2027年高考数学一轮专题复习考点通关：课时规范练16 函数与方程（含解析）

这是一份2027年高考数学一轮专题复习考点通关：课时规范练16 函数与方程（含解析），共14页。试卷主要包含了函数f=x2-2xx的零点为等内容，欢迎下载使用。
考点一 判断函数零点所在的区间
1.(2025·浙江宁波期末)方程2x+x3-9=0的实数根所在区间为( )
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
考点二 判断函数零点的个数
2.(2025·吉林长春期末)函数f(x)=x5-x3,x≤0,lnx-1x,x>0的零点个数为( )
A.1B.2
C.3D.4
考点三 函数零点的应用
3.(2026·陕西渭南模拟)已知函数f(x)=x2+4x+3,x≤0,1+lg13x,x>0,若函数g(x)=f(x)-a恰有3个零点,则实数a的取值范围为( )
A.(-1,3]
B.[0,3]
C.(-1,0]
D.[3,+∞)∪{-1}
4.设k为实数,若函数f(x)=x2-2x+k在区间[-1,0]上有零点,则实数k的取值范围是 .
素能综合练
5.(2025·辽宁大连模拟)函数f(x)=x2-2xx的零点为( )
A.0,2
B.2
C.(0,0),(2,0)
D.(2,0)
6.(2026·辽宁大连高三检测)已知函数f(x)=1-x2,x0,则f(x)的零点之和为( )
A.1B.2
C.-1D.-2
7.(2025·河北沧州二模)函数f(x)=2x+ln x-1的零点所在的区间为( )
A.(0,12)B.(12,1)
C.(1,32)D.(32,2)
8.(2025·贵州遵义模拟)已知函数f(x)=x2-2x+b在区间(2,3)上有唯一零点,则实数b的取值范围是( )
A.(0,3)
B.(-∞,-3)
C.(0,+∞)
D.(-3,0)
9.(2025·陕西渭南模拟)函数f(x)=3x|lg2x|-1的零点个数为( )
A.0B.1
C.2D.3
10.(2025·内蒙古赤峰三模)已知函数f(x)=x2+4x+3,x≤0,1+lg13x,x>0,若函数g(x)=f(x)-a恰有3个零点,则实数a的取值范围为( )
A.(-1,3]
B.[0,3]
C.(-1,0]
D.(3,+∞)∪{-1}
11.(2025·山东威海模拟)若f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且3f(x)+g(x)=x2+12x+3,则函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数为 .
12.(2025·北京昌平模拟)已知p:设函数f(x)在区间(0,+∞)上的图象是一条连续不断的曲线,若f(1)·f(2)>0,则f(x)在区间(1,2)内无零点.能说明p为假命题的一个函数的解析式是 .
13.(2025·上海宝山模拟)若函数f(x)=2x(x+a)-1在区间(0,1)上有零点,则实数a的取值范围是 .
14.(2025·云南昆明模拟)设f(x)=lg2(4x+1)+x2-x+a,若f(x)存在唯一的零点,则a= .
参考答案
课时规范练16 函数与方程
1.B 解析 令f(x)=2x+x3-9,则方程2x+x3-9=0的实数根就是函数f(x)的零点,易知f(x)为单调递增函数,且f(1)=2+1-9=-60,所以f(x)在区间(1,2)内有零点,即方程的实数根所在区间是(1,2).故选B.
2.C 解析 当x≤0时,由x5-x3=0,解得x=0或x=-1或x=1(舍去);当x>0时,令g(x)=ln x-1x,则g(x)在区间(0,+∞)上单调递增,又g(1)=ln 1-1=-10,所以g(x)在区间(1,e)上存在唯一的一个零点.综上,f(x)的零点个数为3.故选C.
3.A 解析 若函数g(x)=f(x)-a恰有3个零点,即函数y=f(x)与y=a的图象有3个交点,而当x≤0时,f(x)=x2+4x+3在区间(-∞,-2)上单调递减,在区间(-2,0]上单调递增,
当x>0时,由对数函数性质得f(x)=1+lg13x单调递减,当x=0时,f(x)=3,当x=-2时,f(x)=-1,可得函数y=f(x)的图象如图所示,结合图象可得-1