第四章 第七节 正弦定理和余弦定理-2027年高考数学一轮总复习课件（含解析版试题）

这是一份第四章 第七节 正弦定理和余弦定理-2027年高考数学一轮总复习课件（含解析版试题），共63页。PPT课件主要包含了2求c的值等内容，欢迎下载使用。
掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.
1.正、余弦定理在△ABC中，若内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则
b2＋c2－2bccs A
c2＋a2－2cacs B
a2＋b2－2abcs C
2.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下:
(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角的正弦值之比.
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比.(　　)(2)在△ABC中，若sin A>sin B，则A>B.(　　)
(3)已知三角时，不可求三边.(4)当b2＋c2－a2>0时，△ABC不一定为锐角三角形，仅确定A为锐角.
(3)在△ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素.(　　)(4)当b2＋c2－a2>0时，△ABC为锐角三角形;当b2＋c2－a2＝0时，△ABC为直角三角形;当b2＋c2－a2180°，所以三角形无解.所以满足上述条件的三角形有唯一解的是②③.
利用余弦定理可解决以下两类三角形问题:一是已知两边和它们的夹角，求其他边与角;二是已知三边求各个角.由于这两种情形下的三角形是唯一确定的，所以其解也是唯一的.
求三角形面积的方法(1)若已知三角形的一个角(角的大小或该角的正、余弦值)，结合题意求解这个角的两边或两边之积，代入公式求面积.(2)若已知三角形的三边，可先求其中一个角的余弦值，再求其正弦值，代入公式求面积.结合图形恰当选择面积公式是解题的关键.
设△ABC的三边是a，b，c，它们所对的角分别是A，B，C，则有a＝bcs C＋ccs B;b＝ccs A＋acs C;c＝acs B＋bcs A.
典例 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sin B(1＋2cs C)＝2sin Acs C＋cs Asin C，则下列等式成立的是(　　)A.a＝2bB.b＝2aC.A＝2BD.B＝2A
法一　因为sin B(1＋2cs C)＝2sin Acs C＋cs Asin C，所以sin B＋2sin Bcs C＝sin Acs C＋sin(A＋C)，所以sin B＋2sin Bcs C＝sin Acs C＋sin B，即cs C(2sin B－sin A)＝0，所以cs C＝0或2sin B＝sin A，即C＝90°或2b＝a，
法三　由正弦定理及射影定理，得b＋2bcs C＝2acs C＋ccs A＝acs C＋(acs C＋ccs A)＝acs C＋b，即2bcs C＝acs C，又因为△ABC为锐角三角形，所以cs C≠0，则2b＝a.
二、多选题8.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足下列条件的三角形有两个解的是(　　)A.c＝54，b＝39，C＝120°B.b＝11，a＝20，B＝30°C.a＝2，b＝6，A＝30°D.b＝26，c＝15，C＝30°
9.(2026·重庆诊断)在△ABC中，下列说法正确的是(　　)A.若acs A＝bcs B，则△ABC为直角三角形B.若a＝7，b＝3，c＝5，则△ABC为钝角三角形C.若△ABC是锐角三角形，则sin A>cs BD.若cs 2A＋cs 2B－cs 2Csin(90°－B)＝cs B，故C正确;对于D，由题意及二倍角的余弦公式知1－2sin2A＋1－2sin2B－1＋2sin2C0，即a2＋b2－c2>0，∴cs C>0，即C为锐角，但不能说明△ABC为锐角三角形，故D错误.
(3)求sin(A＋2B)的值.