(小升初备考讲义)专题一 直接求规则图形的周长和面积(讲义)-2023-2024学年六年级数学下册通用版

这是一份(小升初备考讲义)专题一 直接求规则图形的周长和面积(讲义)-2023-2024学年六年级数学下册通用版，共34页。

考点1：长方形的周长
【考点概况】
1、周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．
2、计算方法：
①周长＝长+宽+长+宽
②周长＝长×2+宽×2
③周长＝（长+宽）×2．
【方法总结】
1、常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得．
2、周长概念和公式要理解牢记．
【典例分析】
【典例1】用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（ ）种围法．
A、7 B、8 C、9 D、10
【分析】要求有几种围法，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都是整数”进行推算即可．
【解答】解：长方形的周长＝（长+宽）×2
所以长与宽之和是：38÷2＝19（厘米）
由此可知：1+18＝19、2+17＝19、3+16＝19、4+15＝19、5+14＝19
6+13＝19、7+12＝19、8+11＝19、9+10＝19．
一共有9种方法．
故选：C．
【点评】此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果．
考点2：正方形的周长
【考点概况】
正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长＝边长×4．
用字母表示为c＝4a．
【方法总结】
常规题求正方形周长，先求出边长，代入公式即可得．
【典例分析】
【典例1】一个边长2分米的正方形，如果在四个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形，那么它周长与原来比，结果是（ ）
A、减小 B、不变 C、增加
【分析】正方形对边相等，所以减去后周长不变．
【解答】解：因为正方形对边相等，所以减去后周长不变．
故选：B．
【点评】此题考查学生对空间的想象力．
考点3：平行四边形的周长
【考点概况】
两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。周长公式：四边之和；如用“a“表示底1，“b“表示底2，“c“表示平行四边形周长，则平行四边的周长c＝2（a+b）。
【典例分析】
【典例1】一个平行四边形相邻的两边分别为5厘米和8厘米，它的周长为（ ）厘米。
答案：26厘米
考点4：圆、圆环的周长
【考点概况】
圆的周长＝πd＝2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长＝πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【方法总结】
常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．
【典例分析】
【典例1】如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（ ）
A、2πr×12 B、πr+r C、（π+2）r D、12πr2．
【分析】根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．
【解答】解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圆的周长是（π+2）r．
故选：C．
【点评】考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．
考点5：长方形、正方形的面积
【考点概况】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【方法总结】
1、常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
2、其他求法可通过分割补，灵活性高．
【典例分析】
【典例1】一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
【分析】由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
【解答】解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
【点评】本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
考点6：平行四边形的面积
【考点概况】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【方法总结】
常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
【典例分析】
【典例1】一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
