2024-2025学年浙江省金华市义乌市后宅、佛堂、苏溪八年级（下）期中数学试卷

这是一份2024-2025学年浙江省金华市义乌市后宅、佛堂、苏溪八年级（下）期中数学试卷，共29页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．23B．3C．4D．12
2．（3分）为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）若(3-b)2=3﹣b，则（ ）
A．b＞3B．b＜3C．b≥3D．b≤3
4．（3分）下列二次根式中，与5是同类二次根式的是（ ）
A．25B．15C．10D．50
5．（3分）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+a2﹣1＝0的常数项为0，则a的值为（ ）
A．土1B．1C．﹣1D．0
6．（3分）某校八年级在建党100周年合唱比赛中，9位评委分别给出八年级一班的原始评分，评定该班成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ）
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
7．（3分）用反证法证明“在△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”时，应先假设（ ）
A．∠A＝60°B．∠A＜60°C．∠A≠60°D．∠A≤60°
8．（3分）从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．求竹竿有多长．设竹竿长x尺，则根据题意，可列方程（ ）
A．（x+4）2+（x+2）2＝x2B．（x﹣4）2+（x﹣2）2＝x2
C．（x﹣4）2+（x+2）2＝x2D．（x+4）2+（x﹣2）2＝x2
9．（3分）如图，▱ABCD中，AC，BD为对角线，∠BAC＝90°，且AC：BD＝2：3，若▱ABCD的面积为165，则AB的长为（ ）
A．2B．25C．4D．45
10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，∠DAE＝60°，DE为∠ADC的角平分线，点F为DE上一动点，点G为CF的中点，连接AG，则AG的最小值是（ ）
A．2B．3C．23D．3
二.填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）
11．（3分）要使3x-9有意义，则x的取值范围为 ．
12．（3分）一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
13．（3分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击的平均环数都为8.9，方差分别为：s甲2＝0.45，s乙2＝0.42，s丙2＝0.61，则三人中成绩最稳定的是 ．
14．（3分）已知一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两个实数根，则a的取值范围是 ．
15．（3分）如图，将▱ABCD先沿BE折叠，再沿BF折叠后，A点落在线段BF上的A′处，C点落在E处，连结EA′，EF．若恰有EF⊥EA′，则∠A＝ ．
16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D在直线AC上，AD＝1，过点D作DE∥AB交直线BC于点E，连接BD，点O是线段BD的中点，连接OE，则OE的长为 ．
三.解答题（17～21每题8分，22，23每题10分，24题12分）
17．（8分）计算：
（1）2(2-3)+6；
（2）912÷5412×36．
18．（8分）解下列一元二次方程：
（1）x2﹣4x＝0；
（2）x2﹣6x+1＝0．
19．（8分）下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．
（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．
（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）
20．（8分）如表是某同学本学期体育素质历次测试成绩（百分制）如表所示：
（1）该同学本学期五次测试成绩的众数为 ，中位数为 ；
（2）该同学本学期体育素质平时测试的平均成绩为 ；
（3）如果本学期的总评成绩是将平时测验的平均成绩、期中测试成绩、期末测试成绩按照2：3：5的比例计算所得，求该同学本学期体育素质的总评成绩．
21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0．
