第四章　§4.6　正弦定理、余弦定理-2027年高考数学大一轮复习课件（课件+解析版讲义）

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1.掌握正弦定理、余弦定理及其变形.2.理解三角形的面积公式并能应用.3.能利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形度量问题.
1.正弦定理、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则
b2+c2-2bccs A
c2+a2-2cacs B
a2+b2-2abcs C
sin A∶sin B∶sin C
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比. (　　)(2)在△ABC中，若sin A>sin B，则a>b. (　　)(3)在△ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素. (　　)(4)在△ABC中，若b2+c2-a2>0，则△ABC为锐角三角形. (　　)
4.(2025·辽阳模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=5，b=7，c=4，则△ABC的面积为　　　　. 
2.谨防两个易误点(1)已知两边及一边的对角，利用正弦定理解三角形时，注意解的个数讨论，可能有一解、两解或无解.(2)求角时易忽略角的范围而导致错误，需要根据大边对大角，大角对大边的规则，画图帮助判断.
例2　(多选)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法中正确的是A.若a=2ccs B，则△ABC是等腰三角形B.若cs Acs Bcs C>0，则△ABC是锐角三角形C.若acs A=bcs B，则△ABC是等腰三角形D.若a-ccs B=acs C，则△ABC是等腰三角形或直角三角形
命题点1　三角形的形状判断
命题点2　三角形的面积
跟踪训练2　(1)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2A=sin Bsin C，(b+c+a)(b+c-a)=3bc，则△ABC的形状为 A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形或直角三角形
3.中线长定理在△ABC中，AD为BC边上的中线，则AB2+AC2=2(AD2+DC2).
典例　(1)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=7，b=8，c=9，则AC边上的中线长为　　　. 
5.(2026·吉林模拟)记△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b=7，a=4，D为边AB上靠近点B的三等分点，若CD2=19，则c等于A.4 B.5 C.6 D.7