【分析】平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
【解答】解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
【点评】本题考查了平行四边形的面积公式．
考点7：梯形的面积
【考点概况】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【典例分析】
【典例1】一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
【分析】根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
【解答】解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
【点评】本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
考点8：三角形的周长和面积
【考点概况】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【典例分析】
【典例1】在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
【分析】由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
【解答】解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
【点评】此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
考点9：圆、圆环的面积
【考点概况】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【典例分析】
【典例1】在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
【分析】看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
【解答】解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
【点评】此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．
考点10：组合图形的面积
【方法总结】
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【典例分析】
【典例1】求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
【分析】根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上14圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
【解答】解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
【点评】此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
考点11：长方体和正方体的表面积
【考点概况】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）
【典例分析】
【典例1】两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（ ）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
【分析】两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
【解答】解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
【点评】此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．
一．选择题（共10小题）
1．将一个正方形拉成一个平行四边形，则面积______，周长______。选（ ）
A．变大；不变B．不变；变大C．变小；不变D．不变；变小
2．如图，①②③④分别表示直角梯形中的四个部分。①和③拼成的是一个平行四边形。图中面积相等的两个部分是（ ）
A．①和②B．②和③C．①和③
3．下列选项不正确的是（ ）
A．相邻的两个体积单位间的进率是1000
B．棱长是6cm的正方体的表面积和体积相等
C．因为22＝2×2，所以23＝8
D．体积是1000dm3的正方体的占地面积是1m2
4．用四个同样大的小正方形拼成如图几个图形，这些图形（ ）
A．面积和周长都相等
B．面积不相等，周长相等
C．面积相等，周长不相等
5．如果甲、乙两个平行四边形的面积相等，那么甲、乙两个图形中的涂色部分的面积相比较，（ ）
A．甲＞乙B．甲＝乙C．甲＜乙D．无法比较
6．两个圆的周长不相等，是因为（ ）