（1）小明在解方程x2+mx﹣6＝0时，得到一个根为x＝﹣3，求m的值．
（2）在（1）的条件下，设x1，x2是该方程的两个根，求x1+x2﹣2x1x2的值．
22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，延长DC到点E，使CE＝CD．过点E作EF∥AD交AC的延长线于点F，连接AE，DF．
（1）求证：四边形ADFE是平行四边形；
（2）过点E作EG⊥DF于点G，若BD＝2，AE＝6，求EG的长．
23．（10分）综合与实践：
24．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，并交边AD，BC于点E，F．ED＝3，BE＝11.4，CF＝2BF＝8，FD＝10，G为DF中点，点P在射线BE上．
（1）求证：BE∥DF．
（2）当以点B，G，P，D为顶点的四边形为平行四边形时，求PE的长．
（3）连结BG，GP，以BG，GP为邻边构造▱BGPH，当GH与四边形ABCD的某一条边平行时，求出所有满足条件的GH的长．
2024-2025学年浙江省金华市义乌市后宅、佛堂、苏溪八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．23B．3C．4D．12
【分析】根据最简二次根式的定义进行解题即可．
【解答】解：A、23=63，23不是最简二次根式，不符合题意；
B、3符合最简二次根式的条件，符合题意；
C、4=2，4不是最简二次根式，不符合题意；
D、12=23，12不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
2．（3分）为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B．该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
C．该图是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
D．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
3．（3分）若(3-b)2=3﹣b，则（ ）
A．b＞3B．b＜3C．b≥3D．b≤3
【分析】结合式子(3-b)2=3﹣b可知3﹣b≥0；接下来求解所得不等式便可得出答案．
【解答】解：∵(3-b)2=3﹣b，
∴3﹣b≥0，
∴b≤3．
故选：D．
4．（3分）下列二次根式中，与5是同类二次根式的是（ ）
A．25B．15C．10D．50
【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【解答】解：A、25=5，与5不是同类二次根式；
B、15=55，与5是同类二次根式；
C、10与5不是同类二次根式；
D、50=52，与5不是同类二次根式；
故选：B．
5．（3分）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+a2﹣1＝0的常数项为0，则a的值为（ ）
A．土1B．1C．﹣1D．0
【分析】根据一元二次方程的常数项为0、一元二次方程的定义得出a2﹣1＝0且a﹣1≠0，从而求出a的值．
【解答】解：若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+a2﹣1＝0的常数项为0，
则a2﹣1＝0，
解得a＝±1，
∵a﹣1≠0，
∴a≠1，
∴a＝﹣1，
故选：C．
6．（3分）某校八年级在建党100周年合唱比赛中，9位评委分别给出八年级一班的原始评分，评定该班成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ）
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解．
【解答】解：根据题意，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，这两组数据一定不变的是中位数，
故选：A．
7．（3分）用反证法证明“在△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”时，应先假设（ ）
A．∠A＝60°B．∠A＜60°C．∠A≠60°D．∠A≤60°
【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
【解答】解：反证法证明“在△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”时，应先假设∠A≤60°，
