2027届高考数学一轮总复习8.2两条直线的位置关系（课件）

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1.两条直线的特殊位置关系(1)平行:若两条不重合的直线l1,l2的斜率都存在,且分别为k1,k2,则l1∥l2⇔______.特别地,当直线l1,l2的斜率都不存在时,l1与l2的位置关系为______________.(2)垂直:若两条直线l1,l2的斜率都存在,且分别为k1,k2,则l1⊥l2⇔______.特别地,若直线l1:x=a,直线l2:y=b,则l1与l2的位置关系为_________.
2.对称常用结论(1)点(x,y)关于直线y=x+t的对称点为(y-t,x+t),关于直线y=-x+t的对称点为(-y+t,-x+t).(2)点(x,y)关于直线x=a的对称点为(2a-x,y),关于直线y=b的对称点为(x,2b-y).(3)点(x,y)关于点(a,b)的对称点为(2a-x,2b-y).
考点1 两条直线的平行与垂直【例1】　(1)(2026·山东济南一模)若直线l1:(m-2)x+3y+3=0与直线l2:2x+(m-1)y+2=0平行,则m的值为 (　 　)A.4B.-4C.1或-4D.-1或4【解析】　若直线l1:(m-2)x+3y+3=0与直线l2:2x+(m-1)y+2=0平行,则(m-2)(m-1)=3×2=6,解得m=4或m=-1.若m=4,则直线l1:2x+3y+3=0与直线l2:2x+3y+2=0平行,符合题意;若m=-1,则直线l1:x-y-1=0与直线l2:x-y+1=0平行,符合题意.综上所述,m=4或m=-1.故选D.
判断两直线位置关系的注意点(1)当含参数的直线方程为一般式时,若要表示出直线的倾斜程度,不仅要考虑到斜率存在的一般情况,也要考虑到斜率不存在的特殊情况,同时还要注意x,y的系数不能同时为零这一隐含条件.(2)在判断两直线的平行、垂直时,也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论.
两种距离的求解思路(1)点到直线的距离:可直接利用点到直线的距离公式来求,但要注意此时直线方程必须为一般式.(2)两平行直线间的距离:①利用“转化法”将两条平行线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离;②利用两平行线间的距离公式(利用公式前需把两平行线方程中x,y的系数化为分别对应相等的形式).注意:点P(x0,y0)到直线x=a的距离d=|x0-a|,到直线y=b的距离d=|y0-b|.
考点3 对称问题命题角度1　中心对称【例3】　直线l:4x+3y-2=0关于点A(1,1)对称的直线方程为(　 　)A.4x+3y-4=0B.4x+3y-12=0C.4x-3y-4=0D.4x-3y-12=0【解析】　设直线l:4x+3y-2=0关于点A(1,1)对称的直线上任意一点P(x,y),则P(x,y)关于A(1,1)的对称点为(2-x,2-y),又因为点(2-x,2-y)在直线4x+3y-2=0上,所以4(2-x)+3(2-y)-2=0,即4x+3y-12=0.故选B.
命题角度2　轴对称【例4】　已知光线从点A(-2,1)射出,经直线x-y+10=0反射,且反射光线所在直线过点B(-8,-3),则反射光线所在直线的方程是 (　 　)A.x+11y+41=0B.x-11y-25=0C.11x-y+85=0D.11x+y+91=0
对称问题的求解策略(1)解决对称问题的思路是利用待定系数法将几何关系转化为代数关系求解.(2)中心对称问题可以利用中点坐标公式解题,两点轴对称问题可以利用垂直和中点这两个条件列方程组解题,两直线轴对称问题应关注两条直线平行与相交条件列相应方程组解题.
【对点训练3】　(1)直线2x+3y-6=0关于点(-1,2)对称的直线方程是( 　 　)A.3x-2y-10=0B.3x-2y-23=0C.2x+3y-4=0D.2x+3y-2=0解析:设对称直线上一点的坐标为(x,y),则其关于点(-1,2)对称的点的坐标为(-2-x,4-y),因为点(-2-x,4-y)在直线2x+3y-6=0上,所以2(-2-x)+3(4-y)-6=0,即2x+3y-2=0.故选D.
直线系方程1.链接教材:(人教A版选择性必修第一册P80习题2.3T16)已知λ为任意实数,当λ变化时,方程3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0表示什么图形?图形有何特点?2.由上述题目推广得到的常见的直线系方程的结论(1)过定点(x1,y1)的直线系方程:y-y1=k(x-x1)和x=x1.(2)平行于直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)的直线系方t程:Ax+By+λ=0(λ≠C).
3.(5分)已知直线l1:y=kx+1(k∈R),直线l2:x-y+1=0,则直线l1与l2的位置关系是 (　 　)A.平行B.相交C.重合D.相交或重合解析:直线方程x-y+1=0可化为y=x+1,所以当k=1时,两直线重合,当k≠1时,两直线相交.故选D.
6.(5分)经过直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为(　 　)A.x+y+1=0B.x-y+1=0C.x+y+1=0或3x+4y=0D.x-y+1=0或x+y+1=0
8.(5分)与两平行线l1:3x+2y-6=0,l2:6x+4y-3=0等距离的直线的方程为(　 　)A.12x+8y-15=0B.9x+6y-5=0C.12x+8y-15=0或9x+6y-5=0D.6x+4y-15=0
13.(5分)(苏教版选择性必修第一册P48复习题T18改编)已知△ABC的一个顶点A(4,-1),两条角平分线所在直线的方程为l1:x-y-1=0和l2:x-1=0,则BC边所在直线的方程为________________.