A．圆心的位置不同B．半径大小不同
C．圆周率大小不同
7．一张长方形纸的长是3厘米，宽是2厘米，在这张纸里画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）cm2。
A．4B．6.28C．3.14D．12.56
8．水池的台面需要铺设新瓷砖，图每个小长方形瓷砖的面积约是4平方分米，用这样的小长方形瓷砖铺水池台面，水池台面的面积约（ ）平方分米。
A．8B．20C．32D．80
9．如图，已知正方形的面积是100平方厘米，则圆的面积是（ ）平方厘米
A．50πB．50C．100πD．100
10．如图，两个大小相同的正方形拼成一个周长为72cm的长方形，其中1个正方形的面积是（ ）
A．144cm²B．36cm²C．48cm²
二．填空题（共10小题）
11．一个平行四边形的底是2.5米，高是2米，与它等底等高的三角形的面积是 平方米。
12．一个三角形比与它等底等高的平行四边形的面积少30cm2，这个平行四边形的面积是 cm2。
13．直角梯形的一个底是8cm，如果把另一个底增加2cm，这个梯形就变成一个正方形，这个梯形的面积是 cm2。
14．如图，每个小方格的面积是1cm。
（1）点C的位置用数对表示是 ；
（2）三角形的面积是 平方厘米。
15．一个长方形的长是24厘米，宽是8厘米，周长是 面积是 ．
16．画圆时，圆规两脚之间的距离是3dm，所画圆的周长是 dm，面积是 dm2。
17．把一个圆分成若干（偶数）等份，剪开后，将这些近似等腰三角形照如图的样子拼起来。如果拼成图形的周长比原来圆的周长增加了8cm，那么原来圆的面积是 cm2。
18．志愿者们以北京冬奥会主题口号“一起向未来”为主题设计了下面的平行四边形宣传版面，以宣传奥运精神。图中空白部分的面积是1.6平方米，这个版面的总面积是 平方米；如果每平方米的费用是105元，制作这个版面一共需要 元。
19．一个三角形的底是11厘米，高是8厘米，它的面积是 平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是 平方厘米。
20．一个长方体的长是6cm，宽是4cm，高是5cm。这个长方体前面的面积是 cm2，右面的面积是 cm2，底面的面积是 cm2。
三．判断题（共3小题）
21．一个长方形的长增加4厘米、宽增加3厘米，则面积增加12平方厘米。
22．面积是10000平方米的学校操场，一定是边长为100米的正方形操场。
23．一个长方形的周长是216cm，宽是28cm，长是80cm．
四．计算题（共5小题）
24．求下面图形的面积。
25．计算下面长方形和正方形的周长。
26．求出下面图形的面积。
27．求出下面图形的面积。
28．求下列各圆的周长与面积．
五．应用题（共12小题）
29．“大红灯笼挂起来，欢乐锣鼓敲起来，火热的秧歌扭起来，捏泥狗、画糖画、杂技表演……”特色民俗活动将在“祥和家苑”社区如期举行，以下是节目表演的场地平面图，请你计算出这块表演场地的面积。
30．一张长方形纸，长25厘米、宽18厘米，从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少厘米？剩下图形的周长是多少厘米？
31．如图，在长为50米，宽为42米的长方形草坪上修筑了宽为2米的小路，余下部分种花草。种花草的面积是多少平方米？
32．如图，已知公园中某片梯形区域的面积是150平方米。那么草坪所占的面积是多少平方米？
33．一个三角形广告牌，底40分米、高25分米。将这个广告牌的正面刷上白漆做底色，如果每平房米需要刷漆450克，准备3千克白漆够不够？
34．如图中长方形的周长是36厘米，正方形的周长是8厘米，这两个图形拼成的图形的周长是多少厘米？
35．在一张长是10厘米，宽是8厘米的长方形纸里剪出一个最大的正方形，剪出的正方形的周长是多少？（根据题意先画图再计算）
36．笑笑卧室地面长4.5米，宽3.2米，要选购下面的地砖装修，选用哪一种地砖比较便宜？
A型：边长3分米，每块3元；
B型：边长4分米，每块4元。
37．李叔叔家的养猪场长150米，宽100米．经过扩建，长和宽都增加了50米，养猪场的周长增加了多少米？
38．有4个棱长为2分米的正方体，在墙角处堆成一个长方体，可以堆成多少种不同的长方体？漏在外面的面积最少是多少？
39．有一块长方形菜地，分成两部分种不同的蔬菜．
（1）黄瓜地的周长是多少米？
（2）番茄地的周长是多少米？
40．如图所示，已知大圆的周长是50.24cm，小圆的周长是37.68cm，那么，圆环的宽度是多少厘米？
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．将一个正方形拉成一个平行四边形，则面积______，周长______。选（ ）
A．变大；不变B．不变；变大C．变小；不变D．不变；变小
【答案】C
【分析】将一个正方形拉成一个平行四边形，它的底不变，但高变小，平行四边形的面积：S＝ah，则它的面积变小；将一个正方形拉成一个平行四边形，周长不变；据此选择即可。
【解答】解：由分析可知：将一个正方形拉成一个平行四边形，它的底不变，但高变小，平行四边形的面积：S＝ah，高变小，则它的面积变小，即它的面积小于原来的正方形面积；周长不变。
