2027届高考数学一轮总复习8.3圆的方程（课件）

这是一份2027届高考数学一轮总复习8.3圆的方程（课件），共66页。PPT课件主要包含了内容索引，必备知识回顾，课时作业，关键能力提升，ABD，课时作业57，BCD等内容，欢迎下载使用。
1.圆的定义和圆的方程
(x0-a)2+(y0-b)2>r2
2.(人教A版选择性必修第一册P85练习T1改编)已知圆的圆心为(-3,4),半径为5,则它的方程为 (　 　)A.(x-3)2+(y-4)2=5B.(x+3)2+(y+4)2=25C.(x+3)2+(y-4)2=25D.(x+3)2+(y-4)2=5解析:因为圆心为(-3,4),半径为5,所以圆的标准方程为(x+3)2+(y-4)2=25.故选C.
3.(人教A版选择性必修第一册P102复习参考题2T7改编)若方程x2+y2+4x+2y-m=0表示一个圆,则m的取值范围是 (　 　)A.(-∞,-5)B.(-5,+∞)C.(-∞,5)D.(5,+∞)解析:因为方程x2+y2+4x+2y-m=0表示一个圆,所以42+22+4m>0,解得m>-5,即m的取值范围为(-5,+∞).故选B.
(x-1)2+(y+1)2=5
(2)(人教A版选择性必修第一册P86例4改编)过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为______________________________ ________________________________________________________.
求圆的方程的常用方法(1)直接法:直接求出圆心坐标和半径,写出方程.(2)待定系数法:①若已知条件与圆心(a,b)和半径r有关,则设圆的标准方程,求出a,b,r的值;②若已知圆经过已知点,往往选择圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),依据已知条件列出关于D,E,F的方程组,进而求出D,E,F的值.
(x-2)2+(y-1)2=5.
(2)已知定点B(3,0),点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,则线段AB的中点M的轨迹方程是(　 　)A.(x-1)2+y2=1B.(x-2)2+y2=4C.(x+1)2+y2=1D.(x+2)2+y2=4【解析】　设M(x,y),则A(2x-3,2y),由于A(2x-3,2y)在圆(x+1)2+y2=4上运动,故(2x-3+1)2+(2y)2=4,化简得(x-1)2+y2=1.故选A.
求与圆有关的轨迹问题的常用方法(1)直接法:直接根据题目提供的条件列出方程.(2)定义法:根据圆、直线等定义列方程.(3)相关点代入法:找到要求点与已知点的关系,代入已知点满足的关系式.
【对点训练2】　(1)平面上一动点P满足|PM|2+|PN|2=6,且M(-1,0),N(1,0),则动点P的轨迹方程为 (　 　)A.(x+1)2+y2=3B.(x-1)2+y2=3C.x2+y2=2D.x2+y2=3解析:设P(x,y),由|PM|2+|PN|2=6,所以(x+1)2+y2+(x-1)2+y2=6,整理得x2+y2=2,即动点P的轨迹方程为x2+y2=2.故选C.
与圆有关的最值问题的求解方法(1)借助几何性质求最值
(2)建立函数关系式求最值:根据题目条件列出关于所求式子的函数关系式,然后根据关系式的特征选用参数法、配方法、判别式法等,利用二次函数或基本不等式求最值.
【例】　已知实数a,b满足 a2+b2-|a|-|b|=0(a,b不同时为0),则|a+b-3|的最小值与最大值之和为 (　 　)A.4B.5C.6D.7
本题本质上考查了直线和圆的位置关系、点到直线的距离公式,但是题目设置上需要学生对题干条件进行转化后,才能利用已有知识解决.本题落实通过“材料信息的丰富性、试题要素的灵活性”的高考命题改革要求,引导学生提升思维品质,减少死记硬背和机械化刷题.
1.(5分)(人教A版选择性必修第一册P85练习T1改编)以点C(-1,-5)为圆心,并与x轴相切的圆的方程是 (　 　)A.(x+1)2+(y+5)2=9B.(x+1)2+(y+5)2=1C.(x-1)2+(y-5)2=9D.(x+1)2+(y+5)2=25解析:由题意,所求圆的圆心坐标为(-1,-5),半径为5,则所求圆的方程为(x+1)2+(y+5)2=25.故选D.
2.(5分)(2025·山西晋中三模)已知圆C的一般方程为x2+y2-6x+4y+12=0,则圆C的圆心坐标为(　 　)A.(3,2)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-3,-2)解析:由x2+y2-6x+4y+12=0,得(x-3)2+(y+2)2=1,可知圆C的圆心坐标为(3,-2).故选C.
9.(8分,多选)已知圆C:x2+y2-2ax-4ay+5a2+a-6=0,则下列说法正确的是(　 　)A.圆C的半径为6-aB.圆C关于直线y=2x对称C.若a=1,则圆C过坐标原点D.若圆C的圆心到y轴的距离等于圆C的半径,则a=2或a=-3
12.(4分)在平面直角坐标系xOy中,若圆C的圆心在x轴上,且与y轴相切,则圆C的标准方程可以为________________________.(写出满足条件的一个答案即可)解析:设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),因为圆C的圆心在x轴上,且与y轴相切,所以|a|=r,b=0,则圆的方程为(x-a)2+y2=a2,故任取非零实数a即可.
(x-1)2+y2=1(答案不唯一)
15.(5分)已知动点P在圆M:(x-m+1)2+(y-m)2=1上,动点Q在曲线y=ln x上.若对任意的m∈R,|PQ|≥n恒成立,则n的最大值是__________.解析:由题意可知圆M的半径r为1,则|PQ|≥|QM|-r=|QM|-1,当且仅当点P在线段QM上时,等号成立,所以求|PQ|的最小值即为求|QM|的最小值,因为☉M的圆心M(m-1,m)在直线y=x+1上,动点Q到直线y=x+1的距离即为|QM|的最小值,当动点Q在如图所示位置时动点Q到直线y=x+1的距离最小.