故选：D．
8．（3分）从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．求竹竿有多长．设竹竿长x尺，则根据题意，可列方程（ ）
A．（x+4）2+（x+2）2＝x2B．（x﹣4）2+（x﹣2）2＝x2
C．（x﹣4）2+（x+2）2＝x2D．（x+4）2+（x﹣2）2＝x2
【分析】根据题意，门框的长、宽以及竹竿长是直角三角形的三个边长，等量关系为：门框长的平方+宽的平方＝门的对角线长的平方，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：∵竹竿的长为x尺，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．
∴门框的长为（x﹣2）尺，宽为（x﹣4）尺，
∴可列方程为（x﹣4）2+（x﹣2）2＝x2，
故选：B．
9．（3分）如图，▱ABCD中，AC，BD为对角线，∠BAC＝90°，且AC：BD＝2：3，若▱ABCD的面积为165，则AB的长为（ ）
A．2B．25C．4D．45
【分析】根据平行四边形的性质可得AC＝2AO，BD＝2OB，设OA＝2x，OB＝3x，根据勾股定理可得AB=5x，然后根据平行四边形的性质即可解决问题．
【解答】解：如图，设AC，BD交于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝2AO，BD＝2OB，
∵AC：BD＝2：3，
∴OA：OB＝2：3，
设OA＝2x，OB＝3x，
∵∠BAC＝90°，
∴AB=OB2-OA2=5x，AC＝4x，
∵平行四边形ABCD的面积为165，
∴AC•AB＝165，
∴4x•5x＝165，
∴x＝2（负值舍去），
∴AB=5x＝25．
故选：B．
10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，∠DAE＝60°，DE为∠ADC的角平分线，点F为DE上一动点，点G为CF的中点，连接AG，则AG的最小值是（ ）
A．2B．3C．23D．3
【分析】当点F与点D重合时，点G在点 G1 处，此时 DG1＝CG1，当点F与点E重合时，点G在点 G2 处，此时 CG2＝EG2，由三角形中位线定理得出点G在 G1G2 上运动，当 AG⊥G1G2 时，AG的值最小，由等边对等角结合三角形内角和定理得出∠DAG1＝∠DG1A＝30°，求出∠AG1G2＝90° 得出AG的最小值为 AG1，求出 AG1 的长即可得解．
【解答】解：如图所示：
当点F与点D重合时，点G在点 G1 处，此时 DG1＝CG1，
当点F与点E重合时，点G在点 G2 处，此时 CG2＝EG2，
∴G1G2 为△CDE 的中位线，
∴G1G2∥DE，且G1G2 =12DE，
∵点G为CF 的中点，
∴GG1 为△CDF 的中位线，
∴GG1∥DF，GG1=12DF，
∴点G在 G1G2 上运动，当 AG⊥G1G2 时，AG的值最小，
∵在▱ABCD中，AB＝4，AD＝2，∠DAE＝60°，
∴AB∥CD，CD＝AB＝4，
∴∠ADC＝180°﹣∠DAE＝120°，DG1＝CG1＝AD＝2，
∴∠DAG1＝∠DG1A=180°-∠ADG12=30°，
∵DE为∠ADC 的角平分线，
∴∠CDE=12∠ADC＝60°，
∴∠CG1G2＝∠CDE＝60°，
∴∠AG1G2＝180°﹣∠CG1G2﹣∠AG1D＝90°，即 AG1⊥G1G2，
∴AG的最小值为 AG1，
∵DE∥G1G2，
∴DE⊥AG1
∴AD＝DG1，∠ADE＝60°，
∴AG1＝2AD•sin60°＝2×2×32=23．
故选：C．
二.填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）
11．（3分）要使3x-9有意义，则x的取值范围为 x≥3 ．
【分析】要使二次根式有意义，被开方数必须是非负数，据此求x的取值范围即可．
【解答】解：由题意得：3x﹣9≥0，
解得x≥3，
∴x的取值范围为x≥3．
故答案为：x≥3．
12．（3分）一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形的边数为 六 ．
【分析】设这个多边形的边数为n，根据题意得出（n﹣2）•180°＝360°×2，解之即可得出答案．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
则（n﹣2）•180°＝360°×2，
解得n＝6，即这个多边形的边数为六，
故答案为：六．
13．（3分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击的平均环数都为8.9，方差分别为：s甲2＝0.45，s乙2＝0.42，s丙2＝0.61，则三人中成绩最稳定的是 乙 ．
