2026届高三数学二轮复习专题突破课件：专题六函数、导数与不等式 微专题20　函数的图象与性质

这是一份2026届高三数学二轮复习专题突破课件：专题六函数、导数与不等式 微专题20　函数的图象与性质，共62页。PPT课件主要包含了知识精梳·回扣教材，考法研究·探寻规律，−21，思路探求，真题汇聚·重温高考等内容，欢迎下载使用。
【考情提示】1.以分段函数、二次函数、指数函数、对数函数为载体,考查函数的定义域、最值与值域、奇偶性和单调性;2.利用函数的性质推断函数的图象、利用函数的图象判断函数的解析式;3.函数零点的个数判断及参数范围是高考热点,常以压轴题的形式出现.
2.函数的对称性与周期性间的内在联系(1)若定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x=a,x=b对称,则f(x)的一个周期为T=2|b−a|;(2)若定义在R上的函数f(x)的图象关于点(a,0),(b,0)对称,则f(x)的一个周期为T=2|b−a|;(3)若定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x=a和点(b,0)对称,则f(x)的一个周期为T=4|b−a|.
对于D,当x≤a时,f(x)=f(x+3),则函数的周期为3,由m>n,f(m)=f(n),要使m最大,则m>a,n≤a,因为f(n)=f(n+3k),k∈N,当n+3k>a时,令m=n+3k,k取满足n+3k>a的最小正整数,当k=1时,m取得最大值n+3,又n≤a,则m的最大值为a+3,故D正确.
【方法提炼】函数的三个性质及应用(1)函数的奇偶性的判断方法:定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数).(2)函数单调性判断方法:定义法、图象法、导数法、复合函数单调性牢记“同增异减”.
2.(2025·湘豫名校联考)已知函数f(x)为R上的奇函数,若函数y=g(x+2)与y=f(x)的图象关于点(1,0)对称,则g(4)=(　　)A.1B.0C.−1D.−2【解析】选B.根据题意,函数f(x)为R上的奇函数,所以f(−x)=−f(x),则f(0)=−f(0),所以f(0)=0,函数y=g(x+2)与y=f(x)的图象关于点(1,0)对称,则f(x)+g(2+2−x)=0,即f(x)+g(4−x)=0,所以g(4)=−f(0)=0.
【方法提炼】对于函数的图象的识别技巧(1)由函数的定义域判断图象的左右位置,由函数的值域判断图象的上下位置.(2)由函数的单调性判断图象的变化趋势.(3)由函数的奇偶性判断图象的对称性.(4)从特殊点出发,排除不符合要求的选项.
【加练备选】1.(2025·河北省重点中学模拟)已知函数g(x)=ax2+bx+a−b,其中a,b为常数,若函数f(x)=ab−x的图象如图所示,则(　　)A.g(x)的图象与坐标轴有三个交点B.g(x)的图象的对称轴在y轴左侧C.关于x的方程g(x)=1有两个不等实根D.g(x)在区间(1,+∞)上单调递增
重点3　函数与方程 ………………考题精研[例3](2024·全国甲卷)曲线y=x3−3x与y=−(x−1)2+a在(0,+∞)上有两个不同的交点,则a的取值范围为________. 
【解析】令x3−3x=−(x−1)2+a,即a=x3+x2−5x+1,令g(x)=x3+x2−5x+1(x>0),则g'(x)=3x2+2x−5=(3x+5)(x−1),令g'(x)=0(x>0)得x=1,当x∈(0,1)时,g'(x)0B.储存温度越高保鲜时间越长C.在11 ℃的保鲜时间是96小时D.在33 ℃的保鲜时间是24小时
视角3:对数函数模型[典例3](2025·北京高考)一定条件下,某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要的时间T=klg2N(单位:h),其中k为常数.在此条件下,已知训练数据量N从106个单位增加到1.024×109个单位时,训练时间增加20 h;当训练数据量N从1.024×109个单位增加到4.096×109个单位时,训练时间增加(　　)A.2 hB.4 hC.20 hD.40 h
【解析】选B.设当N取106个单位、1.024×109个单位、4.096×109个单位时所需时间分别为T1,T2,T3,由题意,T1=klg2106=6klg210,T2=klg2(1.024×109)=klg2(210×106)=k(10+6lg210),T3=klg2(4.096×109)=klg2(212×106)=k(12+6lg210),因为T2−T1=k(10+6lg210)−6klg210=10k=20,所以k=2,所以T3−T2=k(12+6lg210)−k(10+6lg210)=2k=4,所以当训练数据量N从1.024×109个单位增加到4.096×109个单位时,训练时间增加4小时.
【命题说明】高考中主要考查建立函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)分析解决实际生活中的生产经营、工程建设、企业的赢利与亏损等问题.特别是与数学文化有关的问题,仍是高考考查的重要内容.