故选：C。
【点评】明确把一个长方形或正方形拉成一个平行四边形，它的周长不变，它的面积小于原来的正方形面积。
2．如图，①②③④分别表示直角梯形中的四个部分。①和③拼成的是一个平行四边形。图中面积相等的两个部分是（ ）
A．①和②B．②和③C．①和③
【答案】A
【分析】①和③两部分组成平行四边形，②和③两部分组成长方形，平行四边形的底是长方形的宽，平行四边形的高是长方形的长，平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积与长方形的面积相等，用平行四边形的面积与长方形面积分别减去③这一部分的面积即可得出面积相等的是①和②。
【解答】解：①和③两部分组成平行四边形，②和③两部分组成长方形，平行四边形的底是长方形的宽，平行四边形的高是长方形的长，平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝长方形的面积。平行四边形的面积﹣③这一部分的面积＝长方形的面积﹣③这一部分的面积，即①＝②。
故选：A。
【点评】此题主要考查平行四边形和长方形面积计算公式。平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽。
3．下列选项不正确的是（ ）
A．相邻的两个体积单位间的进率是1000
B．棱长是6cm的正方体的表面积和体积相等
C．因为22＝2×2，所以23＝8
D．体积是1000dm3的正方体的占地面积是1m2
【答案】B
【分析】对于A选项明确每相邻两个体积单位间的进率是1000，据此判断；对于B选项，明确表面积和体积概念是不同的，据此进行判断即可；对于C选项，2的立方是3个2相乘结果是8，据此判断即可；对于D选项，根据正方体的体积求出正方体的棱长，再根据正方形的面积计算公式求出正方体的底面面积，再进行判断。
【解答】解：A选项：每相邻两个体积单位间的进率是1000，所以原题干正确。
B选项：正方体的表面积就是组成它的6个面的面积和，正方体体积指的的是正方体所占空间的大小，表面积和体积意义不同，不能比较大小，所以原题干错误。
C选项：2的立方为：23＝2×2×2＝8，所以原题正确。
D选项：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，根据正方体的体积求出它的棱长：
10×10×10＝1000（立方分米），所以正方体的棱长为10分米，10分米＝1米，
这个正方体的占地面积为：1×1＝1（平方米）。所以原题干正确。
故选：B。
【点评】此题考查体积单位间进率、正方体的表面积和体积的意义、有理数乘法、正方体的体积计算，解答的关键是掌握每相邻两个体积单位间进率是1000，知道正方体的表面积和体积的意义，理解有理数乘法的意义并正确计算，熟记正方体的体积计算公式并灵活应用。
4．用四个同样大的小正方形拼成如图几个图形，这些图形（ ）
A．面积和周长都相等
B．面积不相等，周长相等
C．面积相等，周长不相等
【答案】C
【分析】周长就是围成一个图形周围线段的长度；面积是几个小正方形面积之和。
【解答】解：根据分析第一个图形周长＝2×4＝8，面积＝1×4＝4；第二个图形周长＝（4+1）×2＝10，面积＝1×4＝﹣4；第三个图形周长＝（3+1）×2﹣1+3＝10，面积＝1×4＝4；第四个图形周长＝（2+1）×2×2﹣1﹣1＝10，面积＝1×4＝4。
故选：C。
【点评】熟练掌握周长和面积的定义是解答此题的关键。
5．如果甲、乙两个平行四边形的面积相等，那么甲、乙两个图形中的涂色部分的面积相比较，（ ）
A．甲＞乙B．甲＝乙C．甲＜乙D．无法比较
【答案】B
【分析】要比较涂色部分的面积，应先看涂色部分的底和高；甲图中四个三角形的高都是平行四边形的高，四个三角形的底的和是平行四边形的底；乙图中两个三角形的高的和是平行四边形的高，底都是平行四边形的底，结合三角形的面积公式即可解答。
【解答】解：因为甲图中四个三角形的高都是平行四边形的高，四个三角形的底的和是平行四边形的底，则甲图中涂色部分的面积＝平行四边形的底×平行四边形的高÷2。
乙图中两个三角形的高的和是平行四边形的高，底都是平行四边形的底，则乙图涂色部分的面积＝平行四边形的底×平行四边形的高÷2。
又因为甲、乙两个平行四边形的面积相等，所以甲、乙两个图形中的涂色部分的面积相等。
故选：B。
【点评】明确等底等高的三角形的面积相等是解答本题的关键。
6．两个圆的周长不相等，是因为（ ）
A．圆心的位置不同B．半径大小不同
C．圆周率大小不同
【答案】B
【分析】圆的周长公式是：C＝πd＝2πr，r是半径。
【解答】解：两个圆的周长不相等，是因为半径的长度不同。
故选：B。
【点评】本题考查了学生对周长公式的掌握。
7．一张长方形纸的长是3厘米，宽是2厘米，在这张纸里画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）cm2。
A．4B．6.28C．3.14D．12.56
【答案】C
【分析】根据圆的面积计算公式S＝πr2即可解答。
【解答】解：在这张纸里画一个最大的圆，
圆的直径为2厘米，半径为1厘米。
所以面积为3.14平方厘米。
故选：C。
【点评】本题主要考查圆的面积计算公式的灵活运用。