【分析】根据方差的意义求解可得．
【解答】解：∵s甲2＝0.45，s乙2＝0.42，s丙2＝0.61，
∴乙的方差最小，即乙的成绩更加稳定，
故答案为：乙．
14．（3分）已知一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两个实数根，则a的取值范围是 a≤1 ．
【分析】依据题意，由一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两个实数根，从而Δ＝4﹣4a≥0，可得a≤1，进而可以判断得解．
【解答】解：由题意，∵一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两个实数根，
∴Δ＝4﹣4a≥0．
∴a≤1．
故答案为：a≤1．
15．（3分）如图，将▱ABCD先沿BE折叠，再沿BF折叠后，A点落在线段BF上的A′处，C点落在E处，连结EA′，EF．若恰有EF⊥EA′，则∠A＝ 126° ．
【分析】由平行四边形的性质得AD∥BC，∠A＝∠C，由折叠得∠ABE＝∠A′BE＝∠CBF，∠A′EB＝∠AEB，∠BEF＝∠C＝∠A，则∠A′EB＝∠AEB＝∠EBC＝2∠A′BE＝2∠ABE，所以∠BEF﹣∠A′EB＝90°，则∠A﹣2∠ABE＝90°，于是得180°﹣3∠ABE﹣2∠ABE＝90°，则∠ABE＝18°，∠AEB＝36°，即可求得∠A＝126°，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠A＝∠C，
由折叠得∠ABE＝∠A′BE＝∠CBF，∠A′EB＝∠AEB，∠BEF＝∠C＝∠A，
∴∠A′EB＝∠AEB＝∠EBC＝2∠A′BE＝2∠ABE，
∵EF⊥EA′，
∴∠A′EF＝90°，
∴∠BEF﹣∠A′EB＝90°，
∴∠A﹣2∠ABE＝90°，
∵∠A＝180°﹣∠ABC＝180°﹣3∠ABE，
∴180°﹣3∠ABE﹣2∠ABE＝90°，
∴∠ABE＝18°，
∴∠AEB＝2∠ABE＝2×18°＝36°，
∴∠A＝180°﹣∠ABE﹣∠AEB＝180°﹣18°﹣36°＝126°，
故答案为：126°．
16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D在直线AC上，AD＝1，过点D作DE∥AB交直线BC于点E，连接BD，点O是线段BD的中点，连接OE，则OE的长为 52或412 ．
【分析】连接OC，过点O作ON⊥BC于N，分两种情况：①当D在线段AC上时，由勾股定理可得BD的长，再由直角三角形的性质可得CE＝CD＝2，最后根据勾股定理可得答案；②当D在CA延长线上时，则CD＝AD+AC＝4，根据直角三角形的性质可得EN＝CE﹣CN＝4-32=52，最后根据勾股定理可得答案．
【解答】解：当在线段上时，连接OC，过点O作ON⊥BC于N，如图，
①当D在线段AC上时，
∵AD＝1，
∴CD＝AC﹣AD＝2，
∵∠BCD＝90°，
∴BD=CD2+BC2=22+32=13，
∵点O是线段BD的中点，
∴OC＝OB＝OD=12BD=132，
∵ON⊥BC，
∴CN＝BN=12BC=32，
∵DE∥AB，
∴∠CDE＝∠A＝∠CBA＝∠CED＝45°，
∴CE＝CD＝2，
∴NE＝2-32=12，
∵ON=CO2-CN2=1，
∴OE=ON2+NE2=12+(12)2=52，
②当D在CA延长线上时，连接OC，过点O作ON⊥BC于N，如图，
则CD＝AD+AC＝4，
∵O是线段BD的中点，∠BCD＝90°，
∴OC＝OB＝OD=12BD，
∵ON⊥BC，
∴CN＝BN=12BC=32，
∵OB＝OD，
∴ON=12CD=2，
∵AB∥DE，
∴∠CAB＝∠CDE＝∠CBA＝∠CED＝45°，
∴CE＝CD＝4，
∴EN＝CE﹣CN＝4-32=52，
∴OE=EN2+ON2=22+(52)2=412，
∴OE的长为52或412．
故答案为：52或412．
三.解答题（17～21每题8分，22，23每题10分，24题12分）
17．（8分）计算：
（1）2(2-3)+6；
（2）912÷5412×36．
【分析】根据二次根式运算法则，逐一化简，即可得到结果．
【解答】解：（1）2(2-3)+6
＝2-6+6
＝2；
（2）912÷5412×36
=912×1254×36
=112
=36．
18．（8分）解下列一元二次方程：
（1）x2﹣4x＝0；
（2）x2﹣6x+1＝0．
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用公式法求解即可．
【解答】解：（1）x2﹣4x＝0，
x（x﹣4）＝0，
x＝0或x﹣4＝0，
解得：x1＝0，x2＝4；
