2027年高考数学一轮专题复习考点通关：课时规范练17 函数模型及其应用（含解析）

这是一份2027年高考数学一轮专题复习考点通关：课时规范练17 函数模型及其应用（含解析），共12页。试卷主要包含了5天B等内容，欢迎下载使用。
考点一 实际问题变化过程的图象刻画
1.(2025·河南南阳模拟)如图,一高为H的球形鱼缸,匀速注满水所用时间为T.若鱼缸水深为h时,匀速注水所用的时间为t,则函数h=f(t)的图象大致是( )
A. B.
C. D.
考点二 根据给定的函数模型解决实际问题
2.(2026·吉林长春模拟)氡气是一种从地表或建筑材料中自然散发的无色无味的放射性气体.500 g氡气经过散发后的剩余量A(单位:g)与散发时间t(单位:天)的关系为t=lgaA+k,其中a,k为常数.在此条件下,已知500 g氡气散发后的剩余量从250 g降到208.5 g时,散发时间增加了1天,则500 g氡气散发后的剩余量从200 g降到166.8 g时,散发时间增加了( )
A.0.5天B.1天
C.2天D.5天
考点三 构建函数模型解决实际问题
3.(2025·山东烟台模拟)某新型企业为获得更大利润,需不断加大投资,若预计年利润率(利润/成本)低于10%,则该企业就考虑转型.下表显示的是该企业几年来年利润y(单位:百万元)与年投资成本x(单位:百万元)变化的一组数据:
给出以下三个函数模型:①y=kx+b(k≠0);②y=abx(a≠0,b>0,b≠1);③y=lga(x+b)(a>0,且a≠1).
(1)选择一个恰当的函数模型来描述x,y之间的关系;
(2)试判断该企业年利润为6百万元时,该企业是否要考虑转型.
素能综合练
4.(2025·广东揭阳模拟)向如图放置的空容器中匀速注水,直至注满为止.下列图象中可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系的是( )
A. B.
C. D.
5.(2025·江西临川期末)近年来,人们对健康环境、生态环境的关注越来越高,因此,低碳环保、城市可持续发展已经成为各方关注的热点话题.某市对居民计费方法如下表:
若某户居民本月缴纳的电费为150元,则此户居民本月的用电量为( )
A.250 kW·hB.350 kW·h
C.450 kW·hD.500 kW·h
6.(2025·福建漳州一模)某工厂产生的废气经过滤后排放,过滤过程中废气中的污染物含量P(单位:mg/L)与时间t(单位:h)间的关系为P=P0e-kt,其中P0,k>0,若在前5 h内消除了10%的污染物,则15 h后污染物含量还剩余( )
A.70%B.85%
C.81%D.72.9%
7.(2026·重庆沙坪坝高三月考)在物理学中音量大小用声强级η(单位:dB)表示,声强级η与声强I(单位:W/m2)的关系是η=10lg(II0).已知声强为10-10 W/m2时对应的声强级为20 dB.若学生早读期间读书的声音的声强级范围为[60,70](单位:dB),则学生早读期间读书的声强范围为( )
A.[e51010,e61010]B.[e41010,e51010]C.[10-6,10-5]D.[10-5,10-4]
8.(多选题)(2025·河北衡水模拟)在固定压力差(压力差为常数)下,当气体通过圆形管道时,其流量v(单位:cm3/s)与管道的半径r(单位:cm)的四次方成正比,当气体在半径为5 cm的管道中时,流量为1 250 cm3/s,则下列选项正确的有( )
A.当气体在半径为3 cm的管道中时,流量为162 cm3/s
B.当气体在半径为3 cm的管道中时,流量为152 cm3/s
C.要使得气体流量不小于512 cm3/s,管道的半径的最小值为4 cm
D.要使得气体流量不小于512 cm3/s,管道的半径的最小值为32 cm
9.(2025·云南昆明模拟)某企业为研发新产品,投入研发的经费逐月递增.已知该企业2025年1月投入该新产品的研发经费为20万元,之后每个月的研发经费在上一个月的研发经费的基础上增加20%,记2025年1月为第1个月,第n(n∈N*)个月该企业投入该新产品的研发经费不低于40万元,则n的最小值是 .(参考数据:lg 2≈0.301,lg 3≈0.477)
参考答案
课时规范练17 函数模型及其应用
1.D 解析 将容器看做一个球体,在刚开始注水时,由于球体的截面积较小,对于相同的Δt时间,高度Δh的变化较大,即ℎt较大.到水注入球体的一半时,由于球体的截面积较大,h(t)的变化率较小,接近于球体的顶端时,h(t)的变化率又较大.故选D.
2.B 解析 由题意可知,lga208.5+k-(lga250+k)=1,即lga208.5250=lga417500=1,所以a=417500,则500 g氡气散发后的剩余量从200 g降到166.8 g时,散发时间增加了lga166.8+k-(lga200+k)=lga166.8200=lga417500=lg417500417500=1(天).
3.解 (1)将点(3,1),(5,2)代入y=kx+b(k≠0)得1=3k+b,2=5k+b,解得k=12,b=-12,
所以y=12x-12,当x=9时,y=4,不符合题意;将点(3,1),(5,2)代入y=abx,得1=ab3,2=ab5,解得a=24,b=2,
所以y=24×(2)x=2x-32,当x=9时,y=29-32=8,不符合题意;
将点(3,1),(5,2)代入y=lga(x+b),得1=lga(3+b),2=lga(5+b),解得a=2,b=-1,
所以y=lg2(x-1),当x=9时,y=lg28=3,当x=17时,y=lg216=4,
故可用③来描述x,y之间的关系.
(2)由lg2(x-1)=6,得x=65.因为年利润率为665