8．水池的台面需要铺设新瓷砖，图每个小长方形瓷砖的面积约是4平方分米，用这样的小长方形瓷砖铺水池台面，水池台面的面积约（ ）平方分米。
A．8B．20C．32D．80
【答案】D
【分析】根据图形先求出瓷砖的块数，再用瓷砖的块数×每个小长方形瓷砖的面积即可解答。
【解答】解：5×4＝20（块）
20×4＝80（平方分米）
故选：D。
【点评】本题考查的是长方形面积的实际应用。
9．如图，已知正方形的面积是100平方厘米，则圆的面积是（ ）平方厘米
A．50πB．50C．100πD．100
【答案】A
【分析】要求圆面积，就要求出圆半径。根据圆内接正方形的对角线长就是圆的直径，又知正方形面积，可求得圆半径乘半径的结果，从而求得圆的面积。
【解答】解：圆半径为r，r×2×r÷2＝100÷2
r×r＝50（cm2）
圆面积S＝π×r2
＝π×50
＝50π（cm2）
故选：A。
【点评】本题考查了学生对圆与内接正方形关系的理解，及对这两种图形各自特征的掌握。
10．如图，两个大小相同的正方形拼成一个周长为72cm的长方形，其中1个正方形的面积是（ ）
A．144cm²B．36cm²C．48cm²
【答案】A
【分析】用两个大小相同的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是正方形的边长的6倍。用72÷6可求出正方形的边长是多少，再根据正方形的面积公式求出面积。据此解答。
【解答】解：72÷6＝12（厘米）
12×12＝144（cm²）
答：其中1个正方形的面积是144cm²。
故选：A。
【点评】本题考查图形的拼组，知道周长的概念及正方形的面积公式是解本题的关键。
二．填空题（共10小题）
11．一个平行四边形的底是2.5米，高是2米，与它等底等高的三角形的面积是 2.5 平方米。
【答案】2.5。
【分析】求出平行四边形的面积再除以2即可解答。
【解答】解：2.5×2÷2
＝5÷2
＝2.5（平方米）
故答案为：2.5。
【点评】解答本题的关键是掌握平行四边形面积和三角形面积的计算方法。平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2。
12．一个三角形比与它等底等高的平行四边形的面积少30cm2，这个平行四边形的面积是 60 cm2。
【答案】60。
【分析】因为等底等高的三角形的面积等于平行四边形的面积的一半，根据题意：一个三角形比与它等底等高的平行四边形的面积少30平方厘米，所以三角形的面积是30平方厘米，进而可以求出平行四边形的面积。
【解答】解：因为等底等高的三角形的面积等于平行四边形的面积的一半，根据题意：一个三角形比与它等底等高的平行四边形的面积少30平方厘米，所以三角形的面积是30平方厘米。
平行四边形面积为：
30×2＝60（平方厘米）
答：这个平行四边形的面积是60平方厘米。
【点评】解答此题的关键是明确等底等高的三角形的面积等于平行四边形的面积的一半。
13．直角梯形的一个底是8cm，如果把另一个底增加2cm，这个梯形就变成一个正方形，这个梯形的面积是 56 cm2。
【答案】56。
【分析】直角梯形的一个底是8cm，如果把另一个底增加2cm，这个梯形就变成一个正方形，说明梯形的另一个底长为（8﹣2）厘米，梯形高是8厘米，再根据梯形面积计算公式计算即可。
【解答】解：（8﹣2+8）×8÷2
＝（6+8）×8÷2
＝14×8÷2
＝112÷2
＝56（平方厘米）
故答案为：56。
【点评】解答此题的关键是掌握梯形面积计算公式。梯形面积＝（上底+下底）×高÷2。
14．如图，每个小方格的面积是1cm。
（1）点C的位置用数对表示是 （4，2） ；
（2）三角形的面积是 3 平方厘米。
【答案】（1）（4，2），（2）3。
【分析】（1）C点在第4列，第2行；
（2）根据三角形面积公式可得。
【解答】解：根据分析可得，（1）点C的位置用数对表示是 （4，2）；
（2）2×3÷2＝3（厘米2）
故答案为：（4，2），3。
【点评】本题考查了学生对用数对表示位置的方法的掌握，及三角形面积公式的灵活应用。
15．一个长方形的长是24厘米，宽是8厘米，周长是 64厘米 面积是 192平方厘米 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式进行解答．
【解答】解：（24+8）×2
＝32×2
＝64（厘米）
24×8＝192（平方厘米）
答：周长是64厘米，面积是192平方厘米．
故答案为：64厘米，192平方厘米．
【点评】本题主要考查了长方形的周长公式和面积公式的应用．
16．画圆时，圆规两脚之间的距离是3dm，所画圆的周长是 18.84 dm，面积是 28.26 dm2。
【答案】18.84，28.26。
【分析】由题意知，画出的圆的半径是3分米，要求所画圆的周长和面积，可直接利用C＝2πr及S＝πr2解答即可。
【解答】解：周长：3.14×3×2＝18.84（分米）
面积：3.14×32＝28.26（平方分米）
答：画出的圆的周长是18.84分米，面积是28.26平方分米。
故答案为：18.84，28.26。
【点评】此题考查了圆的周长＝2πr和圆的面积＝πr2的计算应用。
17．把一个圆分成若干（偶数）等份，剪开后，将这些近似等腰三角形照如图的样子拼起来。如果拼成图形的周长比原来圆的周长增加了8cm，那么原来圆的面积是 50.24 cm2。
