浙江省义乌市佛堂镇初级中学、义乌市后宅中学、苏溪镇初级中学2025-2026学年第二学期八年级数学期中卷

这是一份浙江省义乌市佛堂镇初级中学、义乌市后宅中学、苏溪镇初级中学2025-2026学年第二学期八年级数学期中卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选均不给分）
1．我国古代数学成就中蕴含了许多具有对称美的图案．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．x2−2y+4=0B．x2+3=2xC．x2−2x+1=0D．x−2y=1
3．若二次根式2−x有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥0B．x＞0C．x≤2D．x＜2
4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．8B．13C．4D．−15
5．某篮球队准备从甲、乙、丙、丁4名队员中选取1名成绩优异且发挥稳定的队员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下表：则应选择的队员是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．如图，下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB=CD，AD=BCB．AB//CD，AD=BC
C．∠A=∠B，∠C=∠DD．AB=CD，∠B=∠DAB
7．用反证法证明命题“已知在△ABC中，AB＝AC，则∠B＜90°”时，首先应该假设（ ）
A．∠B＞90°B．∠B≥90°
C．AB≠ACD．AB≠AC且∠B＝90°
8．如图，在3×3的正方形网格中，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以画（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9． 如图，电路中有三个定值电阻R1，R2，R3，且R1，R2的阻值（单位：Ω）满足方程R2﹣3R+2＝0，R3＝1Ω．若闭合开关S后，电流表的读数为6A，则电源的电压是（ ）
A．8VB．10VC．15VD．24V
10．如图，在▱ABCD中，∠D＝5∠CAB，在AC上取点P，使PC＝BC，连接BP，过点P作EF⊥CD交AB，CD分别于点E，F．已知BE＝5，AE＝x，BP＝y，当x，y发生变化时，代数式值不变的是（ ）
A．x+yB．x﹣yC．xyD．x2+y2
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18 分)
11．当x=3时，二次根式1+x=
12．一个n边形的内角和是1080°，则n=
13．在△ABC中，D，E分别是BC，AC中点，AB=6，则DE=
14．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＜0）的两根为x1=1，x2=3，则关 于x的一元二次方程a（x﹣2）2+bx+c=2b（a＜0）的解为
15．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝10，∠ABC＝60°，点E、F分别在线段AD、BD上，且DE＝DF，连结BE，若BE平分∠AEF，则DE的长为
16． 设a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式：，则a的取值范围
三、解答题：（本题有8小题，第17-21题每小题8分，第22-23题每小题10分，第24题12分,共72分）
17．计算：
（1）12×6÷2
（2）(2+5)(2−5)+(3)2
18．解下列一元二次方程：
（1）x2﹣3x＝0
（2）x2+x−1=0
19．为了解八年级学生每周参加科学教育的时间(单位：h)，学校随机调查了该校八年级50名学生，得到了一组样本数据，根据统计的结果，绘制出如下的统计图.请根据相关信息，解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，a= ，在箱线图中b= ，c=
（2）本次调查样本中数据的众数为
（3）根据样本数据，若该校八年级共有学生600人， 估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为9h的人数约为多少?
20． 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BA，DC的延长线上，且BE＝DF，连接AF，交BC于点H，连接EC．
（1）求证：四边形EAFC是平行四边形；
（2）若∠E＝∠D＝65°，求∠AHB的度数．
21． 2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．
（1）某电商平台数据显示，该毛绒小马2月份销量为20万件，4月份销量已增至24.2万件．
求该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率．
（2）义乌某商铺以每件10元的价格购进“哭哭马”，分为线上和线下两种销售方式．线下市场调查发现，当售价为30元/件时，日销量为80件．售价每降低1元，日销量可增加10件.
