2027届高考数学一轮总复习7.1基本立体图形及空间几何体的表面积与体积【课件】

这是一份2027届高考数学一轮总复习7.1基本立体图形及空间几何体的表面积与体积【课件】，共59页。PPT课件主要包含了强基础•固本增分，平行且相等，平行四边形，三角形，等腰三角形，等腰梯形，°或135°，πrl，πr1+r2l，S底h等内容，欢迎下载使用。
1.考查分布与难度基础层级(5—7分):以客观题为主,聚焦核心概念与基础运算.(1)空间几何体基本量计算:柱体、锥体、台体、球的表面积、体积计算;(2)空间点线面位置关系判断:平行、垂直、相交、异面关系的辨析,利用基本事实及推论判断位置关系;(3)空间向量基础运算:向量的线性运算、数量积计算,空间直角坐标系建立.
能力层级(8—10分):以解答题中档题为主,侧重逻辑推理与工具应用.(1)线面位置关系证明:线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的证明;(2)空间角与距离计算:异面直线所成角、线面角、面面角、点到平面的距离计算;(3)空间向量工具化应用:用向量法解决线面位置关系判断、角度计算,尤其涉及含参数几何体时的运算.2.能力与素养要求突出考查直观想象、逻辑推理、数学运算三大核心素养.
1.夯实公式基础(1)几何体度量公式:熟记柱体、锥体、台体、球的表面积与体积公式;(2)空间向量公式:掌握数量积公式、夹角公式、距离公式;(3)位置关系定理:梳理线面、面面平行(或垂直)的判定与性质定理,形成“条件→结论”逻辑链.2.通法技巧专项训练(1)线面关系证明:几何法、向量法;(2)空间角计算:“找(平面角)、证(符合定义)、算(三角函数、向量)”,向量法重点练“法向量求解”.
3.关联思维拓展(1)融合函数思想:解决立体几何最值,设参数,将所求量表示为参数函数,用导数求最值;(2)打通跨模块关联.
课标解读　1.掌握柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征,能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式,能用公式解决简单的实际问题.3.能用斜二测法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合体)的直观图.
1.空间几何体的结构特征(1)多面体的结构特征
(2)旋转体的结构特征
2.直观图的斜二测画法(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的x'轴与y'轴,两轴相交于点O',且使∠x'O'y'=　　　　　　　,它们确定的平面表示水平面. (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段.(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段,在直观图中长度为原来的　　　　. 
3.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
4.柱体、锥体、台体、球的表面积和体积
[自主诊断]1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)菱形的直观图仍是菱形.(　　)(2)用两个平行平面截圆柱,夹在两平行平面间的部分仍是圆柱.(　　)(3)棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的部分.(　　)(4)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥.(　　)
解析 菱形直观图因斜二测画法会改变边的长度,故不再是菱形.
解析 两平行平面若不与圆柱底面平行,截得的部分不是圆柱.
解析 其余各面三角形需有公共顶点才是棱锥,否则不是.
2.(人A必修二教材习题改编)如图,长方体ABCD-A'B'C'D'被截去一部分,其中EH∥A'D'∥FG,则剩下的几何体是(　　)
A.棱台B.四棱柱C.五棱柱D.六棱柱
解析 由于平面ABFEA'∥平面DCGHD',且AD,BC,FG,EH,A'D'相互平行且相等,所以该几何体是五棱柱.故选C.
3.(苏教必修二教材习题改编)下列说法正确的是(　　)A.相等的角在直观图中仍然相等B.相等的线段在直观图中仍然相等C.正方形的直观图是正方形D.若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行
解析 由直观图的画法规则知,角度、长度都有可能改变,而线段的平行关系不变,正方形的直观图是平行四边形.故选D.
解析 设圆锥的底面圆的半径为r cm,母线长为l cm,因为侧面展开图是一个半圆,所以πl=2πr,即l=2r,所以πr2+πrl=πr2+πr·2r=3πr2=12π,解得r=2.故选B.
解析 设圆锥底面半径为r1,圆锥侧面展开图半圆所在圆的半径为r2.
7.(苏教必修二教材习题改编)如图,一个水平放置的△ABO的斜二测画法的直观图是等腰直角三角形A'B'O'.若B'A'=B'O'=1,则原三角形ABO的面积为　　　. 