【答案】50.24。
【分析】根据拼成的图形的周长比原来圆的周长增加8厘米，增加的是2条半径的长度，可以求出半径是4厘米，再根据圆的面积公式计算即可解答。
【解答】解：8÷2＝4 （厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：原来圆的面积是50.24平方厘米。
故答案为：50.24。
【点评】解答此题的关键需明确：把一个圆剪拼成一个近似长方形，面积不变，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，所以拼成的长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度。
18．志愿者们以北京冬奥会主题口号“一起向未来”为主题设计了下面的平行四边形宣传版面，以宣传奥运精神。图中空白部分的面积是1.6平方米，这个版面的总面积是 3.2 平方米；如果每平方米的费用是105元，制作这个版面一共需要 336 元。
【答案】3.2；336。
【分析】图中涂色三角形与平行四边形等底等高，所以平行四边形的面积是涂色三角形面积的2倍，涂色部分面积和空白部分面积相等，则这个版面的总面积是空白部分面积的2倍，然后用求得的面积乘每平方米的费用即可求出制作这个版面一共需要的钱数。
【解答】解：平行四边形面积：
1.6×2＝3.2（平方米）
制作这个版面一共需要的钱数为：
3.2×105＝336（元）
故答案为：3.2；336。
【点评】本题考查等底等高的三角形和平行四边形面积的相关计算。
19．一个三角形的底是11厘米，高是8厘米，它的面积是 44 平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是 88 平方厘米。
【答案】44；88。
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出这个三角形的面积，等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。据此解答。
【解答】解：11×8÷2
＝88÷2
＝44（平方厘米）
44×2＝88（平方厘米）
答：这个三角形的面积是44平方厘米，与它等底等高的平行四边形面积是88平方厘米。
故答案为：44；88。
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，以及等底等高的平行四边形与三角形面积之间的关系及应用。
20．一个长方体的长是6cm，宽是4cm，高是5cm。这个长方体前面的面积是 30 cm2，右面的面积是 20 cm2，底面的面积是 24 cm2。
【答案】30；20；24。
【分析】根据长方形的面积公式：s＝ab，把数据分别代入公式解答即可。
【解答】解：前面的面积为；
6×5＝30（平方厘米）
右面的面积为：
5×4＝20（平方厘米）
底面的面积为：
6×4＝24（平方厘米）
答：这个长方体前面的面积是30cm2，右面的面积是20cm2，底面的面积是24cm2。
故答案为：30；20；24。
【点评】此题主要考查长方形的面积公式，掌握计算公式代入数据计算。
三．判断题（共3小题）
21．一个长方形的长增加4厘米、宽增加3厘米，则面积增加12平方厘米。 ×
【答案】×
【分析】设原来这个长方形的长是a，宽是b，则原来的面积是ab，长增加4厘米，宽增加3厘米后，长方形的面积是（a+4）×（b+3），分别求出它们的面积，再进行比较。
【解答】解：设原来这个长方形的长是a，宽是b，根据分析知面积增加：
（a+3）×（b+4）﹣ab
＝ab+4a+3b+12﹣ab
＝4a+3b+12（平方厘米）
故答案为：×。
【点评】本题的关键是求出增大后长方形的面积，然后再进行比较。
22．面积是10000平方米的学校操场，一定是边长为100米的正方形操场。 ×
【答案】×
【分析】根据题意可知，面积是10000平方米的学校操场，不一定是边长为100米的正方形操场。
【解答】解：如果长是200米，宽是50米的长方形操场，面积是200×50＝10000（平方米），所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题可以举例说明原题的说法。
23．一个长方形的周长是216cm，宽是28cm，长是80cm． √
【答案】√
【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，那么a＝C÷2﹣b，据此求出长方形的长，然后与80厘米进行比较即可．
【解答】解：216÷2﹣28
＝108﹣28
＝80（厘米）
80厘米＝80厘米，
所以，一个长方形的周长是216厘米，宽是28厘米，那么长是80厘米．
因此，一个长方形的周长是216厘米，宽是28厘米，长是80厘米．这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式．
四．计算题（共5小题）
24．求下面图形的面积。
【答案】312平方米。
【分析】根据题意，该图形的面积等于平行四边形的面积加上三角形的面积。平行四边形的底等于三角形的底。
