第四章 4.6　正弦定理、余弦定理 课件2027高考数学一轮总复习

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1.正弦定理、余弦定理在△ABC中,若角A,B,C的对边分别是a,b,c,R为△ABC外接圆半径,则
b2+c2-2bccs A
c2+a2-2cacs B
a2+b2-2abcs C
sin A∶sin B∶sin C
1.判断(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角的余弦值之比.(　 　)(2)在△ABC中,若sin A>sin B,则a>b.(　 　)(3)在△ABC的六个元素中,已知任意三个元素可求其他元素.(　 　)(4)当b2+c2-a2>0时,△ABC为锐角三角形.(　 　)
注意:①在实际解题中,往往需要根据设问选择先用正弦定理还是余弦定理.②因为解三角形是求三角形内角与边,所以在利用正、余弦定理解三角形遇到半角或倍角时,通常需要利用三角恒等变换化为一倍角.
判断三角形形状的两种常用途径
注意:①“角化边”后要注意用因式分解、配方等方法得出边的相应关系;“边化角”后要注意用三角恒等变换公式、三角形内角和定理及诱导公式推出角的关系.②不能随意约掉公因式,要移项、提取公因式,否则会有遗漏一种形状的可能.
【对点训练2】　(多选)(人教B版必修第四册P20复习题B组T1改编)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,下列说法正确的有 (　 　)A.若A=30°,b=4,a=5,则△ABC有两解B.若0