第七章 第一节 基本立体图形及几何体的表面积与体积-2027年高考数学一轮总复习课件（含解析版试题）

这是一份第七章 第一节 基本立体图形及几何体的表面积与体积-2027年高考数学一轮总复习课件（含解析版试题），共6页。PPT课件主要包含了平行且相等，平行四边形，三角形，等腰三角形，°或135°，平行于，πrl，πr1+r2l，πR2，BCD等内容，欢迎下载使用。
1.掌握柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 2.掌握球、棱（圆）柱、棱（圆）锥、棱（圆）台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题. 3.能用斜二测画法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合体）的直观图.
1.空间几何体的结构特征(1)多面体的结构特征
(2)旋转体的结构特征
2.直观图的斜二测画法(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x'轴、y'轴的夹角为_________________，z'轴与x'轴、y'轴所在平面______.(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别_________坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度______，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的______.
3.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
4.简单几何体的表面积和体积公式
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线.(　　)(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.(　　)
(1)不一定，只有当这两点的连线平行于轴时才是母线，(1)错误.(2)反例:如图所示的图形满足条件但不是棱锥，(2)错误.
(3)菱形的直观图仍是菱形.(　　)(4)两个球的体积之比等于它们的半径比的平方.(　　)
(3)用斜二测画法画水平放置的菱形的直观图是平行四边形，但邻边不一定相等，(3)错误.(4)球的体积之比等于半径比的立方，故(4)错误.
2.(人教A必修二P106T8改编)如图，长方体ABCD－A'B'C'D'被截去一部分，其中EH∥A'D'∥FG，则剩下的几何体是(　　)A.棱台B.四棱柱C.五棱柱D.六棱柱
由于平面ABFEA'∥平面DCGHD'，且AD，BC，FG，EH，A'D'相互平行且相等，所以剩下的几何体是五棱柱.
3.(苏教必修二P161练习T4改编)下列说法正确的是(　　)A.相等的角在直观图中仍然相等B.相等的线段在直观图中仍然相等C.正方形的直观图是正方形D.若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行
由直观图的画法规则知，角度、长度都有可能改变，而线段的平行关系不变，正方形的直观图是平行四边形.
考点聚焦突破
例1 (1)(多选)下列说法中正确的是(　　)A.以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余边旋转一周形成的几何体是圆台B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱C.底面是正多边形的棱锥是正棱锥D.棱台的各侧棱延长后必交于一点
由圆台定义知，以直角梯形垂直于底边的腰为旋转轴，其余三边旋转一周形成的几何体是圆台，故A正确;由棱柱定义可知，棱柱是有两个面平行，其余各面都是平行四边形，且每相邻两个平行四边形的公共边都互相平行的几何体，故B错误;底面是正多边形的棱锥，但不能保证顶点在底面上的射影为底面正多边形的中心，故C错误;棱台是由平行于棱锥底面的平面截得的，故棱台的各侧棱延长后必交于一点，故D正确.
(2)(多选) 如图所示，△A'B'C'是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中O'C'＝O'A'＝2O'B'＝2，则以下说法正确的是(　 　)
由题意,可得平面图如图所示.
把圆锥侧面沿母线PA剪开,展在同一平面内得扇形APA',连接AB,如图,
1.辨别空间几何体的两种方法(1)定义法:紧扣定义进行判定;(2)反例法:要说明一个结论是错误的，只需举出一个反例即可.
训练1 (1)给出下列四个命题，正确的是(　　)A.有两个侧面是矩形的立体图形是直棱柱B.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥C.侧面都是矩形的直四棱柱是长方体D.底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱
对于A,平行六面体的两个相对侧面也可能是矩形,故A错;对于B,等腰三角形的腰不是侧棱时不一定成立(如图),故B错;对于C,若底面不是矩形,则C错;对于D,可知侧棱垂直于底面,故D正确.
法一　如图，水平放置的△ABC的直观图为△A'B'C'，
(2)攒尖是中国古建筑中屋顶的一种结构形式,兰州市著名景点三台阁(如图1)的屋顶部分是典型的攒尖结构.如图2所示是某研究性学习小组制作的三台阁仿真模型的屋顶部分,它可以看作是不含上底面的正四棱台和正三棱柱的组合体,已知正四棱台上底边、下底边、侧棱的长度(单位:dm)分别为2,6,4,正三棱柱各棱长均相等,则该结构的表面积为　　　　　　 dm2. 
空间几何体表面积的求法(1)旋转体的表面积问题注意其轴截面及侧面展开图的应用，并弄清底面半径、母线长与对应侧面展开图中边的关系.(2)多面体的表面积是各个面的面积之和;组合体的表面积注意衔接部分的处理.
