2027年高考数学一轮专题复习考点通关：课时规范练53 椭圆（含解析）

这是一份2027年高考数学一轮专题复习考点通关：课时规范练53 椭圆（含解析），共12页。试卷主要包含了已知F1,F2是椭圆C，已知椭圆C，过椭圆C，已知曲线C，设椭圆C1，故选A等内容，欢迎下载使用。
考点一 椭圆的定义及应用
1.(2021·新高考 Ⅰ,5)已知F1,F2是椭圆C:x29+y24=1的两个焦点,点M在C上,则|MF1|·|MF2|的最大值为( )
A.13B.12C.9D.6
2.已知椭圆x2a2+y22=1(a>2)的两焦点分别为F1,F2.若椭圆上有一点P,使∠F1PF2=120°,则△PF1F2的面积为( )
A.32B.433C.3D.23
考点二 椭圆的标准方程
3.过点(3,-5),且与椭圆y225+x29=1有相同焦点的椭圆的标准方程为( )
A.x220+y24=1B.x225+y24=1
C.y220+x24=1D.x24+y225=1
考点三 椭圆的离心率
4.(2025·福建龙岩模拟)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点.若椭圆C上的点M满足|OM|=|MF1|,|F1F2|=|MF2|,则椭圆C的离心率为( )
A.2-2B.3−2
C.2-3D.3-1
5.过椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点作x轴的垂线,交C于A,B两点,直线l过C的左焦点和上顶点.若以AB为直径的圆与l存在公共点,则C的离心率的取值范围是 .
素能综合练
6.已知F1,F2是定点,|F1F2|=8.若动点M满足|MF1|+|MF2|=8,则动点M的轨迹是( )
A.直线B.线段C.圆D.椭圆
7.已知两定点F1(-1,0),F2(1,0)和一动点P,若|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则动点P的轨迹方程为( )
A.x216+y29=1B.x24+y23=1
C.x216−y29=1D.y24+x23=1
8.(2024·新高考Ⅱ,5)已知曲线C:x2+y2=16(y>0),从C上任意一点P向x轴作垂线PP',P'为垂足,则线段PP'的中点M的轨迹方程为( )
A.x216+y24=1(y>0)B.x216+y28=1(y>0)
C.y216+x24=1(y>0)D.y216+x28=1(y>0)
9.(2023·新高考Ⅰ,5)设椭圆C1:x2a2+y2=1(a>1),C2:x24+y2=1的离心率分别为e1,e2.若e2=3e1,则a=( )
A.233B.2
C.3D.6
10.(2025·江西新余模拟)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(00)的上、下焦点分别为F1,F2,离心率为23,过点F1作直线l(与y轴不重合)交椭圆C于M,N两点,△MNF2的周长为12,则椭圆C的标准方程是( )
A.x23+y2=1B.y23+x2=1
C.x29+y25=1D.y29+x25=1
13.(2025·四川凉山州模拟)点M在椭圆x249+y224=1上,F是椭圆的一个焦点,N为MF的中点,O为坐标原点,|ON|=4,则|OM|= .
参考答案
课时规范练53 椭圆
1.C 解析 由题意知|MF1|+|MF2|=2a=6,则|MF1|·|MF2| ≤|MF1|+|MF2|2=3,则|MF1|·|MF2|≤9,当且仅当|MF1|=|MF2|=3时,等号成立.故|MF1|·|MF2|的最大值为9.故选C.
2.D 解析 设|PF1|=m,|PF2|=n,由点P在椭圆上可得m+n=2a.①
由余弦定理可得m2+n2-2mncs 120°=4c2,化简得m2+n2+mn=4c2.②
由①式两边平方再减去②式,得mn=4a2-4c2=4b2=8.
于是△PF1F2的面积为12mnsin 120°=12×8×32=23.故选D.
3.C 解析 设所求椭圆方程为y225-k+x29-k=1(k