①借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利润达到1800元，则每件应降价多少元？
②若线上售价与线下相同，但每件产品商家需多付2元快递费，且线上日销量固定为100件．当线下售价为多少元/件时，线上和线下的日利润总和最大？并求出最大利润．
22．小明在解决问题：已知a=12−1，求2a2﹣4a+1的值．他是这样分析与解的：
a=12−1=2+1(2−1)(2+1)=2+1
∴a−1=2，∴（a﹣1）2＝2，
∴a2﹣2a+1＝2，
∴a2﹣2a＝1，
∴2a2﹣4a+1＝2（a2﹣2a）+1＝2×1+1＝3．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简13+1+15+3+…+199+97
（2）若 a=15+2
①求3a2+12a﹣5的值．
②直接写出代数式的值a3+2a2﹣9a﹣1＝；3a2+13a−1a+2026= ( ) ．
23．定义：在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为倒数，就称这个点为“倒数点”．例如：（1，1）， （−3，−33），（2026，12026），都是“倒数点”．
（1）求直线l1：y＝3x+2上的“倒数点”坐标；
（2）如果直线l2：y＝﹣2x+b（b＞0）上有且只有一个“倒数点”，记作点P，求直线l2的解析式以及点P的坐标；
（3）如果直线l3：y＝kx+3上有两个“倒数点”，记作点T1，T2点O为坐标原点，当∠T1OT2为锐角时，求k的取值范围．
24．如图，在▱ABCD中，CD=10，点E为AD边上一动点，连接CE，将△CDE沿CE折叠，点D的对应点为F．
（1）如图1，若EF的延长线恰好经过点B．求证：BE＝BC；
（2）若AB＝AD，
①如图2，当∠BAD＝120°， EF、CF所在直线分别与直线BC、直线AD相交于H、G．作CP⊥AD于点P，若PE＝3，求HF的长．
②如图3，当点E在射线AD上时，若▱ABCD的面积为406，连接EB．则EBEC的最大值
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】2
12．【答案】8
13．【答案】3
14．【答案】x1=3， x2=5，
15．【答案】14
16．【答案】a>-1且a≠(1±6)2且a≠−56
17．【答案】（1）6
（2）2
18．【答案】（1）x1=0， x2=3
（2）x1=−1+52,x2=−1−52
19．【答案】（1）28；6h；7h
（2）8h
（3）120
20．【答案】（1）略
（2）50
21．【答案】（1）设该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率为x，
根据题意得：20（1+x）2＝24.2，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不符合题意，舍去）．
答：该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率为10%；
（2）①设每件应降价y元，则每件的销售利润为（30﹣y﹣10）元，日销售量为（80+10y）件，
根据题意得：（30﹣y﹣10）（80+10y）＝1800，
整理得：y2﹣12y+20＝0
解得：y1＝2，y2＝10，
又∵要尽快减少库存，
∴y＝10，
答：每件应降价10元．
②设线上和线下的月利润总和为w元，售价为a元/件
则w＝100（a﹣10﹣2）+（a﹣10）（380−10a）
＝﹣10a2+580a﹣5000，
＝﹣10（a−29）2+3410，
∴当a＝29时，w有最大值，最大值为3410，
∴当售价为29元/件时，线上和线下的月利润总和达到最大，最大利润为3410元．
22．【答案】（1）13+1+15+3+⋯+199+97=3−1(3+1)(3−1)+5−3(5+3)(5−3)+⋯+99−97(99+97)(99−97)
=3−12+5−32+⋯+99−972
=3−1+5−3+⋯+99−972
=99−12
=311−12；
（2）∵a=15+2，
∴a=5−2(5+2)(5−2)=5−2，
∴a+2=5，
∴（a+2）2＝5，
∴a2+4a+4＝5，
∴a2+4a＝1，
①3a2+12a﹣5＝3（a2+4a）﹣4＝3×1﹣5＝﹣2；
②﹣3，2025．
23．【答案】（1）在y＝3x+2中，令y=1x得：1x=3x+2，
去分母整理得：3x2+2x﹣1＝0，
解得x1＝﹣1，x2=13，
经检验，x1＝﹣1，x2=13都是1x=3x+2的解，
∴直线l2：y＝3x+2上的“倒数点”坐标为（﹣1，﹣1），（13，3）；
（2）2x2﹣bx+1＝0；P（22，2）
（3）k的范围是−94