(2)(2026·许昌调研)已知圆台的上、下底面的面积分别为4π，36π，侧面积为64π，则该圆台的高为____________. 
角度2　割补法例4 (1)如图为一个木楔子的直观图,其中四边形ABCD是边长为2的正方形,且△ADE,△BCF均为正三角形,EF∥CD,EF=4,则该木楔子的体积为(　　)
(2)(2024·天津卷改编)一个五面体ABC-DEF.已知AD∥BE ∥ CF,且两两之间距离为1,AD=1,BE=2,CF=3,则该五面体的体积为　　　　. 
角度3　等体积法例5 (2026·南平模拟)已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的体积为4,若将其截去三棱锥C1-B1BD1,则剩余几何体的体积为　　　　. 
求空间几何体的体积的常用方法(1)公式法:规则几何体的体积，直接利用公式.(2)割补法:把不规则的几何体分割成规则的几何体，或者把不规则的几何体补成规则的几何体.(3)等体积法:通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法，特别是三棱锥的体积.
(2)(多选)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,BC=3,CC1=4,且AB⊥BC,P为BC1的中点,则(　 　)
一、单选题1.圆柱的母线长为4,底面半径为2,该圆柱的体积为(　　)A.8πB.12πC.16πD.20π
因为圆柱的母线长为4,底面半径为2,所以圆柱的体积为V=πr2h=π×22×4=16π.
2.用斜二测画法画水平放置的△ABC,其直观图△A'B'C'如图所示,其中B'O'=C'O'=2.若原△ABC的周长为10,则A'O'=(　　)
如图所示,根据斜二测画法的规则,可由直观图△A'B'C'画出原图△ABC,
3.(2026·绍兴质检)有这样一个古算题:“今有木长二丈四尺,围之五尺,葛生其下,缠本两周,上与木齐,问葛长几何?”,其意思为“圆木长2丈4尺,圆周长为5尺,葛藤从圆木的底部开始向上生长,绕圆木两周,刚好顶部与圆木平齐,问葛藤最少长多少尺?”(注:1丈等于10尺),则这个问题中,葛藤长的最小值为(　　)A.2丈4尺B.2丈5尺C.2丈6尺D.2丈8尺
取圆木两个的侧面展开图如图,在Rt△ABC中,BC(即圆木的高)长24尺,
将正三棱锥S-ABC的侧面沿侧棱SB剪开并展开在同一平面内,如图,连接BB',
6.(2026·秦皇岛模拟)如图,某工厂储存原料的储存仓是由圆柱和圆锥构成的,若圆柱的高是圆锥高的2倍,且圆锥的母线长是2,侧面积是2π,则该储存仓的体积为(　　)
设圆锥的底面圆半径为r,由侧面积是2π,得πr·2=2π,解得r=1,
8.(2026·潍坊质检)已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，O为四边形ACC1A1对角线的交点，设四棱锥O－BCC1B1的体积为V1，三棱柱ABC－A1B1C1的体积为V2，则V1∶V2等于(　　)A.2∶3B.1∶3C.1∶4D.1∶6
二、多选题9.下列说法中正确的是(　　)A.各侧棱都相等的棱锥为正棱锥B.长方体是直四棱柱C.用一个平面去截圆锥,圆锥底面和截面之间的部分为圆台D.球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面
对于A,各侧棱都相等,但无法保证底面为正多边形,故A错误;对于B,易知长方体的侧棱和底面垂直,所以是直四棱柱,故B正确;
对于C,根据圆台的定义,用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面和截面之间的部分为圆台,故C错误;对于D,球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面,故D正确.
由题意可画出其直观图如图,
11.(2026·南昌模拟)如图,平行六面体ABCD-A1B1C1D1的体积为6,点P为线段A1B上的动点,则下列三棱锥中,其体积为1的有(　 　)
A.三棱锥P-C1CDB.三棱锥P-B1D1DC.三棱锥P-D1B1CD.三棱锥P-D1AC
三、填空题12.(2026·攀枝花模拟)已知母线长为10的圆台的表面积为210π,且其上底面的半径r与下底面的半径R满足R=3r,则R=　　　　. 
因为该圆台的表面积为210π,母线长l=10,R=3r,所以π(r+3r)×10+πr2+π×(3r)2=210π,解得r=3(负值已舍去),则R=9.
13.(2020·新高考Ⅱ卷)棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱BB1，AB的中点，则三棱锥A1－D1MN的体积为______. 
14.(2026·南京调研)我们把几何体的表面积与体积之比称为“相对积”.已知三棱锥O－ABC中，AB＝3，D，E，F分别在棱OA，OB，OC上，且截面DEF与底面ABC平行，DE＝2，则三棱锥O－ABC与三棱锥O－DEF的相对积之比为______.