2027届高考数学一轮总复习7.5空间向量与线面位置关系（课件）

这是一份2027届高考数学一轮总复习7.5空间向量与线面位置关系（课件），共77页。PPT课件主要包含了内容索引，必备知识回顾，课时作业，关键能力提升，互相平行，平行向量，平行于，aλb，不共线，xa+yb等内容，欢迎下载使用。
1.空间向量及其有关概念
2.空间向量及其运算的坐标表示(1)空间向量运算的坐标表示:设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则a+b=_____________________,a-b=_________________________,λa=_____________________,λ∈R,a·b=_____________________.(2)空间向量的平行、垂直、模与夹角公式的坐标表示:设a=(a1,a2, a3),b=(b1,b2,b3),则当b≠0时,a∥b⇔a=λb⇔______________________(λ∈R);当a≠0,b≠0时,a⊥b⇔a·b=0⇔___________________;
(a1+b1,a2+b2,a3+b3)
(a1-b1,a2-b2,a3-b3)
(λa1,λa2,λa3)
a1b1+a2b2+a3b3
a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3
a1b1+a2b2+a3b3=0
(x2-x1,y2-y1,z2-z1)
3.用空间向量研究直线、平面的位置关系
3.(人教A版选择性必修第一册P12练习T1改编)已知空间向量a=(1,0,3),b=(2,1,0),c=(5,2,z),若a,b,c共面,则实数z的值为(　 　)A.0　　　B.1C.2　　　D.3
4.(人教B版选择性必修第一册P39例1改编)若直线l的一个方向向量为a=(1,0,1),平面β的一个法向量为n=(1,1,-1),则 (　 　)A.l⊂βB.l⊥βC.l∥βD.l⊂β或l∥β解析:因为a·n=1-1=0,所以a⊥n,所以l⊂β或l∥β.故选D.
1.用已知向量表示某一向量的三个关键点(1)要结合图形,以图形为指导是解题的关键.(2)要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义.(3)在空间中,向量加法的三角形法则、平行四边形法则仍然成立.
2.应用共线(面)向量定理证明点共线(面)的方法比较
由向量数量积的定义知,要求a与b的数量积,需已知|a|,|b|和,a与b的夹角与方向有关,一定要根据方向正确判定夹角的大小,才能使a·b计算准确.
1.利用向量法证明平行、垂直关系,关键是建立恰当的坐标系(尽可能利用垂直条件,准确写出相关点的坐标,进而用向量表示涉及直线、平面的要素).2.向量法的核心是向量的数量积或数乘向量,但向量法仍然离不开立体几何的有关定理.
【对点训练3】　如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AD=DC=AP=2,AB=1,E为棱PC的中点.求证:
本题属于新定义理解问题,解题过程中需将直线方程和平面方程表示为给出的公式形式,从而找到直线经过的定点和方向向量以及平面的法向量,考查学生灵活运用所学知识方法分析和解决新定义问题的能力,体现新高考的趋势和变化.
9.(5分)设平面α的一个法向量为(1,2,-2),平面β的一个法向量为(-2,-4,k),若α∥β,则k=__.解析:由题意知平面α的一个法向量为m=(1,2,-2),平面β的一个法向量为n=(-2,-4,k),∵α∥β,∴m∥n,设n=λm,即(-2,-4,k)=λ(1,2,-2),∴λ=-2,k=4.
11.(14分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是DD1的中点,Q是CD的中点.