2027年高考数学一轮专题复习考点通关：课时规范练12 指数与对数的运算（含解析）

这是一份2027年高考数学一轮专题复习考点通关：课时规范练12 指数与对数的运算（含解析），共13页。试卷主要包含了求下列各式的值，036-12lg0， 3+5=等内容，欢迎下载使用。
考点一 指数幂与根式的运算
1.(2025·北京海淀模拟)若3m=5,3n=6,则下列式子值为12536的是( )
A.(32)m-n+1B.325m-6n
C.33m-2nD.3m3-n2
2.(多选题)(2026·江苏南京模拟)已知实数a满足a+a-1=3,则下列选项中正确的有( )
A.a2+a-2=9B.a12+a-12=5
C.a-a-1=5D.a32+a-32a12+a-12=2
考点二 对数式的运算
3.求下列各式的值:
(1)lg 52+lg 2×lg 50+(lg 2)2;
(2)lg2748+lg212-12lg242;
(3)lg5·lg8 000+(lg 23)2lg600-12lg0.036-12lg0.1.
4.(多选题)(2025·安徽阜阳模拟)已知a=lg 2,b=lg 3,则下列选项正确的有( )
A.102a+b=7B.1a+2b=lg1810
C.lg5412=2a+ba+3bD.lg365=1-a2a+2b
考点三 指数与对数运算的实际应用
5.(2025·北京,9)在一定条件下,某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要时间T=klg2N(单位:小时),其中k为常数.在此条件下,已知训练数据量N从106个单位增加到1.024×109个单位时,训练时间增加20小时;当训练数据量N从1.024×109个单位增加到4.096×109个单位时,训练时间增加(单位:小时)( )
A.2B.4C.20D.40
素能综合练
6.(2025·河南新乡二模)(825) 3+5=( )
A.16B.82C.32D.162
7.(2025·山东威海模拟)6(3-π)6+(827) -23−22lg232=( )
A.π+32B.152-π
C.3-πD.π-3
8.(2026·浙江金华一模)已知1lg9a+1lg27a=53,则a=( )
A.3B.9
C.27D.81
9.(2022·浙江,7)已知2a=5,lg83=b,则4a-3b=( )
A.25B.5C.259D.53
10.(2026·四川绵阳模拟)如图,某池塘里浮萍的面积y(单位:m2)与时间t(单位:周)的关系为y=at(a为常数),则下列说法中正确的是( )
A.浮萍每周的面积与上周面积之比不为定值
B.t=4时,浮萍面积就会超过20 m2
C.浮萍每周增加的面积都相等
D.若浮萍面积为2 m2,3 m2,6 m2时所对应的时间分别是t1,t2,t3,则t1+t2=t3
11.(多选题)(2025·河北保定模拟)下列各式正确的有( )
A.a2+3a2=a12(a>0,a≠1)
B.lg 2+lg 5-2lg23=-2
C.若lga2=m,则a3m=8
D.lg32·lg89=1
12.(多选题)(2025·浙江湖州模拟)已知a=lg25,b=lg315,则下列选项正确的有( )
A.ab>0B.4a·9b=1
C.1a−1b>1D.lg612=2b-ab-a
13.(2025·贵州二模)已知函数f(x)=3x3x-ax(a>0)的图象经过点P(m,3),Q(n,-2).若3m+n=25mn,则a= .
14.(2025·广西南宁二模)已知a>0且a≠1,b>0,函数f(x)=lgax,若f(b4)+f(b)=3,则lgab= .
参考答案
课时规范练12 指数与对数的运算
1.C 解析 因为3m=5,3n=6,
所以125=53=(3m)3=33m,36=62=(3n)2=32n,所以12536=33m32n=33m-2n.
2.BD 解析 由a+a-1=3,得(a+a-1)2=9,化简得a2+a-2=7,故A错误;对于B,因为a+a-1=3,所以a>0,所以(a12+a-12)2=a+a-1+2=5,所以a12+a-12=5,故B正确;由A知a2+a-2=7,所以(a-a-1)2=a2+a-2-2=7-2=5,所以a-a-1=±5,故C错误;由a32+a-32=(a12)3+(a-12)3=(a12+a-12)(a-1+a-1)=5×2=25,由B知a12+a-12=5,所以a32+a-32a12+a-12=255=2,故D正确.故选BD.
3.解 (1)原式=2lg 5+lg 2×(lg 5+lg 10)+(lg 2)2=2lg 5+lg 2×lg 5+lg 2+(lg 2)2=2lg 5+lg 2×(lg 5+lg 2)+lg 2=2lg 5+lg 2+lg 2=2(lg 5+lg 2)=2.
(2)原式=lg2743+lg212-lg242=lg2(743×12×17×6)=lg222=-12.
(3)分子=lg 5(3+3lg 2)+3(lg 2)2=3lg 5+3lg 2(lg 5+lg 2)=3lg 5+3lg 2=3(lg 5+lg 2)=3.分母=(lg 6+2)-lg361 000×110=lg 6+2-lg6100=lg 6+2-lg 6+2=4,故原式=34.
4.BCD 解析 因为a=lg 2,b=lg 3,所以10a=2,10b=3.所以102a+b=102a×10b=(10a)2×10b=22×3=12≠7,故A错误.因为a+2b=lg 2+2lg 3=lg 2+lg 32=lg 2+lg 9=lg(2×9)=lg 18.所以1a+2b=1lg18=lg1810,故B正确.因为lg5412=lg12lg54=lg(3×22)lg(2×33)=lg3+2lg2lg2+3lg3=2a+ba+3b,故C正确.因为lg365=lg5lg36=lg102lg(22×32)=lg10-lg22lg2+2lg3=1-a2a+2b,故D正确.故选BCD.
5.B 解析 由题意,得klg2(1.024×109)-klg2106=20,即klg21.024×109106=20,∴klg21 024=20,∴10k=20,解得k=2,即T=2lg2N.∴2lg2(4.096×109)-2lg2(1.024×109)=2lg24=4.
故选B.
6.A 解析 (825) 3+5=(2325) 3+5=2(3-5)(3+5)=24=16.
7.D 解析 因为6(3-π)6=π-3,(827) -23=[(32)-3] -23=(32)2=94,22lg232=2lg2(32) 2=2lg294=94,
所以原式(π-3)+94−94=π-3.
8.C 解析 1lg9a+1lg27a=lga9+lga27=lga35=53,所以a53=35,则a5=(35)3=275,解得a=27.
9.C 解析 由lg83=b,得8b=3,即23b=3,则2a-3b=2a23b=53,所以4a-3b=259,
故选C.
10.D 解析 因为函数y=at过点(1,2),则2=a1,解得a=2,即y=2t.因为浮萍每周的面积与上周面积之比为2t+12t=2,为定值,故A错误;若t=4,则y=24=16lg21=0,b=lg3150,则a2=25,
而a>0,所以a=5.
14.23 解析 函数f(x)=lgax,则f(b4)+f(b)=lgab4+lgab=3,即4lgab+12lgab=3,即92lgab=3,所以lgab=23.