8.(人A必修二教材习题改编)如图,一个直三棱柱形容器中盛有水,且侧棱AA1=16.若侧面AA1B1B水平放置时,水面恰好过AC,BC,A1C1,B1C1的中点,则当底面ABC水平放置时,水面高为　　　　. 
角度1　结构特征例1　(多选题)下列说法错误的是(　　)A.有两个平面平行,其余各面为平行四边形的多面体是棱柱B.圆柱是由一个四边形绕着其中一条边旋转得到的几何体C.棱台的所有侧棱的延长线交于同一点D.用一个平面去截圆锥,这个平面和圆锥的底面之间的部分是圆台
解析 如图所示的组合体满足条件A,但不是棱柱,所以A错误;
由圆柱的定义,圆柱是由一个长方形绕着它的一条边所在直线旋转得到的几何体,故B错误;由棱台的结构特征知,棱台的各条侧棱所在的直线一定相交于一点,故C正确;当截面与圆锥底面不平行时,底面与截面之间的部分不是圆台,故D错误.故选ABD.
规律方法　辨别空间几何体的两种方法
[对点训练1](多选题)(2026·湖南常德高三模拟)下列说法中不正确的是(　 )A.以直角梯形的一条腰所在直线为旋转轴,其余边旋转一周形成的几何体是圆台B.分别在两个相交平面内的两条直线如果相交,则交点只可能在两个平面的交线上C.底面是正多边形的棱锥是正棱锥D.用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,棱锥底面与截面之间那部分多面体是棱台
解析 对于A,以直角梯形的直角腰所在直线为旋转轴,其余边旋转一周形成的几何体是圆台,否则不是,故A错误;B选项正确;对于C,底面是正多边形,顶点在底面上的射影是底面中心的棱锥才是正棱锥,故C错误;D选项正确.故选AC.
[对点训练2](2025·河北秦皇岛模拟)如图,正方形O'A'B'C'的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图的周长是(　　)
角度3　展开图例3　(1)(2025·福建福州期中)已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,高为5,一质点从点A出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线长为(　　)
解析 由已知,需绕三棱柱的侧面绕行两周,则将三棱柱沿AA1展开,并沿底边扩大2倍,如图所示,
规律方法　在解决空间曲线或折线(段)最短问题时,一般要考虑几何体的侧面展开图,采用化曲为直的策略,将空间问题平面化.
规律方法　求解几何体表面积的类型及方法
(2)(2025·福建福州模拟)牛皮鼓,又称堂鼓、喜庆鼓,多用于江南祠堂内婚嫁迎娶和迎新年等.如图所示的牛皮鼓的鼓面直径为20 cm,鼓身高度为 24 cm,用平行于鼓面的平面截牛皮鼓,所得截面圆的最大直径为30 cm,若将该牛皮鼓看成由两个相同的圆台拼接而成,忽略鼓面与鼓身的厚度,则该牛皮鼓的表面积为(　　)
A.750π cm2B.800π cm2C.850π cm2D.900π cm2
教考衔接(人A必修二教材习题)如图,圆锥PO的底面直径和高均是a,过PO的中点O'作平行于底面的截面,以该截面为底面挖去一个圆柱,求剩下几何体的表面积和体积.
点评:高考题与教材习题设问的本质是一样的,都考查了圆锥的侧面积与体积的求解.
(2)《九章算术》是我国古代的数学巨著,其卷第五“商功”有如下的问题: “今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈.问积几何?”意思为:今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图),下底面宽AD=3,长AB=4,上棱EF=2,EF与平面ABCD平行,EF与平面ABCD的距离为1,则该几何体的体积是(　　)A.4B.5C.6D.8
(3)(2020·新高考Ⅱ,13)在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱BB1,AB的中点,则三棱锥A1-D1MN的体积为　　　　. 
规律方法　求空间几何体的体积的三种方法
解析 如图所示,正四棱台的上、下底面边长分别为1,2,侧棱长为1,作斜截面ACC1A1,
(2)(2024·天津,9)一个五面体ABC-DEF.已知AD∥BE∥CF,且两两之间的距离为1,并已知AD=1,BE=2,CF=3,则该五面体的体积为(　　)