站在排头,也不站在排尾.
规律方法　求解排列问题的四种常用方法
[对点训练2](2023·全国甲,理9)现有5名志愿者报名参加公益活动,在某一星期的星期六、星期日两天,每天从这5人中安排2人参加公益活动,则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有(　　)A.120种B.60种C.30种D.20种
(2)(多选题)从6名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛,则下列说法正确的有(　　)A.如果4人全部为男生,那么有30种不同的选法B.如果4人中男生、女生各有2人,那么有30种不同的选法C.如果男生中的甲和女生中的乙必须在内,那么有28种不同的选法D.如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内,那么有140种不同的选法
规律方法　两类组合问题的解题方法
[对点训练3](1)为改善农村缺医少药的状况,某医院组织下乡送医送药活动.现从相关科室的6名医生和4名护士选出4名组成一个医疗队,且主任医生甲和护士长乙必须在内,则不同的组队方案有(　　)A.25种B.28种C.32种D.36种
(2)(2025江苏连云港模拟)如图,在一个4×4的区域内(每个交叉点可视为一个通信节点位置),有16个潜在的通信节点位置,为了建立一个稳定的通信网络,需要选择3个节点,且这3个节点不能在同一条直线上(否则会存在信号干扰或覆盖缺陷),则不同的节点选择方案数量为(　　)
A.576B.528C.520D.516
考点四　排列与组合的综合问题
考向1　相邻、不相邻问题例4　(1)(2022·新高考Ⅱ,5)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻的不同排列方式有(　　)A.12种B.24种C.36种D.48种
(2)[一题多变]某次志愿者活动需分配4名大学生(A,B,C,D)和2名老师(甲、乙)排成一列合影.要求大学生A与B必须相邻,两名老师不能相邻,则满足条件的排列方式共有　　　　　种. 
AI变式[变式1](改变条件)本例(2)中增加条件“甲在乙的前面”,其余条件不变,则满足条件的排列方式共有　　　　　种. 
[变式2](改变条件)本例(2)中的条件“大学生A与B必须相邻”变为“大学生A不能排在最后”,其余条件不变,则满足条件的排列方式共有　　　种. 
[变式3](改变条件)本例(2)中的条件变为“两名老师甲、乙相邻,且大学生A不能排在最前面、B不能排在最后面”,则满足条件的排列方式共有　　　　　种. 
规律方法　1.相邻问题采用捆绑法,不相邻问题采用插空法.2.捆绑法的解题步骤
3.插空法的解题步骤
考向2　分组、分配问题例5　(2025·广东深圳模拟)某高校的教授为了完成一个课题,将4名研究生助理分配到3个实验室进行为期一周的实验来共同协助该教授完成该课题,要求每名研究生助理只去1个实验室进行实验,且每个实验室至少安排1名研究生助理,则不同的安排方法的种数为(　　)A.72B.54C.48D.36