根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，将数据代入公式即可。
【解答】解：24×8+24×10÷2
＝192+240÷2
＝192+120
＝312（平方米）
答：图形的面积是312平方米。
【点评】本题考查求组合图形的面积，知道平行四边形的面积与三角形的面积公式是解本题的关键。
25．计算下面长方形和正方形的周长。
【答案】28、32。
【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式解答。
【解答】解：（10+4）×2
＝14×2
＝28（厘米）
8×4＝32（分米）
答：长方形的周长是28厘米，正方形的周长是32分米。
【点评】此题主要考查长方形、正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．求出下面图形的面积。
【答案】57平方厘米。
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（9+10）×6÷2
＝19×6÷2
＝114÷2
＝57（平方厘米）
答：它的面积是57平方厘米。
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．求出下面图形的面积。
【答案】480平方米。
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【解答】解：30×16＝480（平方米）
答：它的面积是480平方米。
【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．求下列各圆的周长与面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：（1）3.14×8×2＝50.24（厘米）
3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
答：它的周长是50.24厘米，面积是200.96平方厘米．
（2）3.14×20＝62.8（分米），
3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方分米），
答：它的周长是62.8分米，面积是314平方分米．
（3）3.14×30＝84.2（厘米），
3.14×（30÷2）2
＝3.14×225
＝706.5（平方厘米），
答：它的周长是94.2厘米，面积是706.5平方厘米．
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．应用题（共12小题）
29．“大红灯笼挂起来，欢乐锣鼓敲起来，火热的秧歌扭起来，捏泥狗、画糖画、杂技表演……”特色民俗活动将在“祥和家苑”社区如期举行，以下是节目表演的场地平面图，请你计算出这块表演场地的面积。
【答案】117平方米。
【分析】解答此题首先加一条辅助线，将原不规则图形转化成一个长方形和一个梯形，再根据长方形和梯形面积计算公式。
【解答】解：如图
12×3.5+（18+12）×（8.5﹣3.5）÷2
＝42+30×5÷2
＝42+75
＝117（平方米）
答：这块表演场地的面积是117平方米。
【点评】解答此题的关键是将不规则图形转换成规则的图形，再根据规则图形的面积计算公式进行计算。
30．一张长方形纸，长25厘米、宽18厘米，从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少厘米？剩下图形的周长是多少厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】长方形中最大的正方形是以长方形的宽18厘米为边长的正方形，根据正方形的周长＝边长×4可求出正方形的周长是多少，那么剩下部分是一个长为18厘米，宽为25﹣18＝7厘米的长方形，利用长方形的周长＝（长+宽）×2即可解答．
【解答】解：18×4＝72（厘米）
（25﹣18+18）×2
＝25×2
＝50（厘米）
答：这个正方形的周长是72厘米，剩下图形的周长是50厘米．
【点评】此题考查了长方形内最大的正方形的特点以及长方形的周长公式的运用．
31．如图，在长为50米，宽为42米的长方形草坪上修筑了宽为2米的小路，余下部分种花草。种花草的面积是多少平方米？
【答案】1920平方米。
【分析】种花草的面积是长方形草坪的面积去掉小路的面积。小路横拼成长为50米，宽为2米的长方形，竖拼成长为42米，宽为2米的长方形，再加上两条路重叠部分的面积。
【解答】解：50×42﹣（50×2+42×2）+2×2
＝2100﹣184+4
＝1920（m2）
答：种花草的面积是1920平方米。
故答案为：1920平方米。
【点评】本题考查了学生对长方形面积的掌握，以及学生的观察能力。
32．如图，已知公园中某片梯形区域的面积是150平方米。那么草坪所占的面积是多少平方米？
【答案】90。
【分析】根据梯形的高＝面积×2÷（上底+下底），求出梯形的高，就是三角形的高，再根据三角形面积＝底×高÷2，求出草坪面积。
【解答】解：150×2÷（10+15）
＝300÷25
＝12（米）
15×12÷2
＝180÷2
＝90（平方米）
答：草坪所占的面积是90平方米。