（2）x2﹣6x+1＝0，
∵Δ＝62﹣4×1×1＝32＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴x=6±322×1=3±22，
∴x1=3+22，x2=3-22．
19．（8分）下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．
（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．
（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）
【分析】（1）根据轴对称定义，在最上一行中间一列涂上阴影即可；
（2）根据中心对称定义，在最下一行、最右一列涂上阴影即可；
（3）在最上一行、中间一列，中间一行、最右一列涂上阴影即可．
【解答】解：（1）如图1所示；
（2）如图2所示；
（3）如图3所示．
20．（8分）如表是某同学本学期体育素质历次测试成绩（百分制）如表所示：
（1）该同学本学期五次测试成绩的众数为 82 ，中位数为 86 ；
（2）该同学本学期体育素质平时测试的平均成绩为 85 ；
（3）如果本学期的总评成绩是将平时测验的平均成绩、期中测试成绩、期末测试成绩按照2：3：5的比例计算所得，求该同学本学期体育素质的总评成绩．
【分析】（1）根据众数和中位数的概念得出结论即可；
（2）根据平均数的概念即可求解；
（3）根据各种成绩的比例得出综合成绩即可．
【解答】解：（1）∵该同学的5次成绩分别为82、86、87、82、90，
∴该同学5次成绩的众数为82，中位数为86，
故答案为：82，86；
（2）13×（82+86+87）＝85，
故答案为：85；
（3）85×2+82×3+90×52+3+5=86.6，
即该同学本学期体育素质的总评成绩为86.6．
21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0．
（1）小明在解方程x2+mx﹣6＝0时，得到一个根为x＝﹣3，求m的值．
（2）在（1）的条件下，设x1，x2是该方程的两个根，求x1+x2﹣2x1x2的值．
【分析】（1）把x＝﹣3代入计算即可求解；
（2）利用根与系数的关系得到x1+x2、x1x2的值，再整体代入计算即可得到答案．
【解答】解：（1）∵x＝﹣3是关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0的解，
∴（﹣3）2﹣3m﹣6＝0，
解得m＝1；
（2）∵m＝1，
∴一元二次方程为x2+x﹣6＝0，
∴x1+x2=-ba=-1，x1x2=ca=-6，
∴x1+x2﹣2x1x2＝﹣1﹣2×（﹣6）＝﹣1+12＝11．
22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，延长DC到点E，使CE＝CD．过点E作EF∥AD交AC的延长线于点F，连接AE，DF．
（1）求证：四边形ADFE是平行四边形；
（2）过点E作EG⊥DF于点G，若BD＝2，AE＝6，求EG的长．
【分析】（1）证△FCE≌△ACD（ASA），得EF＝AD，再由平行四边形的判定即可得出结论；
（2）由平行四边形的性质得DF＝AE＝6，再由等腰三角形的性质得CD＝BD＝2，则DE＝2CD＝4，进而由勾股定理得EF＝25，然后由面积法求出EG的长即可．
【解答】（1）证明：∵EF∥AD，
∴∠FEC＝∠ADC，
又∵CE＝CD，∠FCE＝∠ACD，
∴△FCE≌△ACD（ASA），
∴EF＝AD，
∴四边形ADFE是平行四边形；
（2）解：如图，
由（1）可知，四边形ADFE是平行四边形，
∴DF＝AE＝6，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴CD＝BD＝2，
∴CE＝CD＝2，
∴DE＝2CD＝4，
∵EF∥AD，
∴EF⊥BC，
∴∠DEF＝90°，
∴EF=DF2-DE2=62-42=25，
∵EG⊥DF，
∴S△DEF=12DF•EG=12DE•EF，
∴EG=DE⋅EFDF=4×256=453，
即EG的长为453．
23．（10分）综合与实践：
【分析】目标1：设长为4x米，宽为3x米，根据题意，列出方程，即可求解；
目标2（方案1）：根据题意，列出方程，即可求解；目标2（方案2）：设BG＝a米，则AE＝（a+8）米，根据题意可得长方形空地AEFG面积＝（12﹣a）（a+8），再根据二次函数的性质，即可求解．
【解答】解：目标1：设长为4x米，宽为3x米，根据题意得：
(4x-4)(3x-4)=12×4x×3x，
解得：x1=4，x2=23（舍去），
则4x＝16，3x＝12，
答：该长方形场地的长为16米，宽为12米；
