2026届高三数学二轮复习专题突破课件：专题二 数列 微专题6　数列递推关系与数列求和

这是一份2026届高三数学二轮复习专题突破课件：专题二 数列 微专题6　数列递推关系与数列求和，共55页。PPT课件主要包含了知识精梳·回扣教材，考法研究·探寻规律，思路探求，真题汇聚·重温高考等内容，欢迎下载使用。
【考情提示】1.数列的通项公式是高考重点考查内容,通常在选择题、填空题与解答题第一问中考查.2.数列求和是高考热点,常出现在解答题第二问,也可能与函数导数、概率统计、解析几何等知识相结合,主要考查分组转化、错位相减、裂项相消等求和方法.
1.由递推公式求数列通项公式的六种常用方法
2.数列求和的三种常用方法
重点1　求数列通项公式[例1](1)(2025·云南模拟)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an−1(n∈N*),若数列{bn}满足b1=2,bn+1=an+bn,则数列{bn}的通项公式为(　　)A.bn=2n−1+1B.bn=2n+1C.bn=2n−1−1D.bn=2n−1
【方法提炼】1.在处理关于Sn,an的式子时,一般情况下,如果要证明f(an)为等差(等比)数列,就消去Sn,如果要证明f(Sn)为等差(等比)数列,就消去an.但也要注意灵活运用.2.给定数列的递推关系可以通过构造转化为等差数列或等比数列,再利用公式求解,体现出化归思想在数列中的应用.
【方法提炼】用错位相减法求和时,应注意:①等比数列的公比为负数的情形;②在写出“Sn”和“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”,以便准确地写出“Sn−qSn”的表达式.
【方法提炼】裂项相消法就是把数列的每一项分解,使得相加后项与项之间能够相互抵消,但在抵消的过程中,有的是依次项抵消,有的是间隔项抵消.裂项相消后前、后保留的项数一样多.
对|点|自|测1.已知数列{an},若a1=1,an+1−2an=1.(1)求证:数列{an+1}是等比数列;【解析】(1)因为an+1=2an+1,所以an+1+1=2an+1+1=2(an+1),又因为a1+1=2,所以{an+1}是首项为2,公比为2的等比数列.
2.(2025·秦皇岛模拟)已知数列{an}是公差大于2的等差数列,其前n项和为Sn,a2=5,且a1+1,a2+1,a5−2成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d(d>2),则a1=a2−d=5−d,a5=a2+3d=5+3d,由a1+1,a2+1,a5−2成等比数列,得(6−d)(3+3d)=62,而d>2,解得d=3,所以数列{an}的通项公式为an=a2+(n−2)d=3n−1.
考向3　分组求和法[例4](2025·温州模拟)数列{an}满足:a1=2,an+1=3an+2n−1,n∈N*.(1)数列{bn}满足:bn=an+n,试判断{bn}是否是等比数列,并说明理由;【解析】(1){bn}是等比数列,理由如下:因为an+1=3an+2n−1,n∈N*,故an+1+(n+1)=3(an+n),又bn=an+n,故bn+1=3bn,因为a1=2,所以b1=3≠0,故{bn}是以3为首项,3为公比的等比数列.
【方法提炼】分组求和的基本思路是把各项中结构相同的部分归为同一组,转化为若干个可求和的数列的和或差,然后再求和.
2.(2020·全国Ⅰ卷)数列{an}满足an+2+(−1)nan=3n−1,前16项和为540,则a1=_____. 
(2)∀n∈N*,I∈{0,1},有Tn={p1a1b1+p2a2b2+…+pn−1an−1bn−1+pnanbn|p1, p2,…pn−1,pn∈I},(i)求证:对任意实数t∈Tn,均有t