【点评】本题的关键是能熟练掌握三角形与梯形的面积公式。
33．一个三角形广告牌，底40分米、高25分米。将这个广告牌的正面刷上白漆做底色，如果每平房米需要刷漆450克，准备3千克白漆够不够？
【答案】够。
【分析】先利用三角形的面积公式求出广告牌正面的面积，再乘以每平方米的用漆量，求出用漆量与3千克比较即可。
【解答】解：40×25÷2
＝1000÷2
＝500（平方分米）
500平方分米＝5平方米
450克＝0.45千克
需用油漆量：0.45×5＝2.25（千克）
3千克＞2.25千克
答：准备3千克白漆够。
【点评】解答此题的关键是先求出广告牌正面的面积，再用面积乘每平方米的用漆量再与准备的油漆量相比较即可得解，注意单位统一。
34．如图中长方形的周长是36厘米，正方形的周长是8厘米，这两个图形拼成的图形的周长是多少厘米？
【答案】40厘米。
【分析】由图可知，这两个图形拼成的图形的周长比长方形和正方形的周长少了2条正方形的边长，据此进行解答。
【解答】解：8÷4＝2（厘米）
2×2＝4（厘米）
36+8＝44（厘米）
44﹣4＝40（厘米）
答：这两个图形拼成的图形的周长是40厘米。
【点评】解决本题的关键是对图形的周长有一个清醒的认识。
35．在一张长是10厘米，宽是8厘米的长方形纸里剪出一个最大的正方形，剪出的正方形的周长是多少？（根据题意先画图再计算）
【答案】32厘米。
【分析】根据题意可知，在这个长方形里剪出一个最大的正方形，剪出的正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式解答。
【解答】解：如图：
8×4＝32（厘米）
答：这个正方形的周长是32厘米。
【点评】此题主要考查正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
36．笑笑卧室地面长4.5米，宽3.2米，要选购下面的地砖装修，选用哪一种地砖比较便宜？
A型：边长3分米，每块3元；
B型：边长4分米，每块4元。
【答案】选用B型地砖比较便宜。
【分析】长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据求出卧室面积及地砖面积，再用卧室面积除以地砖面积，求出两种砖各需要的块数，再乘每块砖的价钱，求出总价，比较即可。
【解答】解：A型：3分米＝0.3米
（4.5×3.2）÷（0.3×0.3）
＝14.4÷0.09
＝160（块）
160×3＝480（元）
B型：4分米＝0.4米
（4.5×3.2）÷（0.4×0.4）
＝14.4÷0.16
＝90（块）
90×4＝360（元）
480元＞360元
答：选用B型地砖比较便宜。
【点评】根据长方形、正方形面积公式，求出两种砖各需要的块数是解题的关键。
37．李叔叔家的养猪场长150米，宽100米．经过扩建，长和宽都增加了50米，养猪场的周长增加了多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，扩建后长和宽各增加了50米，即增加了4个50米，用50米乘4解答即可．
【解答】解：50×4＝200（米）
答：养猪场的周长增加了200米．
【点评】本题也可先求出扩建后长方形的长和宽，再根据长方形的周长＝（长+宽）×2，用扩建后的周长减去原来长方形的周长，进行求解．
38．有4个棱长为2分米的正方体，在墙角处堆成一个长方体，可以堆成多少种不同的长方体？漏在外面的面积最少是多少？
【答案】可以堆成2种不同的长方体，漏在外面的面积最少是32平方分米。
【分析】根据题意得：4＝1×4＝2×2，所以有2种不同的拼法：4个堆成1排、4个堆成2排。据此解答。
【解答】解：如果4个堆成1排，有9个面漏在外面，则漏在外面的面积为：
2×2×9
＝4×9
＝36（平方分米）
如果4个堆成2排，有8个面漏在外面，则漏在外面的面积为：
2×2×8
＝4×8
＝32（平方分米）
答：可以堆成2种不同的长方体，漏在外面的面积最少是32平方分米。
【点评】本题考查的目的是理解掌握正方体的特征及正方体的表面积的计算方法。
39．有一块长方形菜地，分成两部分种不同的蔬菜．
（1）黄瓜地的周长是多少米？
（2）番茄地的周长是多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据长方形的周长＝（长+宽）×2解答即可．黄瓜地的周长是多少米？
（2）先求得番茄地的长是多少米，15﹣6＝9（米），再根据正方形的周长＝边长×4解答即可．
【解答】解：（1）（9+6）×2
＝15×2
＝30（米）
答：黄瓜地的周长是30米．
（2）15﹣6＝9（米）
9×4＝36（米）
答：番茄地的周长是36米．
【点评】此题考查了长方形、正方形周长公式的应用．
40．如图所示，已知大圆的周长是50.24cm，小圆的周长是37.68cm，那么，圆环的宽度是多少厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆环的周长公式C＝2πr分别求出大圆和小圆的半径再作差即可求出圆环的宽度．
【解答】解：50.24÷3.14÷2﹣37.68÷3.14÷2
＝8﹣6
＝2（厘米）
答：圆环的宽度是2厘米．
【点评】此题主要考查的是圆的周长公式的灵活应用．