目标2：（方案1）根据题意得：(16-n)(12-m)=58×16×12，
整理得：m=12+120n-16，
∵m，n均为正整数，
∴m＝4，n＝1或m＝2，n＝4；
故答案为：4或2，2或4；
（方案2）设BG＝a米，则AE＝（a+8）米，根据题意得：
长方形空地AEFG面积
＝（12﹣a）（a+8）
＝﹣a2+4a+96
＝﹣（a﹣2）2+100；
∵0＜a＜12，0＜a+8＜16，
∴0＜a＜8，
∵﹣1＜0，
∴当a＝2时，长方形空地AEFG面积最大，最大值为100平方米．
24．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，并交边AD，BC于点E，F．ED＝3，BE＝11.4，CF＝2BF＝8，FD＝10，G为DF中点，点P在射线BE上．
（1）求证：BE∥DF．
（2）当以点B，G，P，D为顶点的四边形为平行四边形时，求PE的长．
（3）连结BG，GP，以BG，GP为邻边构造▱BGPH，当GH与四边形ABCD的某一条边平行时，求出所有满足条件的GH的长．
【分析】（1）可推出∠ABC+∠ADC＝180°，进而得出∠CBE+∠ADF＝90°，进而得出∠AEB＝∠ADF，从而BE∥DF；
（2）可得出BG∥DP，从而PB＝DG=12DF＝5，进而得出结果；
∴PE＝BE﹣PB＝11.4﹣5＝6.4；
（3）设GH和PB交于点O，分四种情形：当 GH∥AD时，可得出四边形DEOC是平行四边形，从而OG＝DE＝3，从而得出BG＝2OG＝6，当GH∥CD时，可推出四边形DEOG是等腰梯形，从而OG＝DE＝3，进而得出GH＝2OG＝6，同样方法得出当GH∥AB和当GH∥BC时的结果．
【解答】（1）证明：∵∠A+∠C+∠ABC+∠ADC＝360°，∠A＝∠C＝90°，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∵BE，分别平分∠ABC，∠ADC，
∴∠CBE=12∠ABC，∠ADF=12∠ADC，
∴∠CBE+∠ADF＝90°，
∵∠C＝90°，
∴∠ABC+∠AEB＝90°，
∴∠AEB＝∠ADF，
∴BE∥DF；
（2）解：如图1，
∵DG∥BP，点B，G，P，D为顶点的四边形为平行四边形，
∴BG∥DP，
∴PB＝DG=12DF＝5，
∴PE＝BE﹣PB＝11.4﹣5＝6.4；
（3）解：如图2，
当 GH∥AD时，设GH和PB交于点O，
∵BE∥DG，
∴四边形DEOC是平行四边形，
∴OG＝DE＝3，
∵四边形BGPH是平行四边形，
∴BG＝2OG＝6，
如图3，
当GH∥CD时，
∠DGO＝∠CDF＝∠ADF，
∵BE∥DF，
∴四边形DEOG是等腰梯形，
∴OG＝DE＝3，
∴GH＝2OG＝6，
如图4，
当GH∥AB时，
∠GOB＝∠ABE＝∠CBE，
∵BE∥DF，
∴四边形GOBF是等腰梯形，
∴OG＝BF＝4，
∴GH＝2OG＝8，
如图5，
当GH∥BC时，
∵BE∥DF，
∴四边形BGPH是平行四边形，
∴OG＝BF＝4，
∴GH＝2OG＝8，
综上所述：GH＝6或8．
测试类别
平时测试
期中测试
期末测试
第1次
第2次
第3次
成绩
82
86
87
82
90
如何改造儿童友好公园？
素材1
在一块长与宽之比为4：3的长方形场地ABCD上，有两条宽度都为4米的通道（阴影部分）栽种花草（如图1）．剩余空地面积为场地ABCD面积的一半．

素材2
为了在该场地安装大型儿童游乐设施，需将场地改造为图2方案．已知BG＝m米，ED＝n米，阴影部分区域栽种花草，长方形空地AEFG安装游乐设施．

问题解决
目标1
确定场地尺寸
求长方形ABCD的长和宽．
目标2
确定改造方案1
若剩余空地面积为场地ABCD面积的58，m，n为正整数，请你设计一种方案：m＝ 米，n＝ 米．
确定改造方案2
若AE比BG大8米，求长方形空地AEFG面积的最大值．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
B
C
A
D
B
B
C
测试类别
平时测试
期中测试
期末测试
第1次
第2次
第3次
成绩
82
86
87
82
90
如何改造儿童友好公园？
素材1
在一块长与宽之比为4：3的长方形场地ABCD上，有两条宽度都为4米的通道（阴影部分）栽种花草（如图1）．剩余空地面积为场地ABCD面积的一半．

素材2
为了在该场地安装大型儿童游乐设施，需将场地改造为图2方案．已知BG＝m米，ED＝n米，阴影部分区域栽种花草，长方形空地AEFG安装游乐设施．

问题解决
目标1
确定场地尺寸
求长方形ABCD的长和宽．
目标2
确定改造方案1
若剩余空地面积为场地ABCD面积的58，m，n为正整数，请你设计一种方案：m＝ 4或2 米，n＝ 2或4 米．
确定改造方案2
若AE比BG大8米，求长方形空地AEFG面积的最大值．